保险精算第一讲

保险精算学基本理论任课教师姓名李刚副教授电话[phone]邮箱[e-mail]教材与参考书等指定教材王晓军孟生旺，保险精算原理与实务，中国人民大学出版社，2007。参考资料王晓军，寿险精算学，中国人民大学出版社，2005。李秀芳等，保险精算，中国人民大学出版社，2008。S。G岂利森著，尚汉冀译，上海科学技术出版社，1997年。中国人民大学经济学论坛。考核办法上课到课率：≤50%，将没有成绩。平时作业：≤50%，也没有成绩。综合练习：≤50%，也没有成绩。背景知识保险的基本概念精算学及其应用领域寿险精算学的基本思想精算师精算师职业资格考试保险的概念保险的概念投保人根据合同约定，向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的可能发生事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿保险金责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到约定年龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行为。关键概念保险合同可保风险保险分类人身保险寿险健康险意外险财产保险车险房屋保险火灾险信用险知识产权保险精算学及其应用领域精算学概念以概率论和数理统计为基础，与经济学、金融学及保险理论相结合的具有应用性和交叉性的学科。精算学及其应用领域应用领域保险领域社会保障领域投资领域所有与风险评估，控制相关领域精算学的基本原理精算学是对未来不确定事件可能产生的财务结果进行预先评估的方法体系。保险精算学则具体研究保险领域的风险分析、产品设计和定价、负债评估、资产与负债管理、偿付能力评价、盈利能力分析等问题。寿险精算学基本思想损失补偿思想不能阻止风险发生，但能将风险带来的损失降低最小事先防范风险净均衡思想自助互助性大数定律精算师精算师金融、保险、投资和风险管理的工程师。精算师的职责——保证风险经营的财务稳健性对风险和损失的预先评价对风险事件做出预先的财务安排精算管理和控制系统产品设计经验数据分析风险分析定价负债评估资产评估资产负债管理偿付能力评价利润分析精算师职业资格考试精算师执业资格认证考试体系北美、英国、日本、中国认可标准1998年，欧共体精算协会顾问团公布了欧洲精算培训核心大纲，以此建立欧洲国家精算师互相资格认可1998年国际师精算协会通过了国际精算教育指南和培训大纲，要求至少到2005年以后正是会员的资格符合教学大纲的要求2000年，北美精算学会，英国精算学会对各自的教育大纲进行修改，向国际精算师协会推荐的教育体系靠拢2000年底，开始中国精算师资格考试，2004年，中国精算师分寿险和非寿险两个方向考试。课程结构利息理论基础生命表基础净保费计算净责任准备金计算产品定价责任准备金评估案例分析第一部分利息理论基础利息理论利息理论基本概念年金债务偿还债券价值利息理论一、利息的定义定义利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。影响利息大小的三要素本金利率时期长度第二种定义1、利息(interest)指借用某种资本(capital)的代价或借出某种资本的报酬。即借债人除偿还出借人(放款人)原来出借的本金外。还要支付一个附加的补偿，这个补偿叫做利息。资本和利息需要以同种商品来计量，但是在用货币计量时资本也常被称作本金(Principal)。二、利息的度量积累函数金额函数贴现函数第N期利息)(ta)(tA)(1ta1------------------------------K----------------------------------------------------------1)(1ta)(ta)(tA0t)1()()(nAnAnI()In2、单利假定一个单位本金的投资在每一个单位时间所得的利息是相等的，而利息并不用于再投资。按这种形式增长的利息称为单利。一般地，如果一位投资人把总额为c的本金存入单利为i的账户——这期间没有其他存款和提款——那么，n年以后可得的利息为：3、复利复利就是假定每个计息期所得的利息可以自动地转成投资(本金)以在下一个计息期赚取利息。在以复利计息的过程中，本利和总处于投资状态。利息与本利和一般地，如果将本金c存入复利为i的账户，我们假定之后没有对该账户的存款和提款，设Sn表示第n年末的本利和，那么，第n+1年的利息为：于是，第n+1年末的本利和为利息度量一——单利和复利线形积累单利指数积累复利()11(1)natitiiniiiitant)1()(单复利计息之间的相关关系单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。1t1t比较一下所以，在一个计息期，单利、复利产生同样的结果。而在多于一个计息期时，复利下的本利和要大于单利的本利和，在小于一个计息期时结果相反。单利、复利的另一个不同点与增长方式有关，当利率不变时，在单利下，每个相等计息期利息增长的绝对数额相等，而在复利下，在相等计息期的利息增长的相对比率为常数。单/复利场合积累函数示意图a12345t0123例1.1某人以1万元本金进行5年投资，前2年的利率为5％，后3年的利率为6％，分别以单利和复利计算5年后的累计积累值。例1.1答案23(5)10000(125%36%)12800(5)10000(15%(16%)13130AA单利复利)利息度量二——利率和贴现率期末计息——利率第N期实质利率期初计息——贴现率第N期实质贴现率)1()(nAnIin)()(nAnIdn利率单位本金在单位时间(一个计息期)所获得的利息即效用利率(effectiverateofinterest)，又称实际利率，简称为利率。