浙江省杭州市萧山区2012-2013学年高一下学期五校联考期中考试数学试题

第1页2012-2013学年高一下学期五校联考期中考试高一数学试题卷命题人：董平说明：1．本试卷满分为100分；2．考试时间为90分钟，考试过程中不得使用计算器；3．所有题目均做在答题卷上.一、选择题（本题有10个小题,每个小题3分，共30分）1．数列2,5,22,11,,…则23是该数列的（）A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项2．在⊿ABC中，A=45°,B=60°,2a，则b等于（）A.6B.2C.3D.623．已知数列na中，11a，31nnaa，若2008na，则n=（）A.667B.668C.669D.6704．8sin8cos44（）A、0B、1C、22D、225.等差数列{}na中，14739aaa，36927aaa，则数列{}na的前9项的和9S等于（）A．66B．99C．144D．2976.若函数21)4(sin)(2xxf，则函数)(xf是（）A．周期为的偶函数B．周期为2的偶函数C．周期为2的奇函数D．周期为的奇函数7.ABC中，角,,ABC所对边分别为,,abc．若cossinaAbB，则2sincoscosAAB（）A．-12B．12C．-1D．18.若2tan5，且1tan44，则tan4的值是（）A、1613B、223C、2213D、1639.在各项均不为零的等差数列na中，若2110(2)nnnaaan，则214nSn()Ａ．2Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．210．给出下列4个命题：①若BA2sin2sin，则ABC是等腰三角形；②若BAcossin，则ABC是直角三角形；③若0coscoscosCBA，则ABC是钝角三角形；④若第2页1)cos()cos()cos(ACCBCA，则ABC是等边三角形.其中正确的命题是（）A．①③B．③④C．①④D．②③二、填空题（本题有6个小题,每个小题4分，共24分）11.在△ABC中，已知三边cba,,满足abcba222，则∠C=；12.若31sin且32，则2cos2sin；13.在等差数列na中，若4,184SS，则20191817aaaa的值=；14.在3sincos23xxa中，a的取值范围是；15.已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40处，BA、两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为；16．等差数列na中，nS是它的前n项之和，且8776,SSSS则①此数列的公差d＜0②9S一定小于6S③7a是各项中最大的一项④7S一定是nS中的最大值其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）三、计算题（本题有四个大题，17题10分，18～20题各12分，共46分）17.求值：①sin47sin17cos30cos17②10cos310sin118.已知函数xxxxf22cos2)cos(sin)(，（1）求函数)(xf的最小正周期和单调递减区间；（2）当第3页2,0x时，求)(xf的最大值和最小值.19.ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，且有0)cos(32sinBAC.（1）13,4ca，求ABC的面积；（2）若ABCACABCBCABCBA32,coscos,3求的值.20.设数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nSnnNn均在函数12xy的图像上.（1）写出nS关于n的函数表达式；（2）求数列{}na的通项公式；（3）计算16T=||||||||16321aaaa；第4页（4）已知213nnab，若对一切Nn均有nnbmS3成立，求实数m的取值范围.第5页2012学年第二学期五校联考期中卷高一数学答案一、单项选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案CADCBDDBAB二、填空题（每空4分，共24分）11、6012、33213、914、2521a15、6116、①②④三、解答题（17题10分，18～20题各12分，共46分）17、①21；②4…….每小题各5分。18、解（Ⅰ）由题设得：2)42sin(2)(xxf………3分∴)(xf的最小正周期为………4分令)(223,2242Zkkkx得)(85,8Zkkkx………5分∴)(xf的单调递减区间为)(85,8Zkkk………6分（Ⅱ）∵2,0x∴45,442x………7分∴1,22)42sin(x………8分∴22,1)42sin(22x………10分∴当x2时，1)(minxf∴当x8时，22)(maxxf………12分19、解：（1）解：由CBABAC且0)cos(32sin第6页有23sin0cos,0cos3cossin2CCCCC或所以………2分由3,23sin,,13,4CCacca则所以只能有，………3分由余弦定理31,034cos22222bbbbCabbac或解得有……5分当.3sin21,133sin21,3CabSbCabSb时当时.…7分（2）由,0cos,3,coscosCABCCB所以应取又有则6,2BC，……………………9分由ABCABCABABCACABCBCABba332,3得0232332cos365cosbcacbcac………………12分（3）16T=||||||||16321aaaa=1687621aaaaaa=)()(21687621621aaaaaaaaa=1662SS=)161216()6126(222=136……8分（4）213nnab=n……9分则对一切Nn均有nnbmS3成立即为)(3122nmnn对一切Nn均成立……10分即123nnm对一切Nn均成立217m……12分第7页