浙江省效实中学2012届高三5月模拟测试word版数学理试题

浙江省效实中学2012届高三模拟测试数学（理）试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么棱柱的体积公式)()()(BPAPBAPShV如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高)()()(BPAPBAP棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是ShV31P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高次的概率棱台的体积公式knkknnPPCkP)1()(),,2,1,0(nk)(312211SSSShV球的表面积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h24RS表示棱台的高球的体积公式334RV球其中R表示球的半径第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的。1．已知x，,yRi为虚数单位，且(2)1,yxiixy则的值为A．2B．4C．-2D．02．阅读右边是一个程序框图，则该程序输出的结果是A．9B．81C．729D．65613．已知32()(,,)fxxbxcxdbcdR，命题p：y=f（x）是R上的单调函数，命题q：y=f（x）的图像与x轴恰有一个交点，则p是q的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知平面,nm是内不同于n的直线，则下列命题中错误的．．．命题是A．若//,//mmn则B．若//,//mnm则C．若,mmn则D．若,mnm则5．若正项等比数列233546{},2,216,naqaaaaa中公比且则35aaA．4B．-4C．83D．46．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为4,3则它的正视图为7．甲、乙、丙三人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，每一局甲、乙、丙同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势，且是相互独立的。设在一局中甲赢的人数为ξ（如：甲出“剪刀”，乙出“石头”，丙出“布”，记ξ=1），则随机变量ξ的数学期望Eξ=A．13B．49C．23D．18．设F1、F2是双曲线，22221(0,0)xyabab的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使22()0OPOFPF（O为坐标原点），且122||3||PFPF，则双曲线的离心率为A．32B．213C．132D．139．已知函数21,(21)()1,(2)xxfxxx或x1，若实数,()2,2xyfxyxxy满足则的取值范围为A．17313[,]22B．1[,8]2C．1[,1]2D．1[,)210．已知函数()fx的定义域为[-1，5]，部分对应值如右表。()fx的导函数()yfx的图象如图所示。下列关于函数()fx的命题：①函数()fx在[0，2]是减函数；②maxmin()()1fxfx；③当12,()ayfxa时函数有4个零点；④如果1,()xtfx时的最大值是2，那么t的最大值为4，其中真命题的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个第II卷（非选择题，共100分）二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．函数2()lg(1)fxx的定义域为。12．已知1sin(),sin243则=。13．已知1*()()nxxnN的展开式常数项为3,nCn则=。14．若平面向量,||1,()3,||abbabba满足则的最小值为。15．设圆22:(3)(5)5Cxy，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为。16．已知|ln|,05,()()(10,0.xexfxfxkkxx若方程为常数）有三个不同的实数根a，b，c，且,abcabc则的取值范围是17．△ABC的周长为30，三边长a，b，c均为整数，且abc，则满足条件的三元数组(,,)abc的个数为。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=1，且2231.caac（I）求B的值；（II）求32ca的取值范围。19．（本题满分14分）设数列{}na是公比小于1的正项等比数列，{}nnSan为数列的前项和，已知3112,S且12319,2,29aaa成等差数列。（I）求数列{}na的通项公式；（II）令*421log,{},4nnnnnbaTbnTnnN记为数列的前项和不等式对恒成立，求实数的取值范围。20．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，AB=2，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，AP=3,E，F分别是线段PB，PD上的点，且满足BE=λEP，PF=λFD。（I）求λ=1，证明：EF⊥平面PAC；（II）若λ=1，求二面角E—AC—F的余弦值。21．（本小题满分15分）已知点F，E分别是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点和上顶点，离心率2,2e且椭圆C经过点23(,).22（I）求椭圆C的方程；（II）平行于EF的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线通过点0(,0)Qx，求△QAB面积的最大值。22．（本小题满分15分）设函数2()(3),()xfxxxmemR其中（I）若3,()(0,(0))myfxf求曲线在点处的切线方程；（II）若函数()(,0)fx在上有两个极值点。①求实数m的范围；②证明()fx的极小值大于e。注：e是自然对数的底数。