利率常用百分比表示。由于单位时间的长短不同，有年利率、季利率、月利率、日利率。利率单位本金在单位时间(一个计息期)所获得的利息即效用利率(effectiverateofinterest)，又称实际利率，简称为利率。利率常用百分比表示。由于单位时间的长短不同，有年利率、季利率、月利率、日利率。利率单位本金在单位时间(一个计息期)所获得的利息即效用利率(effectiverateofinterest)，又称实际利率，简称为利率。利率常用百分比表示。由于单位时间的长短不同，有年利率、季利率、月利率、日利率。利率单位本金在单位时间(一个计息期)所获得的利息即效用利率(effectiverateofinterest)，又称实际利率，简称为利率。利率常用百分比表示。由于单位时间的长短不同，有年利率、季利率、月利率、日利率。C从时刻0到时刻n(n是整个正整数)的本利总和为：如果每期的利率水平不随投资的时刻t发生变化，即对于仍为i，i(t)＝i。在这种情况下，金额为C的投资在n个时间单位后的本利和为:单利场合利率与贴现率的关系()()()(1)()1nIndAnanananiin复利场合利率与贴现率的关系1()()(1)()()(1)(1)1nnnInanandAnaniiiii复利场合利率与贴现率的关系初始值利息积累值11ii1d111）（idvv例1.2某人投资1万元，如果以5％的利率复利计息，那么此人利息获取的方式是怎样的，两年后一共获得多少利息？如果该投资项目是以5％的贴现率复利计息，那么此人利息获取的方式是怎样的，两年后一共获得多少利息？例1.2答案5%11025100001102510252复利计息10000(1+5%)投资元，两年后获得元两年共获得利息：5%90259025100009752复贴现率计息10000(1－5%)期初投资元，两年后获得元两年共获得利息：利息的度量三——利息转换频率不同实质利率：以一年为一个利息转换期，该利率记为实质利率名义利率：在一年里有m个利息转换期，假如每一期的利率为j，有。利息力：假如连续计息，那么在任意时刻t的瞬间利率叫作利息力。实质贴现率和名义贴现率的定义与实质利率、名义利率类似。)(miit()mimj实际利率与名义利率在实际中常常会有一年中利息结算多次的情况——这里的结算是指把利息结转成本金——即计息期小于一年的情况，例如：一笔金额为S元的款项，年利率为10％，每半年结算一次(每年结算两次)，也就相当于这笔款项每半年的利息为5%。在复利情况下，经过2个半年，即一年后的本利和为：这就相当于在这一年的实际利率为0.1025，即10.25%。这就由于利息的结算次数不同，产生了利息的“名不副实”，与之相应的实际利率不再是10％了。于是，我们把这个10％称为名义利率。名义利率---公式名义利率1i1i141)4(i2)4(41i3)4(41i4)4(41i)(miimimm11)(名义贴现率名义贴现率1d1d141)4(d2)4(41d3)4(41d4)4(41d)(mddmdmm11)(例1.31、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。420(4)0.0815001742.9744niP例1.32、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。84.693206.01100021122)2(0nndAA例1.33、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。%0605.611206.014121413)4(12)12(4)4(idi例1.3答案1、2、3、420(4)0.0815001742.9744niP84.693206.01100021122)2(0nndAA%0605.611206.014121413)4(12)12(4)4(idi利息力定义：瞬间时刻利率强度()()()ln()()()ln()()limlimtmmmmAtdAtAtdtatdatatdtid等价公式一般公式恒定利息效力场合dstseta0)(ln(1)()exp{}iann1ln()exp{}vann例1.4确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值1、2、%52)1(05.0tt例1.4答案102000.050.05(1)1012100010001046.50tdttee、10100.051100010001648.72ee、三、利息问题求解利息问题求解四要素原始投资本金投资时期长度利率及计息方式期初/期末计息：利率/贴现率积累方式：单利计息、复利计息利息转换时期：实质利率、名义利率、利息效力本金在投资期末的积累值利息问题求解原则本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题工具：现金流图方法：建立现金流分析方程（求值方程）原则：在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。01t2tnt现金流时间坐标1p2pnp0pLL例1.5：求本金某人为了能在第7年末得到1万元款项，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利率复利计息，问X=？例1.6答案以第7年末为时间参照点，有以第8年末为时间参照点，有请同学们自