浙江省温州市十校联合体2012届高三上学期期初联考试题数学文

温州市十校联合体2011学年第一学期高三期初联考数学试卷（文科）(完卷时间：120分钟，满分：150分，本次考试不得使用计算器)一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．复数ii)1(的共轭复数是（）A．i1B．i1C．i1D．i12．设全集,{|(3)0},{|1},URAxxxBxx则上图中阴影部分表示的集合（）A．}13|{xxB．}03|{xxC．{x|x＞0}D．}1|{xx3．下列命题中的假命题是（）A．0lg,xRxB.1tan,xRxC．0,3xRxD．02,xRx4.右边是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果也恰好是3，则？处的关系是（）A.3xyB.xy3C.xy3D.31xy5、从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（）A.51B.52C.53D.546．若ABC的三个内角A、B、C满足CBAsin3sin4sin6,则ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7.已知实数x,y满足001012xyxyx，则x+2y的最大值是（）A．-1B．21C．0D．18.已知函数mxmxmxf)4()2()(22是偶函数，mxxxxg232)(在，-内单调递减，则实数m=（）A.2B.2C.2D.09．设函数()fx的定义域为D，如果对于任意的1xD，存在唯一的2xD，使得12()()2fxfxC成立（其中C为常数），则称函数()yfx在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①3yx②4sinyx③lgyx④2xy，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的（）A.①②B.③④C.①③④D.①③10．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)0(12222babyax的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为()A．31B．21C．33D．22二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.已知函数0,100,76)(xxxxfx，则)2()0(ff________;12.某校为了了解高三同学暑假期间学习情况，调查了200名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。则这200名同学中学习时间在6～8小时的同学为_______________人；13.函数)1(11xxxy的最小值为_________________;14.观察下列式子：474131211,3531211,23211222222,…,根据以上式子可以猜想：22220111...31211______;15.如上图，函数2sin()yx,x∈R,(其中0≤≤2)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则PM与PN的夹角的余弦值为．16.给出下列命题：①1y是幂函数②函数2()2logxfxx的零点有1个③1(2)0xx的解集为2,④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件⑤函数3yx在点O（0，0）处切线是x轴其中真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）17.已知抛物线xy42的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，若4PM，则点P的坐标为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）等比数列na中，已知16,252aa1）求数列na的通项na2）若等差数列nb，2851,abab，求数列nb前n项和ns，并求ns最大值19．(本题满分14分）xyF2F1OPQM设命题p:函数)161lg()(2axaxxf的定义域为R;命题q:axx93对一切的实数均成立，如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。20．（本题满分14分）已知向量)cos,(sinxxa，))cos(3,(cosxxb，函数23)(baxf1)求的最小正周期和单调递减区间;2)将函数的图象向左平移4单位，得到函数的图象,求在2,0上的最小值，并写出x相应的取值.21．（本题满分15分）已知直线322xy与曲线bxxxf331)(相切1）求b的值；2）若方程mxxf2)(在,0上恰有两个不等的实数根21,xx，求①m的取值范围；②比较)392121xxxx（与的大小22.（本题满分15分）如图，设抛物线)0(4:21mmxyC的准线与x轴交于点1F,焦点为212;FFF，以为焦点，离心率为21的椭圆2C与抛物线1C在x轴上方的交点为P，延长2PF交抛物线于点Q,M是抛物线1C上一动点，且M在P与Q之间运动。1）当m=3时，求椭圆2C的标准方程；2）若,52PF且P点横坐标为m32，求面积MPQ的最大值2011学年第一学期温州十校联合体高三期初联考数学参考答案(文科)一．