浙江省温岭市学大培训学校中考数学专题复习16分式

116分式专题总结及应用一、识性专题专题1分式基本性质的应用【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据.只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题.例1化简(1)2610xyx;(2)21xyyx；例2计算2312212422aaaa专题2有关求分式值的问题【专题解读】对于一个分式，如果给出其中字母的值，可以先将分式进行化简，然后将字母的值代入，求出分式的值.但对于分式的求值问题,却没有直接给出其中字母的值,而只是给出其中的字母所满足的条件，这样的问题复杂，需根据其转点采用相应的方法.2例3已知13xx,求2421xxx的值.例4已知22230xxyy，且xy，求2xxyxy的值.例5已知345,xyyzzx求()()()xyzxyyzxz的值例6已知,,xzacyzxy且abco,求111abcabc的值.例7已知1,xyzyzzxxy且0xyz,求222xyzyzxzxy的值.例8已知,345xyz求23xyxyz的值.例9已知,abbcackcab求21kk的值.3例10已知111,abab求baab的值.例11已知14xx,求下列各式的值.(1)221xx;(2)2421xxx.专题2与增根有关的问题例12如果方程11322xxx有增根,那么增根是.例13若关于x的方程2403xxax有增根,则a的值为()A.13B.–11C.9D.3例14a何值时,关于x的方程223242axxxx会产生增根?专题4利用分式方程解应用题【专题探究】列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题.检验时，不仅要检验所得的解是否为分式方程的解，还要检验此解是否符合题意.例15在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息.信息1：甲班共捐款300元，乙班共挡捐款232元.信息2:乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的45.信息3:甲班比乙班多2人.请根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元.例16某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第二批进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.（1）求第一批购进书包的单价是多少？4（2）若商店销售这两批书包，每个售价都是120元，全部售出生，商店共盈利多少元？二、规律方法专题专题5分式运算的常用讨巧（1）顺序可加法.有些异分母式可加,最简公分母很复杂,如果采用先通分再可加的方法很烦琐.如果先把两个分式相加减,把所提结果与第三个分式可加减,顺序运算下去,极为简便.(2)整体通分法,当整式与分式相加减时,一般情况下,常常把分母为1的整式看做一个整体进行通分,依此方法计算,运算简便.(3)巧用裂项法.对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比较多的，无法进行通分，因此，常用分式111(1)1nnnn进行裂项.(4)分组运算法:当有三个以上的异分母分式相加减时,可考虑分组,原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数,且值相同或为倍数关系,这样才能使运算简便.(5)化简分式法.有些分式的分子.、分母都异常时如果先通分，运算量很大.应先把每一个分别化简，再相加减.（6）倒数法求值（取倒数法）.（7）活用分式变形求值.(8)设k求值法(参数法)(9)整体代换法.(10)消元代入法.例17化简32411241111xxxxxx例18计算422aa.例19计算3211xxxx.例20计算1111.(1)(1)(2)(2)(3)(2005)(2006)aaaaaaaa5例12计算22221111.23243xxxxxxxxx例22已知3,x求2111.242xxx例23计算22223652.3256xxxxxxxx例24已知271xxx,求2421xxx的值.例25已知2510xx和0x,求441xx的值.6例26已知,bccaababc求()abcabbcca的值.例27已知111111111,,,6915abbcac求abcabbcac的值.例28若4360,27,xyzxyz求232232522310xyzxyz的值.三、思想方法专题专题6整体思想【专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用，即在计算时括号内的部分是一个整体，另外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用.例29请先将下列代数式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义和数代入求值.21111121aaaaa中考真题精选一、选择题1.若分式baa＋2的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的101倍D．不变2.计算-22+（-2）2-（-12）-1的正确结果是（）7A、2B、-2C、6D、103.下列分式是最简分式的（）Ａ．baa232B．aaa32C．22babaD．222baaba4.化简22ababab的结果是（）A、a+bB、a-bC、a2-b2D、15.计算101()(12)2=3．二、填空题1.0132=．2.计算：－(－12)＝12；︱－12︱＝12；01()2=；11()2=．3.计算101()(12)2=.4.计算：)2(2730cos2)21(1．5.计算：|-3|+20110-8×2+6×2-1．一、选择题1.下列式子是分式的是（）A、2xB、1xxC、2xyD、x2.化简mmnmn2)(的结果是（）A．﹣m﹣1B．﹣m+1C．﹣mn+mD．﹣mn﹣n3．若分式12xx的值为零，则x的值是（）A、0B、1C、﹣1D、﹣24.下列分式是最简分式的（）Ａ．baa232B．aaa32C．22babaD．222baaba5.计算111aaa的结果为（）A、11aaB、1aaC、﹣1D、26.计算的结果为（）A.B.C.－1D.1－a二、填空题81.若分式211xx的值为0，则x的值等于1．2.当x=时，分式的值为0．3.如果分式23273xx的值为0，则x的值应为．4.若分式xx8的值为0，则x的值等于．一、选择题1.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）A．x10000－5010000x＝10B．5010000x－x10000＝10C．x10000－5010000x＝10D．5010000x－x10000＝102.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．28002800304-=xxB．28002800304-=xxC．28002800305-=xxD．2800280030-=5xx3.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A、6010%)801(3025xxB、10%)801(3025xxC、601025%)801(30xxD、1025%)801(30xx4.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．00253010(18060xx）B．00253010(180xx）C．00302510(18060xx）D．00302510(180xx）5.某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的91.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（）A．3600x=36001.8xB．36001.8x-20=3600xC．3600x－36001.8x=20D．3600x+36001.8x=20二、填空题1.某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为-．2.某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为．3.甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是．三、解答题1.七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？2.根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.(精确到1km/h)3.在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？4.徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h．（1）设A车的平均速度是xkm/h，根据题意，可列分式方程：；（2）求A车的平均速度及行驶时间．105.某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？6.大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣成本，利润率=）7.某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？8.为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完