期末考试题概率第三章习题(附答案提示)

概率第三章习题（附答案提示）一、填空题1、设随机变量X服从[0，2]上均匀分布，则2)]([)(XEXD。2、设随机变量X服从参数为的泊松（Poisson）分布，且已知)]2)(1[(XXE＝1，则_______。3、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数23,02,01(,)20,xyxyfxy其他，则E(X)=。4、随机变量X的数学期望EX，方差2DX，k、b为常数，则有()EkXb=；)(bkXD=。5、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y=3X-2,则E(Y)=。6、设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D(X)=，D(Y)=。7、设（X，Y）为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a0与b使1baXYP，则X与Y的相关系数XY。8、随机变量)4,(~NX，则~2XY。9、设随机变量X～B(100，0.8)，由中心极限定理可知，P{74X≤86}≈__________.((1.5)=0.9332)二、选择题1、设)(x为标准正态分布函数，100,,2,1,0A,1iXi否则，发生事件且()0.2PA，10021XXX，，，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（）。A.)(yB．20()4yC．(1620)yD．(420)y2、设离散型随机变量的概率分布为101)(kkXP，3,2,1,0k，则)(XE＝（）。A.1.8B.2C.2.2D.2.43、若)()()(YEXEXYE，则（）。A.X和Y相互独立B.X与Y不相关C.)()()(YDXDXYDD.)()()(YDXDYXD4、若随机向量（YX,）服从二维正态分布，则①YX,一定相互独立；②若0XY，则YX,一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④若YX,相互独立，则Cov(X,Y)=0。几种说法中正确的是（）。A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④5、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则)(XYE（）。A.3B.6C.10D.126、两个独立随机变量YX,，则下列不成立的是（C）。A.EXEYEXYB.EYEXYXE)(C.DXDYDXYD.DYDXYXD)(7、),(YX是二维随机向量，与0),(YXCov不等价的是（）A.)()()(YEXEXYEB.)()()(YDXDYXDC.)()()(YDXDYXDD.X和Y相互独立8．设随机变量X～B(10，12)，Y～N(2，10)，又E(XY)=14，则X与Y的相关系数XY=（）A．-0.8B．-0.16C．0.1D．0.8三、计算题1、1(,)()9()4()(34)6xyXYDXDYDXYDXY设随机变量具有，，，求，。2、设随机变量(X，Y)的联合分布为求：(1)E(X)，E(Y)，D(X)；(2)Cov(X，Y)．3、一盒同型号螺丝钉共有100个,已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量,期望值是100g,标准差是10g,求一盒螺丝钉的重量超过10.2kg的概率.（(2)0.97725）答案提示：第三章习题一、填空题1、1/32、13、344、,kb22k5、46、1/3，4/37、-18、N(0,1)9、0.8664二、选择题1-5BBDBA6-8CDD三、计算题1、解：1(,)()()9416XYCovXYDXDY()()()2(,)942(1)11DXYDXDYCovXY2(3)(3)()9936DYDY(,3)3(,)(3)(1)3CovXYCovXY51)3,(2)3()()3()43(YXCovYDXDYXDYXD3、解设为第i个螺丝钉的重量,,100,,2,1i且它们之间独立同分布,于是一盒螺丝钉的重量为,1001iiXX且由,100)(iXE,10)(iXD,100n知,10000)(100)(iXEXE,100)(XD由中心极限定理有nnnnXPXPnii10200}10200{1100100001020010010000Xp2100100001210010000XPXP.02275.097725.01)2(1