期末复习导数专题

1.导数的几何意义：求切线及求导1.曲线2xyx在点1,1处的切线方程为（）（A）21yx（B）21yx（C）23yx（D）22yx2.若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a[来（A）64（B）32（C）16（D）83.过曲线23xxy上一点0P处的切线平行于直线41yx，则点0P的一个坐标是（）A．（0，-2）B.(1,1)C.(-1,－4)D.(1,4)4.点P是曲线22ln0xyx上任意一点，则点P到直线4410xy的最小距离__________5.曲线：31433yx过点（2,4）的切线方程_____________________________________6.若函数()fx在R上可导，且2223fxxfx，则(2)f=_____________7．已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限：（1）hhafhafh2)()3(lim0；（2）hafhafh)()(lim208.求下列函数导数（1）432432xxxy（2）(21)xyxe（3）cosxxye（4）212ln(35)xyx（5）22(21)xyxxe2.利用导数求单调性、极值、最值（1）1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)2.对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)()A．等于0B．大于0C．小于0D．以上都有可能4.若函数()fx在R上可导，且2223fxxfx，则（）A．06ffB．06ffC．06ffD．无法确定5．设函数fxgx、在,ab上可导，且''fxgx，则当axb时有()A．fxgagxfaB．fxgxC．fxgxD．fxgbgxfb6.函数y＝x3－6x＋a的极大值为____________，极小值为____________7.已知函数y＝x3＋ax2＋bx＋27在x＝－1处有极大值，在x＝3处有极小值，则a＝______，b＝_____8.已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．9.函数f(x)＝5－36x＋3x2＋4x3在区间[－2，＋∞)上的最大值________，最小值为________．10.若函数f(x)＝xx2＋a(a0)在[1，＋∞)上的最大值为33，则a的值为________．11.函数()ln(1)fxxx单调减区间___________________12．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，在x＝1和x＝－1处有极值，且f(1)＝－1，求a、b、c的值，并求出相应的极值．13．设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.求f(x)在区间[]－34，14上的最大值和最小值．3.利用导数求单调性、极值、最值（2）1．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．－3k－1或1k3C．－2k2D．不存在这样的实数2.函数f(x)＝x3＋ax－2在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)3.已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A.),3[]3,(B.]3,3[C.),3()3,(D.)3,3(4.)1,0(33)(3在bbxxxf内有极小值，则（）A．0bB．10bC．1bD．21b5.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A.-1＜a＜2B.-3＜a＜6C.a＜-1或a＞2D.a＜-3或a＞66.已知函数1()ln1()afxxaxaRx（1）当1a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；（2）当12a时，讨论()fx的单调性.7.设函数f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d(a0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．4.利用导数求单调性、极值、最值（3）1.已知函数21()ln,()2,2fxxgxaxx若()()()hxfxgx存在单调减区间，则a的范围_______________2.已知函数32()(1)(2)(,)fxxaxaaxbabR（1）若()fx在R上单调，求实数a的值（2）若()fx在(1,1)上不单调，求实数a的取值范围3已知函数3()fxxaxb（a、bR），若()fx的图像在22x部分在x轴的上方，且在点(2,(2))f处的切线与直线950xy平行，求b的取值范围；4.已知函数1ln()xfxx，当1x时，不等式()1kfxx横成立，求实数k的取值范围5.已知函数f(x)＝4x2－72－x，x∈[0,1]．(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]．若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范围．5.利用导数求零点问题1.若2a，则方程321103xax在区间(0,2)上恰好有几个跟（）A．0B.1C.2D.32.已知平面向量a=(3,－1).b=(21,23).（1）若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+(t2－3)b，y=-ka+tb，x⊥y，试求函数关系式k=f(t)；（2）据（1）的结论，讨论关于t的方程f(t)－k=0的解的情况.3.设函数Rxxxxf,56)(3（Ⅰ）求)(xf的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程axf)(有3个不同实根，求实数a的取值范围.（Ⅲ）已知当)1()(,),1(xkxfx时恒成立，求实数k的取值范围.4.已知函数cbxaxxxf23)(的图象经过坐标原点，且在1x处取得极大值．（I）求实数a的值；（II）若方程9)32()(2axf恰好有两个不同的根，求)(xf的解析式；y=xf'(x)-111-1oyx6.图像问题1．如图是导函数)(xfy的图象，在标记的点中，函数有极小值的是()A．2xxB．3xxC．5xxD．41xxxx或2.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1)函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2)函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减；(3)函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4)当x=-1/2时，函数y=f(x)有极大值;(5)当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是：。3．设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（）A．B．C．D4．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f(x)可能为（）5、已知函数)(xfxy的图像如右图所示，下面四个图象中)(xfy的图象大致是（）31-21-122-2oyx1-21-122oyx421-2oyx422-2oyxABCD6、如右图：是f（x）的导函数，)(/xf的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）yxyyxyxyxO12O12O1212xyO12xyOAxyOBxyOCyODxxyO图17.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集____________________8.函数y=f(x)在定义域3(,3)2内可导，其图象如图所示．记y=f(x)的导函数为y=f(x)，则不等式xf(x)≤0的解集为_________________9.如图是函数32()fxxbxcxd的大致图像，则2212xx等于0)()32(2xfxx)(xfyxO12-133212134383()yfx