浙江省杭州地区七校2012-2013学年高一下学期期中联考数学试题(含答案)

2012学年第二学期期中杭州地区七校联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷满分120分，考试时间100分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一．选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1、已知等差数列{an}中，a1＋a3＝a4＝8，则a6的值是()A．10B．12C．8D．162、已知a，b∈R，且ab，则下列不等式中恒成立的是()A．aba＋bB．(12)a(12)bC．lg(a－b)0D．ab13、若设变量x，y满足约束条件142xyxyy，则目标函数2zxy的最大值为（）[来源:学科网ZXXK]A．5B．4C．6D．144、在ABC中,内角A、B、C所对的边分别是abc、、,已知b2，30Bo，15Co,则a（）A．22B．23C．26D．45、公差不为零的等差数列na中，236,,aaa成等比数列，则其公比为（）A．1B．2C．3D．46、已知正数x、y满足21,xyxxy则的最小值是()A．1B．3C．4D．2227、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,357，则此人能（）A．不能作出这样的三角形B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形D．作出一个钝角三角形8、在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝6，cosA＝78，则△ABC的面积S为()A．152B．15C．8155D．639、数列22*1221,2,(1cos)sin,22nnnnnaaaaanN满足设21122,.nnnnnabSbbba则22nnnS（）A．0B．2C．1D．121.2nn3ABCahahcbbc10,在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，上的高为，且，则的最大值为（）5A、B、132C、D、15二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上)11、等比数列{na}的前n项和为nS,已知123,2,3SSS成等差数列，则等比数列{na}的公比为___▲。12、已知集合2220,0AxxxBxxaxb,且,ABR23ABxx，则a+b=▲。13、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的面积，2224abcS，则角C▲。14、设等差数列{}na的前n项和为nS，若m1,且211211,39mmmmaaaS，则m=▲。15、已知实数0,0ba,且1ab,那么baba22的最大值为▲。16、已知22)(xmxf，mmxxg2)(2，若集合}1),()(|{21xxgxfx则实数m的取值范围是▲。17、各项均为正偶数的数列1234,,,aaaa中，前三项依次成公差为(0)dd的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若4188aa，则q的所有可能的值构成的集合为▲。三、解答题（本大题共4小题，其中第18题12分、第19题12分，第20题13分，第21题15分，总分为52分）18、（本题满分12分）设集合A为2f(x)=ln(-x-2x+8)的定义域，集合B为关于x的不等式1(ax-)(x+4)0a的解集，若RCBA，求实数a的取值范围。19、（本题满分12分）设锐角△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，32sinabA。（1）、求角B的大小；（2）若4ca，求AC边上中线长的最小值。20、（本题满分13分）已知数列{}na满足113,33(*)nnnaaanN，数列{}nb满足3nnnba.（1）求证：数列{}nb是等差数列；（2）设3123452nnaaaaSn，求满足不等式2111284nnSS的所有正整数n的值.[来源:学科网]21、（本题满分15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d不等于0,a1=1且a1，a2，a7成等比数列。（1）、求{an}的前n项和Sn；（2）、设nnSbn221，数列{bn}的前n项和为Tn,求证：()nnTbn129181nn+164b(n+9)b2012学年第二学期期中杭州地区七校联考高一年级数学学科参考答案一、选择题（每题4分，共10题，合计40分）题号1234567[来源:学科网]8910答案BBCACCDABB二、填空题（每题4分，共7题，合计28分）11.____13_____12.____-5______13._____4_____14.__20__________15._____-1________16.___（-7，0）____[来源:学科网]17、．____5837，___三、解答题：本大题共4小题，共52分）(,][,),(,][,);,[,],,RRCAaBaaBaBCA2242310431043318、解：A=（-4，2）,分1(ax-)(x+4)0的解集为：时分a时分2要使则a的范围为(0,]分23260519、解：（1）由正弦定理，3sinA=2sinBsinA，sinB=，又由于三角形为锐角三角形，B=分（2）设AC边上的中点为E，由余弦定理得：4)(22222ACBCABBE422acca，…………3分34)2(164164)(22caacacca，当ca时取到”=”所以AC边上中线长的最小值为3．……4分也可以设AC边上的中点为E，)(21BCBABE，22||41||BCBABE422acac，以下同上面解答方式。20．（1）证明：由3nnnba得3nnnab，则1113nnnab。代入133nnnaa中，得111333nnnnnbb，即得113nnbb。所以数列nb是等差数列。………………5分（2）解：因为数列nb是首项为11131ba，公差为13等差数列，则121(1)33nnbn，则13(2)3nnnnabn。………………2分从而有132nnan，故21312133113333452132nnnnnaaaaSn。…………3分则223113131nnnnnSS，由2111284nnSS，得111128314n。即33127n，得14n。故满足不等式2111284nnSS的所有正整数n的值为2，3，4。………………3分21、（1）因为a1，a2，a7成等比数列，所以a22=a1a7，即（a1+d）2=a1（a1+6d），所以d=4，Sn=2n2-n……5分[来源:学。科。网]（2）bn=2n；Tn=n2+n，……4分2Tn-9bn-1+18=2（n-4）2+44（n=4时等号成立）①……2分nnnnnn26426410964644961010,nn+164b(n+9)b（n+9）2（n+1）9当且仅当n=，即n=3时取等号n②……3分又①②中等号不能同时取到，所以()nnTbn129181nn+164b(n+9)b……1分