浙江省宁波市江北区2013年初三模拟考数学试卷(含答案)

(A)(B)(C)(D)江北区2013年中考模拟考数学试题试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若35ab，则abb的值为(A)85(B)35(C)32(D)582．下列计算中，正确的是(A)2222xx(B)532aaa(C)8428)2(xx(D)223)3)(3(yxyxyx3．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（A）6，6.5（B）6，7（C）6，7.5（D）7，7.54．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示为(A)6107.0(B)7107.0(C)7107(D)61075．下列各图中有可能是函数caxy2,(0,0)ayacx图象的是6．对于非零的两个实数a、b，规定abba11，若1)1(1x，则x的值为(A)23(B)31(C)21(D)21(A)50(B)64(C)68(D)727．已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2:3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4:5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯(A)64个(B)100个(C)144个(D)225个8．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为9．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（A）1:2（B）1:4（C）1:5（D）1:610．如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧⌒BC的弧长为（A）21π（B）32π（C）33π（D）32π11．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①的状态，那么按上述规则连续完成2013次变换后，骰子朝上一面的点数是（A）6（B）5（C）3（D）2（第9题图）OABDCFE图①6-1、甲级图②向右翻滚90°逆时针旋转90°（第12题图）（第10题图）CBAO（第15题图）60APCD°B（第18题图）ABCDOxyEF(第16题图)ABCDOxyE12．如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连结BF与DE相交于点G，连结CG与BD相交于点H．下列结论：①∠EGB=60°；②CG=DG+BG；③若AD=3DF，则BG=6GF．其中正确的结论有A.①②B.①③C.②③D.①②③试题卷Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分）13．因式分解：2282yx=▲．14．点1(2,)Ay、2(3,)By是二次函数201322xxy的图象上两点，则1y与2y的大小关系为1y▲2y（填“＞”、“＜”、“＝”）．15．如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为▲．16．如图，在平面直角坐标系中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线xky的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．若21OCOD，2OACS，则k的值为▲．17．已知数轴上A，B两点对应的数分别是-5，6，⊙A的半径为5cm，⊙B的半径为7cm．⊙A以每秒1cm的速度在数轴上沿正方向运动，⊙B固定不动．当两圆相切时，点A运动的时间为▲秒．18．如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为▲．三、解答题（本题有8小题，共76分）19．（本题8分）化简求值：22212,21221xxxxxxxx其中．20．（本题8分）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是83，（1）试写出y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，取得黑色棋子的概率为21，求x和y的值．（第21题图）21、（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB＝5，BC＝3，（1）若OE⊥AC于点E，求OE的长；（2）若点D为优弧ABC上一点，求tan∠ADC的值．22．（本题8分）宁波市政府为了了解本市市民对本届食品博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”(简称CATI系统)，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16—65岁之间的居民．进行了300个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对食博会总体印象感到满意的人数绘制了下图．根据上图提供的信息回答下列问题：(1)被抽查的居民中，人数最多的年龄段是▲岁；(2)已知被抽查的300人中有82％的人对食博会总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全条形统计图；(3)比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对食博会总体印象满意率的高低.注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×l00％．（第24题图）23．（本题8分）某地区一厂工业废气排放量为450万立方米，为改善该地区的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元．问两期治理完成后共需投入多少万元？24．（本题10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线．．BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当动点Q到达点D时另一个动点P也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式及t的取值范围；（2）当t为何值时，以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？．（本题12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.（1）矩形有▲条面积等分线；（2）如图①，在矩形中剪去一个小正方形，这个图形有▲条面积等分线，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由；（3）如图②，在矩形中剪去两个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由．(第25题图)图①图②．（本题14分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直角梯形AOCD的顶点A的坐标为（0，3），点D的坐标为（1，3），点C在x轴的正半轴上，过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C，点P为CD的中点．（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；（2）在y轴右侧的抛物线上是否存在点Q，使以Q为圆心的圆同时与y轴、直线OP相切．若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M为线段OP上一动点（不与O点重合），过点O、M、D的圆与y轴的正半轴交于点N．求证：OM+ON为定值．（4）在y轴上找一点H，使∠PHD最大．试求出点H的坐标．ADOCyx（第26题图）P参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABACADBDBCCD二、填空题（每小题3分，共18分）题号131415161718答案)2)(2(2yxyx32439，13，23413三、解答题（本题有8小题，共76分）19．（本题8分）原式=21(1)(2)1(1)2xxxxxxx2分=111xx4分=21xx5分把21x代入，原式=2(21)26分=228分20．（本题8分）（1）由题意得：38xxy2分53yx4分（2）由题意101102xxy，6分将53yx代入，得1525xy8分（第21题图）21、（本题8分）（1）∵AB是⊙O直径∴90ACB1分∵AB＝5，BC＝3∴AC=42分又∵OE⊥AC∴由垂径定理可得EA=23分在Rt△AEO中，2232OEOAOE5分（利用OE//BC得相似，从而有12OEAOBCAB，视步骤相应给分）（2）∵,BD是弧AC所对圆周角∴BD6分∴4tantan3DB8分22．（本题8分）(1)21～30；1分(2)300*82%-41-50-40-18-7=90人3分如图，5分(3)1310%39300906分98%15300407分98131041～50岁这个年龄段对食博会总体印象满意率比21～30岁的高.8分23．（本题8分）（1）设每期减少的百分率是x，根据题意：24501288x（）2分21441225x（）90（第24题图）415x∵1x∴120%5x5分（2）第一期减少45020%90（万立方米）6分第二期减少4509028872（万立方米）7分903724.5594（万元）8分24．（本题10分）（1）112(16)6962Stt3分（0≤t≤16）4分（2）要使以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形∵已有QD//PC∴考虑两种情况①P在线段BC上，0≤t10.5，PQ//CD，则有16212tt得5t7分②P在BC延长上，10.5t≤16，QC//DP，则有16221tt得373t10分综上，当5t或373t时以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形.25．（本题12分）（1）无数；2分（2）无数；2分如图为其中一条面积等分线(答案不唯一).2分由矩形的中心对称性可得.2分(第25题图)图①图②ABCDEF（3）如图为其中一条面积等分线(答案不唯一).2分由矩形的中心对称性可得直线AB,取线段AB中点,得直线CD.由△AEC≌△BFC,易证直线CD为该图形的一条面积等分线.2分26．（本题14分）解：(1)设抛物线的解析式为3)1(2xay，将（0，0）代入，得03a，3a∴抛物线的解析式为3)1(32xy即xxy32322分)23,23(P4分（2）若⊙Q在直线OP上方，则Q与D点重合，此时Q1)3,1(；若⊙Q在直线OP下方，与y轴、直线OP切于E、F，则QE=QF，QE⊥y轴，QF⊥OP∴OQ平分∠EOF∵∠EOF=120°∴∠FOQ=60°∵∠POC=30°，则∠QOC=30°设Q)33,(mm，则mmm323332解得10m（舍去），273m∴2773(,)39Q8分（3）∵在过点O、M、D的圆中，有∠MOD=∠NOD∴MDND∴MD=ND易得OD平分∠AOP，DA⊥y轴，DP⊥OP∴DA=DP可证得△NAD≌△MPD（HL）∴MP=AN∴OM+ON=OP-MP+OA+