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1《阶段检测四》基础演练（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于（）A.45°B.60°C.90°D.180°解析由题意得，∠α＋∠β＝180°，∠α＋∠γ＝90°，两式相减可得：∠β－∠γ＝90°.故选C.答案C2.（2012·滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A.65°B.75°C.85°D.95°解析利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，故选B.答案B3.（2012·张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A.当∠1＝∠2时，一定有a∥bB.当a∥b时，一定有∠1＝∠2C.当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D.当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b解析A.若∠1＝∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；B.若a∥b，则∠1＋∠2＝180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；C.若a∥b，则∠1＋∠2＝180°，故本选项错误；D.如图，由于∠1＝∠3，当∠3＋∠2＝180°时，a∥b，所以当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b，故本选项正确.故选D.答案D4.（2012·重庆）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC2上，EF∥AB.若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°解析∵EF∥AB，∠CEF＝100°，∴∠ABC＝∠CEF＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝12×100°＝50°.故选B.答案B5.（2012·佛山）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥解析如图，观察图形可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，故该几何体为三棱柱.故选A.答案A6.（2012·巴中）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线解析∵三角形的中线AD把△ABC分成两个等底同高的三角形△ABD和△ACD，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.答案A7.（2012·贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）3A.∠BCA＝∠FB.∠B＝∠EC.BC∥EFD.∠A＝∠EDF解析A.根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B.∵在△ABC和△DEF中AB＝DE∠B＝∠EBC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C.∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠F，根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D.根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误.答案B8.（2012·长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；根据三角形三边之间的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；可知只有3，7，9和4，7，9能组成三角形.答案B9.（2012·南通）如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A.360°B.250°C.180°D.140°解析∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4＋∠C，∠2＝∠3＋∠C，即∠1＋∠2＝∠C＋（∠C＋∠3＋∠4）＝70°＋180°＝250°.答案B10.为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O（如图），测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（）A.5米B.10米C.15米D.20米4解析连接AB.在△ABO中，根据三角形的三边关系可知：5＜AB＜25.故A、B间的距离不可能是5米.答案A二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为Ｗ.解析∵平面内不同的两点确定1条直线，2×（2－1）2＝1；平面内不同的三点最多确定3条直线，即3×（3－1）2＝3；平面内不同的四点确定6条直线，即4×（4－1）2＝6，∴平面内不同的n点确定n（n－1）2（n≥2）条直线，∴平面内的不同n个点最多可确定15条直线时，n（n－1）2＝15，解得n＝－5（舍去）或n＝6.故答案为6.答案612.（2012·铁岭）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝Ｗ.解析∵∠1＝∠2，∴AB∥CE，∴∠3＝∠B，而∠B＝40°，∴∠3＝40°.答案40°.13.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝度.解析设∠AOD＝α，∠AOC＝90°＋α，5∠BOD＝90°－α，所以∠AOC＋∠BOD＝90°＋α＋90°－α＝180°.答案18014.（2012·梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是.（写出符合题意的两个图形即可）解析在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形.答案正方形、菱形（答案不唯一）15.（2012·新疆）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是.解析圆柱的主视图与左视图都为矩形.答案圆柱（答案不唯一）16.（2012·柳州）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝°.解析∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∴∠DBC＝∠ABD＝12∠ABC＝12×80°＝40°.答案4017.（2012·潍坊）如图所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE.（只需添加一个即可）解析∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABD＋∠ABE＝∠CBE＋∠ABE，即∠ABC＝∠DBE，∵AB＝DB，∴①用“角边角”，需添加∠BDE＝∠BAC，②用“边角边”，需添加BE＝BC，③用“角角边”，需添加∠ACB＝∠DEB.答案∠BDE＝∠BAC或BE＝BC或∠ACB＝∠DEB.（写出一个即可）.18.（2012·烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC6与DE交于点M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为度.解析∵∠ADF＝100°，∠EDF＝30°，∴∠MDB＝180°－∠ADF－∠EDF＝180°－100°－30°＝50°，∴∠BMD＝180°－∠B－∠MDB＝180°－45°－50°＝85°.答案8519.（2012·海南）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是Ｗ.解析∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO＝∠CBO，∠ECO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠CBO，∠EOC＝∠BCO，∴∠DBO＝∠DOB，∠ECO＝∠EOC，∴OD＝BD，OE＝CE，∵AB＝5，AC＝4，∴△ADE的周长为：AD＋DE＋AE＝AD＋DO＋EO＋AE＝AD＋DB＋EC＋AE＝AB＋AC＝5＋4＝9.答案920.（2012·佳木斯）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为.解析如图所示：当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC＝5，CD＝3，根据勾股定理得：AD＝AC2－CD2＝4；7∴BD＝AB－AD＝5－4＝1，在Rt△BDC中，CD＝3，BD＝1，根据勾股定理得：BC＝DC2＋BD2＝10；当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC＝5，CD＝3，根据勾股定理得：AD＝AC2－CD2＝4，∴BD＝AB＋AD＝5＋4＝9，在Rt△BDC中，CD＝3，BD＝9，根据勾股定理得：BC＝DC2＋BD2＝310；当AD为底边上的高时，如图所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，AD＝3，AB＝5，根据勾股定理得：BD＝AB2－AD2＝4，∴BC＝2BD＝8，综上，等腰三角形的底边长为8或10或310.答案8或10或310三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）21.（8分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D的度数.解∵AB∥CD，∠A＝37°，∴∠ECD＝∠A＝37°.∵DE⊥AE，∴∠D＝90°－∠ECD＝90°－37°＝53°.22.（8分）（2012·荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积.（结果可保留根号）8解根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12＝360cm2密封纸盒的底面积为：12×5×32×5×12＝753cm2，∴其全面积为：（753＋360）cm2.23.（8分）（2012·重庆）已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：BC＝ED.证明∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即：∠EAD＝∠BAC，在△EAD和△BAC中∠B＝∠EAB＝AE∠BAC＝∠EAD∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC＝ED.24.（8分）（2012·常州）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.求证：∠DBC＝∠DCB.证明∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∴在△ACD和△ABD中AB＝AC∠BAD＝∠CADAD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），9∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB.25.（8分）（2012·淮安）如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝102，AB＝20.求∠A的度数.解∵在直角三角形BDC中，∠BDC＝45°，BD＝102，∴∠DBC＝45°，∴BC＝CD，由勾股定理知BC＝CD＝10，∵∠C＝90°，AB＝20，∴sin∠A＝BCAB＝1020＝12，∴∠A＝30°.26.（10分）（2012·襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM＝AN.证明∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC，∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C，∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠DBA，∵∠EBM＝∠DBN，∴∠MBA＝∠NBA，又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB（ASA），∴AM＝AN.27.（10分）（2012·遵义）如图，△ABC是边长为6的等边10三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.解（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°，设AP＝x，则PC＝6－x，QB＝x，∴QC＝QB＋BC＝6＋x，∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，∴PC＝12QC，即6－x＝12（6＋x），解得x＝2；（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变.理由如下：作QF⊥AB，交AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q做匀速运动且速度相同，∴AP＝BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，∴