浙江省杭州江南实验学校2014-2015学年九年级(上)月考数学试卷(含答案)

月考1试卷第1/4页第7题图第4题第8题MRQABCP第3题杭州江南实验学校2014~2015学年第一学期2015届初三月考1（试卷）数学考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。答题时，应该在答题卷上写明校名，姓名和准考证号。所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。考试结束后，上交答题卷。一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1．将抛物线2xy向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（▲）A．2)2(xyB．22xyC．2)2(xyD．22xy2．关于二次函数3)2(2xy的最大（小）值，叙述正确的是（▲）A．当x=2时，有最大值－3B．当x=－2时，有最大值－3C．当x=2时，有最小值－3D．当x=－2时，有最小值－33．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（▲）A．点PB．点QC．点RD．点M4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（▲）A．60°B．70°C．120°D．140°5．给出下列四个函数：①y=－2012x；②y=x+2013；③xy2014；④y=2015x2－1，当x＜0时，y随x得增大而减小的函数有（▲）A．①③B．②④C．①④D．①③④6．若函数y=mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（▲）A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣27．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值．．．有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个命题人初三数学组审定人杨雷月考1试卷第2/4页第15题第14题ABCO第14题第11题8．如图，若干全等正五边形排成环状。图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要（▲）个五边形。A．6B．7C．8D．99．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a，2a，3a，4a，则下列关系中正确的是（▲）A．4a2a1aB．4a3a2aC．1a2a3aD．2a3a4a10.已知抛物线2(0)yaxbxca的对称轴为1x，交x轴的一个交点为（1x，0），且1-10x，有下列5个结论：①0abc；②930abc；③bc32；④22()acb；⑤)(bammba（1m的实数）其中正确的结论有（▲）A.1个B.2个C.3个D.4个二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案。11．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC的度数是▲.12．二次函数22+41yxx的图象关于x轴对称的图象的解析式是▲.13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为▲.14．如图，将半径为2，圆心角为60°扇形纸片AOB，在直线l滚动至扇形A′O′B′处，则点O经过路线总长为▲.15．如图，请根据函数y=x，y=x2和xy1在同一直角坐标系中的图象，写出x1＜x＜x2时x的取值范围是▲.16．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为▲.第13题月考1试卷第3/4页CABxO第18题y第19题三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17．（本小题满分6分）如图，在ABC中，08,120.ABACBAC（1）作ABC的外接圆（尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）；（2）求它的外接圆半径.18．（本小题满分8分）已知二次函数y=x2－4x+3．（1）求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．19．（本小题满分8分）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=OC.（1）求二次函数的解析式；（2）该二次函数在第一象限的图象上有一动点为P，且点P在移动时满足10PABS，求此时点P的坐标．月考1试卷第4/4页20．（本小题满分10分）已知△ABC内接于⊙O，点D平分弧BmC．（1）如图①，若∠BAC=2∠ABC．求证：AC=CD；（2）如图②，若BC为⊙O的直径，且BC=10，AB=6，求AC，CD的长．21．（本小题满分10分）2014年9月，台风“凤凰”来袭，杭州城区被雨水“围攻”，如图，京杭大运河上有一拱桥为圆弧形，跨度AB=60米，拱高PM=18米，当洪水泛滥，水面跨度缩小到30米时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面A1B1到拱顶距离只有4米，问是否要采取紧急措施？请说明理由.第21题NB1A1ABPM第20题OABCD图①OABCD图②mm月考1试卷第5/4页第23题22．（本小题满分12分）2014年国庆期间杭州苏宁电器江南大道店计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=－20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=－10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．23．（本小题满分12分）已知抛物线02acbxaxy与x轴的两个交点分别为A（－1，0），B（3，0），与y轴的交点为点D，顶点为C，（1）求出该抛物线的对称轴；（2）当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，求出a的取值范围；（3）作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a的值，月考1试卷第6/4页若不存在，请说明理由。杭州江南实验学校2014~2015学年第一学期2015届初三月考1（答案）数学一、选择题（每题3分，共30分）月考1试卷第7/4页题号12345678910答案ADBDCDCBBD二、填空题（每题4分，共24分）11．120°；12．3)1(22xy；13．33；14．38；15．01x或1x；16．（0，12）或（0，－12）．三、解答题（共66分）17．（6分）解：（1）作出一条中垂线，得1分，画出完整图形的得3分；（2）8.……………………3分18.（8分）解：（1）对称轴为直线2x，顶点为（12，），与x轴交点为（1，0）和（3，0），这些共2分；图象3分。（2）31x.……………………3分.19.(8分)解：(1)y=－x2+3x+4………………………4分（2）（3，4）或（34142，）………………………4分20．（10分）（1）证明略………………………5分（2）AC=8，CD=25………………………5分21．（10分）解：连接OA、OA1，如下图所示：月考1试卷第8/4页由题可得：AB=60m，PM=18m，PN=4m，OA=OA1=OP=R，OP⊥AB，OP⊥A1B1由垂径定理可得：AM=MB=30m，在Rt△AMO中，由勾股定理可得：AO2=AM2+MO2，即R2=302+（R－18）2，解得R=34m………………………5分∵PN=4m，OP=R=34m，∴ON=30m在Rt△ONA1中，由勾股定理可得：A1N2=A1O2－ON2，可得A1N=16m故A1B1=32m＞30m，故不用采取紧急措施．………………………5分22．（12分）解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20－x）台，由题意得，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x为正整数，∴x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；………………………6分（2）设总利润为W元，空调的采购数量为x台，y2=－10x2+1300=－10（20－x）+1300=10x+1100，则W=（1760－y1）x1+（1700－y2）x2，=1760x－（－20x+1500）x+（1700－10x－1100）（20－x），=1760x+20x2－1500x+10x2－800x+12000，=30x2－540x+12000，=30（x－9）2+9570，当x＞9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大值=30（15－9）2+9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．……………………6分23．（12分）解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），月考1试卷第9/4页∴抛物线的对称轴x==1；……………………2分（2）当∠ACB=60°时，△ABC是等边三角形，即点C坐标为（1，﹣2），设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入，解得a=；当∠ACB=90°时，△ABC是等腰直角三角形，即点C坐标为（1，﹣2），设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入，解得a=，即当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，≤a≤；……………………4分（3）由于C（1，﹣4a），D（0，﹣3a），设直线CD的解析式为y=kx+b，即，解得k=﹣a，b=﹣3a，直线CD的解析式为y=﹣a（x+3），故求出E点坐标为（﹣3，0）；分两类情况进行讨论；①如图1，△EHF≌△FKC，即HF=CK=3，4a+1=3，解得a=；②如图2，△EHF≌△FKC，即EK=HF=3；即4a=3，解得a=；同理，当点F位于y轴负半轴上，a=综上可知在y轴上存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形，且a=、a=或a=……………………6分