选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.题号12345678910答案CACBBCDBDD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11、-412、6013、314、2011402115、171516、④⑤17、)32,3(三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、解：1）由16,252aa，得q=2,解得11a，从而12nna…………6分2）由已知得,)18(,2,161881dbbbb又解得d=-2nnnnndnnnbsn17)2(2)1(162)1(21…………10分由于*2,217)217(Nnnsn……………………………………………12分7298maxsssn……………………………………………………………14分19、解：命题p:∵函数Raxaxxf的定义域)161lg()(2∴恒成立对一切的Rxaxax0162∴00a,即04102aa……………………………………2分∴220aaa或故2a………………………………3分命题q:∵axx93对一切的实数均成立令xxxg93)(,则只须max)(xga…………………4分令)0(3ttx,则4141)21(22ttty∴41a………………………………………………………7分∵“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，即p与q一真一假若p真q假，412aa，无解………………………………………10分若p假q真，412aa，∴241a……………………………13分故2,41a…………………………………………………………14分20、解：1）23)(baxf23cos32sin212xx23)2cos1(232sin21xxxx2cos232sin21)32sin(x……………………………………………………4分故的最小正周期为T=22……………………………………………………5分由错误！不能通过编辑域代码创建对象。得,,1211125Zkkxk得函数的f(x)单调递减区间为,],1211,125[Zkkk…………9分2)由题意62sin342sin)(xxxg…………………………11分67,662,2,0xx13)(3,26gxgxx有最大值时，即……………………14分21、解：1）bxxfbxxxf23)(,31)(……………………………………1分设切点位),(00yx，由题意得23223120000300bxxybxxy……………………………………………………………4分联立消0y，得300bxx，由方程知00x∴b=3…………………………………………………………………………5分2)解1:设mxxxmxxfxh331)()(232……………………6分)3)(1(32)(2xxxxxh①310)(xxxh或，得令,03,0xh上，在故h(x)在（0,3）上单调递减,0,3xh上，在故h(x)在（3,）上单调递增，……………9分若使h(x)图象在（0,）内与x轴有两个不同的交点则需09)3(0)0(mhmh，09m……………………………………11分此时存在035152531255,0)(3mmhxxhx时，例如时，所求m的取值范围是（-9,0）……………………………………………………12分②由①知，,,0)(212xxmxxf数根）上恰有两个不等的实，在（满足3,3021xx0)3)(3()(39212121xxxxxx)(392121xxxx…………………………………………………………15分22、解：（1）当m=3时，)0,3(,1222Fxy则……………………………………………………1分设椭圆方程为,3),0(12222cbabyax则又27,6,21222cabaace所以椭圆12736222yxC的方程为……………………………………………………4分2）错误！不能通过编辑域代码创建对象。又3,52mPF此时抛物线方程为2),0,3(,1222PxFxy………………………………………………6分又P在x轴上方，)62,2(P∴直线PQ的斜率为：622PFPQkk∴直线PQ的方程为：)3(62xy………………………………………………………8分联立xyxy12)3(622，得,0)92)(2(0181322xxxx，即∵直线PQ的斜率为062PQk，由图知2Qx所以,29Qx代入抛物线方程得63Qy，即)63,29(Q225636229222PQ(，另解0181322xx9,213QPQPxxxx22594213562122QPxxPQ)………………………………11分设点),12(2ttM到直线PQ的距离为d,∵M在P与Q之间运动,∴则),62,63(t错误！不能通过编辑域代码创建对象。=275263062t当46527530626maxdt时，…………………………………………………14分即MPQ面积的最大值为16612546522521…………………………………15分2011学年第一学期温州十校联合体高三期初数学文科联考知识点细目表题号考查点分值考查要求试题难度题目来源选择题1共轭复数5A易原创2集合的基本运算、简单的一元二次不等式的解法5A易改编3特称命题与全称命题真假的判断5A易改编4程序框图5B易改编5古典概型及其概率计算5B稍难改编6解三角形及正、余弦定理的应用5B稍难原创7简单的线性规划问题5B稍难原创8函数的性质与导数的综合应用5C较难改编9函数性质探究的信息题5C较难改编10椭圆与双曲线的几何性质5C较难改编11分段函数的求值4A易原创12频率分布直方图及频率与频数的计算4A易改编13利用基本不等式求最值4A稍