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1《阶段检测二》基础演练（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·重庆）已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A.2B.3C.4D.5解析∵方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，∴2×2＋a－9＝0，解得a＝5.答案D2.（2012·永州）下面是四位同学解方程2x－1＋x1－x＝1过程中去分母的一步，其中正确的是（）A.2＋x＝x－1B.2－x＝1C.2＋x＝1－xD.2－x＝x－1解析方程的两边同乘（x－1），得2－x＝x－1.答案D3.（2012·莆田）方程x（x＋2）＝x＋2的两根分别为（）A.x1＝－1，x2＝2B.x1＝1，x2＝2C.x1＝－1，x2＝－2D.x1＝1，x2＝－2解析原方程可化为（x＋2）（x－1）＝0，可化为：x－1＝0或x＋2＝0，解得：x1＝1，x2＝－2.答案D4.（2012·宁德）二元一次方程组x＋y＝32x－y＝6的解是（）A.x＝6y＝－3B.x＝0y＝3C.x＝2y＝1D.x＝3y＝02解析x＋y＝3①2x－y＝6②①＋②得，3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得，3＋y＝3，解得y＝0，所以，原方程组的解是x＝3y＝0.答案D5.（2012·株洲）已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为（）A.b＝－1，c＝2B.b＝1，c＝－2C.b＝1，c＝2D.b＝－1，c＝－2解析∵关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，∴x1＋x2＝b＝1＋（－2）＝－1，x1·x2＝c＝1×（－2）＝－2，∴b＝－1，c＝－2.答案D6.（2012·衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A.x＋y＝506（x＋y）＝320B.x＋y＝506x＋10y＝320C.x＋y＝506x＋y＝320D.x＋y＝5010x＋6y＝320解析由题意得，x＋y＝506x＋10y＝320.答案B7.（2012·绵阳）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）3A.ac＞bcB.ac＞bcC.c－a＞c－bD.c＋a＞c＋b解析A.当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc.故本选项错误；B.当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc.故本选项错误；C.在不等式a＞b的两边同时乘以负数－1，则不等号的方向发生改变，即－a＜－b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c－a＜c－b.故本选项错误；D.在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a＋c＞b＋c；故本选项正确.答案D8.（2012·义乌市）在x＝－4，－1，0，3中，满足不等式组x22（x＋1）－2的x值是（）A.－4和0B.－4和－1C.0和3D.－1和0解析x＜2①2（x＋1）＞－2②，由②得，x＞－2，故此不等式组的解集为：－2＜x＜2，x＝－4，－1，0，3中只有－1、0满足题意.答案D9.（2012·烟台）不等式组2x－1≤3x＞－1的解集在数轴上表示正确的是（）4解析2x－1≤3①x＞－1②解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞－1，所以不等式组的解集为－1＜x≤2.答案A10.（2012·义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A.2B.3C.4D.8解析由题意，令第三边为x，则5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6.∴三角形的三边长可以为3、5、4.∴选C.答案C二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·柳州）如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x5.解析根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5.答案＜12.（2012·广安）不等式2x＋9≥3（x＋2）的正整数解是Ｗ.解析2x＋9≥3（x＋2），去括号得，2x＋9≥3x＋6，移项得，2x－3x≥6－9，合并同类5项得，－x≥－3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3.答案1，2，313.（2012·菏泽）若不等式组x＞3x＞m的解集是x＞3，则m的取值范围是.解析∵不等式组x＞3x＞m的解集是x＞3，∴m≤3.答案m≤314.（2012·陕西）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买瓶甲饮料.解析设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10－x）瓶乙饮料，由题意得：7x＋4（10－x）≤50，解得：x≤103，∵x为整数，∴x取值为0，1，2，3，则小红最多能买3瓶甲饮料.答案315.（2012·杭州）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于%.解析因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率是（1065.6－1000）÷1000×100%＝6.56%，则年利率高于6.56%.答案6.5616.（2012·湛江）请写出一个二元一次方程组，使它的解是x＝2y＝－1.解析此题答案不唯一，如：x＋y＝1①x－y＝3②①＋②得：2x＝4，解得：x＝2，将x＝2代入①得：y＝－1，∴这个二元一次方程组x＋y＝1①x－y＝3②的解为：x＝2y＝－1.6答案此题答案不唯一，如：x＋y＝1x－y＝3.17.（2012·北京）若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值是Ｗ.解析∵关于x的方程x2－2x－m＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝0，∴（－2）2－4×1×（－m）＝0，解得m＝－1.答案－118.（2012·无锡）方程4x－3x－2＝0的解为.解析方程的两边同乘x（x－2），得：4（x－2）－3x＝0，解得：x＝8.检验：把x＝8代入x（x－2）＝48≠0，即x＝8是原分式方程的解.故原方程的解为：x＝8.答案x＝819.（2012·黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为元.解析设这种商品的进价是x元.x×（1＋40%）×0.8＝2240，解得x＝2000.答案200020.（2012·山西）图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3.解析设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为（15－x）cm，根据题意得：15－x＝2x，解得：x＝5，故长方体的宽为10cm，长为20cm，则长方体的体积为5×10×20＝1000cm3.答案1000三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）721.（5分）（2012·苏州）解分式方程：3x＋2＋1x＝4x2＋2x.解去分母得：3x＋x＋2＝4，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解.22.（5分）（2012·珠海）已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.（1）当m＝3时，判断方程的根的情况；（2）当m＝－3时，求方程的根.解（1）∵当m＝3时，b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0，∴原方程无实数根；（2）当m＝－3时，原方程变为x2＋2x－3＝0，∵（x－1）（x＋3）＝0，∴x－1＝0，x＋3＝0，∴x1＝1，x2＝－3.23.（5分）（2012·台州）解不等式组x＋342x6并把解集在数轴上表示出来.解解不等式x＋34，得x1，解不等式2x6，得x3，∴不等式组的解集为1x3.解集在数轴上表示为24.（5分）（2012·杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率.解（1）设三角形的第三边为x，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7－5＜x＜5＋7，8∴2＜x＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n＝9；（3）∵当x＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是49.25.（8分）（2012·株洲）在学校组织的文艺晚会上，掷飞标文艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？解（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：5x＋3y＝77，3x＋5y＝75解得：x＝10y＝9.（2）由（1）可知：4x＋4y＝76，答（1）掷中A区、B区一次各得10，9分；（2）小明的得分为76分.26.（8分）（2012·无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.9（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？解（1）设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%－1）·x＋x·10%×5＝0.7x，投资收益率为0.7xx×100%＝70%；按方案二购买，则可获投资收益（120%－0.85）·x＋x·10%×（1－10%）×3＝0.62x，投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%；∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.（2）由题意得0.7x－0.62x＝5，解得x＝62.5万元∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.答（1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.27.（8分）（2012·湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵.（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？解（1）已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，则乙种树每棵200元，丙种树每棵32×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000－3x）棵.根据题意：200×2x＋200x＋300（1000－3x）＝210000，解得x＝300，∴2x＝600，1000－3x＝100，10（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000－y）棵，根据题意得：200（1000－y）＋300y≤210000＋