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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站学年高一上学期段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若A={1，4，2x}，B={1，x2}且CAB={4}，则x=（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．0或±22．（3分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．3．（3分）函数y=的值域是（）A．（﹣∞，3]B．，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．B．C．D．5．（3分）已知f（cosx）=sin2x，则f（sin30°）的值为（）A．B．C．D．6．（3分）已知，则tanα=（）A．﹣1B．C．D．17．（3分）关于x的二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间上有两个不同实数解，则实数m的范围是（）A．A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．10．（3分）在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）=（x∈R），三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：你认为上述三个命题中正确的个数有（）甲：函数f（x）的值域为（﹣1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；丙：若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn﹣1（x）），则fn（x）≥对任意n∈N*恒成立．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（4分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．13．（4分）函数f（t）=at2﹣2at+3﹣a的图象必过定点．14．（4分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=．15．（4分）函数的一个单调减区间为．16．（4分）已知函数两者的图象相交于点P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范围是．17．（4分）已知：，则的值为．三、解答题（本大题共4小题，满分42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（8分）已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）；（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）＞0的x取值范围．19．（10分）在△ABC中，已知，．（1）求cosA的值．（2）求A、B、C的值．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）判断函数y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（3）已知k＜0且不等式f（t2﹣2t+3）+f（k﹣1）＜0对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围．（3）求y=f（x）在区间上的最大值．浙江省杭州市萧山三中2014-2015学年高一上学期段考数学试卷文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若A={1，4，2x}，B={1，x2}且CAB={4}，则x=（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．0或±2考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题．分析：由A={1，4，2x}，B={1，x2}，且CAB={4}，知x2=2x，再由集合中元素的性质进行判断．解答：解：∵A={1，4，2x}，B={1，x2}，且CAB={4}，∴x2=2x，解得x=0，或x=2，当x=2时，A={1，4，4}，不满足元素的互异性，不成立；当x=0时，A={1，4，0}，B={1，0}，成立．∴x=0．故选A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性的合理运用．2．（3分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．解答：解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．3．（3分）函数y=的值域是（）A．（﹣∞，3]B．，则函数y=f（x+a）的值域为（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．B．C．D．考点：函数的值域．分析：考虑函数的三要素，只要2个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同．解答：解：∵定义域为R的函数y=f（x）的值域为，而函数y=f（x+a）的定义域也是R，对应法则相同，故值域也一样，故答案选B点评：本题考查函数的三要素．5．（3分）已知f（cosx）=sin2x，则f（sin30°）的值为（）A．B．C．D．考点：函数的值；诱导公式的作用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由诱导公式可知sin30°=cos60°，然后代入已知函数解析式即可求解解答：解：∵f（cosx）=sin2x，则f（sin30°）=f（cos60°）=sin120°=故选D点评：本题主要考查了函数的函数值的求解，解题的关键是诱导公式的应用把sin30°化为cos60°6．（3分）已知，则tanα=（）A．﹣1B．C．D．1考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由条件可得1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，α=，从而求得tanα的值．解答：解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，α=，tanα=﹣1．故选A．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得α=，是解题的关键，属于基础题．7．（3分）关于x的二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间上有两个不同实数解，则实数m的范围是（）A．上有两个不同实数解，确立条件关系即可求出实数m的范围．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解答：解：设f（x）=（x2+（m﹣1）x+1，要使二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间上有两个不同实数解，则函数f（x）=（x2+（m﹣1）x+1在区间上有两个不同的零点，则满足，即，即，解得﹣．故实数m的范围是﹣．故选：A．点评：本题主要考查函数零点的判断，将二次方程转化为二次函数，利用二次函数的图象和性质去解决问题．8．（3分）设f（x）=ax，g（x）=x，h（x）=logax，且a满足loga（1﹣a2）＞0，那么当x＞1时必有（）A．h（x）＜g（x）＜f（x）B．h（x）＜f（x）＜g（x）C．f（x）＜g（x）＜h（x）D．f（x）＜h（x）＜g（x）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由于a满足loga（1﹣a2）＞0，可得0＜a＜1．再利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a满足loga（1﹣a2）＞0=loga1，0＜1﹣a2＜1，∴0＜a＜1，∴当x＞1时，logax＜0，0＜ax＜1，x＞1．∴h（x）＜f（x）＜g（x）．故选B．点评：本题考查了指数函数、幂函数、对数函数的单调性，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．9．（3分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站专题：作图题；压轴题；数形结合．分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．解答：解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．10．（3分）在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）=（x∈R），三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：你认为上述三个命题中正确的个数有（）甲：函数f（x）的值域为（﹣1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；丙：若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn﹣1（x）），则fn（x）≥对任意n∈N*恒成立．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：甲：利用函数的奇偶性单调性即可得出；乙：利用导数研究函数的单调性即可得出；丙：利用函数的奇偶性、数学归纳法即可得出．解答：解：甲：由函数f（x）=（x∈R），当x≥0时，f（x）=，∴0≤f（x）＜1；∵f（﹣x）=﹣f（x），∴当x＜0时，∴﹣1＜f（x）＜0．因此值域为（﹣1，1），正确．乙：当x≥0时，f（x）=，f′（x）=＞0，∴函数f（x）单调递增，f（x）≥0；同理，当x＜0时，函数f（x）单调递增，且f（x）＜0．∴若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2），正确；丙：∵函数f（x）是奇函数，因此只考虑0＜x即可．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（x）=f（x）=，因此当n=1时成立．当n=2时，f2（x）=f（f1（x））===也成立．假设当n=k时成立，fk（x）．则当n=k+1时，fk+1（x）=f（fk（x））=≥=，也成立．因此正确．综上可得：甲乙丙都正确．故选：D．点评：本题考查了函数的奇偶性单调性、数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=﹣1．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=，知f（﹣2）=e﹣1，由此能求出f（f（﹣2））的值．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=e﹣1，∴f（f（﹣2））=lne﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．12．（4分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2．考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求α即可．解答：解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站故答案为：2．点评：本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，属基本运算的考查．13．（4分）函数f（t）=at2﹣2at+3﹣a的图象必过定点（1+，3），（1﹣，3）．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，化简f（t）=at2﹣2at+3﹣a=a（t2﹣2t﹣1）+3；令t2﹣2t﹣1=0解出即可．解答：解：f（t）=at2﹣2at+3﹣a=a（t2﹣2t﹣1）+3；令t2﹣2t﹣1=0解得，t=1+或t=1﹣；故函数f（t）=at2﹣2at+3﹣a的图象必过定点（1+，3），（1﹣，3）；故答案为：（1+，3），（1﹣，3）．点评：本题考查了恒成立问题，属于基础题．14．（4分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=5．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）+x是偶函数，建立方程关系即可得到结论．解答：解：设y=g（x）=f（x）+x，∵函数y=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣x）=g（x），即f（﹣x）﹣x=f