浙江省宁波市2015届九年级数学3月期始四校联考试题

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站学年第二学期九年级四校联考数学学科试题卷考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．23．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．5．抛物线2yaxbxc的顶点坐标为24(,)24bacbaa．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（▲）．A．+20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元2.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（▲）．A.3.2×107LB.3.2×106LC.3.2×105LD.3.2×104L3.如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（▲）．A.B.C.D.4.下列运算结果正确的是（▲）．A.x2+x3=x5B.x3•x2=x6C.x5÷x=x5D．x3•(3x)2=9x55.下列命题是真命题的是（▲）．A.“任意一个三角形的外角和是180度”这一事件是不可能事件B.一组数据1，6，3，9，8，5的中位数是6C.“面积相等的两个三角形全等”是必然事件D.必然事件发生的概率为06.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（▲）．A.3B.4C.6D.8第9题DOAFCBE第3题第6题第8题文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程1xxa＝2的解是（▲）．A．5B．1C．3D．不能确定8.设计一张折叠型方桌子如图，若50AOBOcm，30CODOcm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（▲）．A．60ºB．90ºC．120ºD．150º9.如图，O内切于ABC△，切点DEF，，分别在BC，AB，AC上．已知50B°，60C°，连结OEOFDEDF，，，，那么EDF等于（▲）．A．40°B．55°C．65°D．70°10.定义新运算：ab0babab0b，例如：4⊕5=54，4⊕（-5）=54．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（▲）．A.B.C.D.11.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°。公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（▲）．A．12秒B．16秒C．20秒D．24秒12.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（▲）．A．4个B．6个C．8个D．10个试题卷II二、填空题（每小题4分，共24分）AOQPMN第11题第12题文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站分解因式：my2﹣9m=▲．14.如图，已知AB∥CD，CE平分ACD，当120A时，ECD的度数是▲．15.某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为12xaxy，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13）．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是▲．16.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是▲．17.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=▲里．18.如图，已知二次函数223yaxx的图像与x轴交于点A、点B（点B在X轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，又tan∠OBC=1，过点A任作直线l交线段BD于点P，若点B、D到直线l的距离分别记为d1、d2，则d1+d2的最大值为▲．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.（本题6分）计算：00160tan3)20113()31(|2|20.（本题8分）如图1，把边长为4的正三角形各边四等分，连结各分点得到16个小正三角形．（1）如图2，连结小正三角形的顶点得到一个正六边形ABCDEF，求这个正六边的周长．（2）请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题？如果是真命题，请你把它改写成“如果---，那么---”的形式；如果是假命题，请你在图1中画图说明．21．（本题8分）据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：第16题第14题CABDE第17题DCPOAB第18题DcEFAB图1图2文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站题请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了多少分钟？（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为多少亿？（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达多少亿？22.（本题10分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB．（结果保留整数，31.73，21.41）23.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．第23题文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（本题10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的取值范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？25．（本题12分）对于平面直角坐标系xoy中的直线l和⊙C，给出定义：若⊙C上存在两个点A、B，直线l上存在点P，使得∠APB=90°，则称直线l为⊙C的“线”，点P为“点”。（1）已知⊙O的半径为1，①直接写出直线l：y=x上的3个“点”的坐标；②判断直线是否为⊙O的“线”，并说明理由；③若直线是⊙O的“线”，求k的取值范围。（2）已知直线和点C(2,1),以C为圆心，r为半径作⊙C，若直线l是有唯一“点”的⊙C的“线”，求r的值。3:23lyx:2(0)lykxk3:34lyx文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（本题14分）如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,338)．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在直线CD的上方，y轴及y轴的右侧的平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的点G的坐标；（3）如图，抛物线的对称轴与x轴的交点M，过点M作一条直线交∠ADB于T,N两点，①当∠DNT=90°时，直接写出DT1DN1的值；②当直线TN绕点M旋转时，试说明:△DNT的面积S△DNT=DTDN43;并猜想:DT1DN1的值是否是定值?说明理由.xy（第26题图）ONTEMFBADC文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站学年第二学期九年级四校联考数学学科答案一、选择题1.B2.C3.A4.D5.A6.C6.C8.C9.B10.D11.B12.D二、填空题13.m(y+3)(y-3);14.30°，15.1216.4217.1.0518.25三、解答题19.解:原式=2+3-1-3（4分）=1（6分）20.21.（1）2012年到2013年微信的人均使用时长增加了9.7-3.0=6.7分钟；（2分）（2）偶尔使用所占的百分比为1-13%-7.4%-13%-24.2%=43.4%；我国6亿微信用户中，经常使用户约为6×24.2%≈1.5亿（5分）（3）两年后，我国微信用户的规模将到达6×（1+20%）2=8.64亿，（8分）22.依题意可得：∠EAB=30°，∠ACE=15°，又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE∴∠CAE=15°，即△ACE为等腰三角形，∴AE=CE=100m，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=503在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=35050333∴AB=AF-BF=503-501003333≈58（米）．答：塔高AB大约为58米．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站(1)009090OCBBPDBPDBPDOCB在RtOBC中，B+在Rt中，B+tan∠BPD=1tan2OCB36(60)OBOCC，，(4分)(2)当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴D（4，1）．（7分）点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（10分）24、解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：400xy2005010化简得：y=﹣5x+2200.（4分）（2）∵供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，∴x3005x2200450，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）.（6分）（3）W=（x﹣200）（﹣5x+2200）=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000.∴售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．（10分）25.（1）①22001122（，），（，），（，）（答案不唯一）（3分）②直线不是⊙O的“线”(4分）理由如下：过点O作OP⊥l,垂足为P，过P作⊙O的