未知参数的确定性信号检测

《信号检测与估计》SignalDetectionandEstimation信号检测—具有未知参数的确定性信号检测回顾各种准则贝叶斯最小风险准则最大后验概率准则Neyman-Pearson准则回顾各种检测问题已知参数的确定性信号未知参数的确定性信号随机信号噪声的PDF？回顾假设检验问题检测问题=回顾》“信号不存在”用假设表示》“信号存在”用假设表示》根据观测数据和判决准则对各假设进行统计检验，判断哪个假设成立假设检验0H1H)(1ts复合假设检验)()(:1tnAtxH)()(:0tntxH方差为的WGN2A已知A未知已知参数的确定性信号具有未知参数的确定性信号复合假设检验)()2sin()(:01tntfAtxH)()(:0tntxH方差为的WGN2,,0fA均已知,,0fA有一个或多个未知已知参数的确定性信号具有未知参数的确定性信号复合假设检验)();()(:000tntstxH复合假设检验)();()(:111tntstxH),3,2,1;();(00Mtsts参数，参数参数参数代表其中复合假设检验][][:1nAnxH][][:0nnxH方差为的WGN2未知例：用奈曼准则1.似然比：);(),;(01HxPHAxP1,,1,0Nn复合假设检验102201][221exp);(),;(NnNAnxAHxPHAxP2.确定门限：1022][221expNnNAnxA整理有2ln][2210NAnxANnA是未知的！复合假设检验2ln][2210NAnxANn1.A虽未知，但取值范围为A0:2ln][1210ANAnxNNn1H判2.A虽未知，但取值范围为A0:2ln][1210ANAnxNNn1H判复合假设检验2ln][2210NAnxANn1.A虽未知，但取值范围为A02.A虽未知，但取值范围为A0均有最高的检测率一致最大势检验(UMP)对于未知参数的所有值以及给定的PFA产生最高的PD的检验复合假设检验2ln][2210NAnxANn3.A未知，取值范围也未知时！！双边检验UMP不存在寻找准最佳检验复合假设检验复合假设检验贝叶斯方法广义似然比方法把未知参数当作随机变量，并指定一个先验的PDF估计出未知参数用在似然比中贝叶斯方法贝叶斯方法把未知参数当作随机变量，并指定一个先验的PDF门限)|()|(01HxPHxP包含参数的随机性！贝叶斯方法0000111101)(),;()(),;()|()|(dpHxpdpHxpHxPHxP多重积分，维数为未知参数的维数要指定先验PDF以及执行积分运算，如果未知参数先验PDF与假定的不同，那么检测器效果大大降低GLRT广义似然比方法门限),ˆ;(),ˆ;(0011HxPHxP用最大似然估计取代了未知参数！估计出未知参数，用在似然比中使最大),;(00HxP求MLEGLRT][][:1nAnxH][][:0nnxH方差为的WGN2未知例：1,,1,0Nn])][(21exp[)2(1),;(1022221NnNAnxHAxp求A的MLEGLRT])][(21exp[)2(1),;(1022221NnNAnxHAxp求得A的MLE为：xAˆ门限...........);(),ˆ;(01HxPHAxP所以得：取对数有：门限222xNGLRT][][][:1nnAsnxH][][:0nnxH方差为的WGN2未知例：1,,1,0Nn]])[][(21exp[)2(1),;(1022221NnNnAsnxHAxp求A的MLEGLRT求得A的MLE为：10210][][][ˆNnNnnsnsnxA);(),ˆ;(01HxPHAxP取对数有：ln])[ˆ][][ˆ2(2110222NnnsAnxnsAGLRT整理得：1022210][ln2][][NnNnnsnxns相关器GLRT检测情况总是太简单？更实际的情况：未知到达时间(见图)GLRT1][][][0][][:0000001NnMnnMnnnnnnsnnnnxnH未知在，信号延时信号在某个时间段内存][][:0nnxH信号不存在，即求n0的MLE1.先写出),;(10Hnxp2.求n0的MLEGLRT最小最大等价于1nnn1nnn020100000][])[][2(),;(MMnnsnnsnxHnxp是否与n0有关？最大使因此，1nnn0000])[][ˆMnnsnxnGLRT1ˆˆ020201000]))ˆ[]ˆ[][2(21exp();(),ˆ;(MnnnnnsnnsnxHxpHnxp成立则判所以，若11-Mˆˆ1-Mˆˆ0202ln]ˆ[])ˆ[][2(210000Hnnsnnsnxnnnnnn常数1-Mˆˆ000]ˆ[][nnnnnsnx所以判断准则为：GLRT1-Mˆˆ00000][][maxnnnMnnnnsnx即为：正弦信号检测在WGN中的正弦信号检测是许多领域中的常见问题。许多实际领域如雷达、声纳和通信系统的理论基础。正弦信号检测00010000:[][]0,1,,1[]0,1,,1,,,1:[]cos(2)[],1,,1HxnwnnNwnnnnMNHxnAfnwnnnnnM一般的检测器是延迟时间信号长度010:[][]0,1,,1:[]cos(2)[]0,1,,1HxnwnnNHxnAfnwnnN不考虑延迟：简化正弦信号检测00AAAfAf01.未知；2.，未知；3.，，未知；4.，，,n未知；图正弦信号检测A1.幅度未知1022210][ln2][][NnNnnsnxns0[]cos(2)snfn此时还记得As[n]吗？？100222100)2(cosln2)2cos(][NnNnnfnfnx正弦信号检测100222100)2(cosln2)2cos(][NnNnnfnfnx2Nln)2cos(][22100NnfnxNn正弦信号检测ln)2cos(][22100NnfnxNn正弦信号检测A2.幅度和相位未知110ˆˆ(;,,)ˆˆ,(;)pAHHAMLEpHxx如果判其中和是2212022011222011ˆˆexp([]cos(2))2(2)().11exp[]2(2)NNNnGNnxnAfnLHxnx判需得到MLE正弦信号检测11002221211200,2ˆ[]cos2ˆˆˆˆˆarctanˆ2ˆ[]sin2NnNnNMLExnfnNAxnfnN对于大的可以证明近似为＝＋＝1122002001ˆˆˆˆ2[]cos(2)cos(2)ln2NNnnxnAfnAfn22122ˆˆ()ln4Naa正弦信号检测22122ˆˆ()ln4Naa正弦信号检测0A2.幅度,相位和频率f未知0110ˆˆˆ(;,,,)(;)pAfHHpHxx如果判0010ˆˆmax(;,,,)(;)fpAfHpHxx正弦信号检测0010ˆˆ(;,,,)maxlnln(;)fpAfHpHxx对数函数的单调性22122ˆˆ()4Naa210201[]exp(2)NnxnjfnN==正弦信号检测0210201max[]exp(2)lnNfnxnjfnN简单假设检验——小结还记得哪些概念和公式#(*&!~%^%&^简单假设检验——小结复合假设检验贝叶斯方法广义似然比方法正弦信号检测作业2011.HH[]00r1nnnNr有以下检测问题,其中[n]N(0,)：x[n]=[n]：x[n]=r是未知的，且。求广义似然比。《信号检测与估计》SignalDetectionandEstimation未知参数的确定性信号检测完。