浙江省杭州市2011年中考数学模拟试卷

浙江省杭州市2011年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1.绝对值为4的实数是()A.±4B.4C.－4D.22.对x2-3x+2分解因式，结果为()A.x(x-3)+2B.(x-1)(x-2)C.(x-1)(x+2)D.(x+1)(x-2)3.若a为任意实数，则下列等式中恒成立的是()A.a+a=a2B.a×a=2aC.3a3－2a2=aD.2a×3a2=6a34.已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为()A.90米B.80米C.45米D.40米5.化简352时，甲的解法是：352=3(52)(52)(52)=52，乙的解法是：352=(52)(52)52=52，以下判断正确的是()A.甲的解法正确，乙的解法不正确B.甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确6.如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是()A.a0B.a0C.a-1D.a-17.如图1，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为()A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.4000cm28.点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是()A．(31,22)B．(－31,22)C．(－32,12)D．(－21,-32)9.二次函数cbxaxy2的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a0②a0③ac4-b20④ab0中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个16题图PBCOA15题图oyx10.如图3，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.11.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y=nx(n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.12.如图4，在ΔABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________cm.13.若非零实数a,b满足4a2+b2=4ab，则ba=___________.14.如图5，若CD是RtΔABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=__________.15.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米.16.分析图6①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分.图1图4图3图5三.解答题：本大题共8个小题，共52分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分5分)请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长.(结果精确到1mm，不要求写作法).18(本小题满分6分)已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值.19(本小题满分6分)我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段0－1920－3940－5960－7980－99100－119120－140人数0376895563212请根据以上信息解答下列问题：(1)全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？(2)经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；(3)决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？(4)上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表提供的信息.20(本小题满分6分)已知实数a满足a2＋2a－8=0，求34121311222aaaaaaa的值.21(本小题满分6分)已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根，(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.22、如图，ABC中，ABC＝BAC＝45，点P在AB上，ADCP，BECP，垂足分别为D、E，已知DC＝2，求BE的长。PDEBCA23(本小题满分8分)如图8①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.(1)如图8②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图8③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4)类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.24(本小题满分8分)如图9，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.(1)当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；(2)当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN，使QN∥PM.设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2.①求S关于t的函数关系式；②(附加题)求S的最大值.注：附加题满分4分，但全卷的得分不超过100分.