浙江省绍兴县2012年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(含答案)

浙江省绍兴县2012年初中毕业生学业考试模拟试卷数学(2012.4)考生须知：1.全卷分试卷Ⅰ（选择题）、试卷Ⅱ（非选择题）和答题卷三部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题时，将试卷Ⅰ的答案用铅笔在答题卷上对应的选项位置涂黑、涂满，试卷Ⅱ的答案或解答过程做在答题卷上。试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题卷上对应的选项位置涂黑、涂满.一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分）1．计算22)1(1＝（）A．－2B．0C．2D．－12．据报道：今年四月初，在北方检测出的“核辐射”菠菜上，碘－131的值不超过0.066微西弗，可以安全食用．数字0.066用科学记数法表示为（）A．0.66×101B．－6.6×102C．－6.6×10D．6.6×1023．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（）A．4B．3C．2D．14．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=2，则AB的长度是（）A．6B．5C．4D．35．由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．11B．10C．9D．87．已知点(1，－2)在反比例函数kyx的图象上，那么这个函数图象一定经过点（）A．(－1，2)B．(－2，－1)C．(－1，－2)D．(2，1)圆柱圆锥圆台球8．将正方形ABCD的各边三等分（如图所示），连结各分点．现在正方形ABCD内随机取一点，则这点落在阴影部分的概率是（）A．19B．18C．16D．149．如图，△ABC纸片中，AB=BCAC，点D是AB边的中点，点E在AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE=DF+DE.A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD＝45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G．当点C在AB上运动时，设AF＝x，DE＝y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()试卷Ⅱ（非选择题，共110分）请将答案或解答过程用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔写在答题卷上二、填空题（本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上）11.若分式53x有意义，则x的取值范围是____________.12．为参加2010年“北京市初中毕业生升学体育考试”，小静同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩（单位：个）分别为：40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是____与_____.13．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安．．装．这样的监视器_______.台14．已知A、B是抛物线y=x2－4x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能是.（写出一对即可）15．小刚在纸上画了一个面积为6分米2的正六边形，然后连接相隔一点的两点得到如图所示的对称图案，他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正六边形的面积是分米2。·P（1，1）12233－1－1xOy16.如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)、B(5，0)、C(6，3)、D(0，3)，点P为线段CD上一点，且∠APB＝45°，则点P的坐标为．三、解答题（本大题有8小题,第17～20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程,答题请写在答题卷中）17.（1）18+2－(2012－0)－4sin45°（2）分解因式:269mxmxm18.解不等式组5432,4.3xxxx并求它的整数解．19.列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表.爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件?20.已知：如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．（1）求∠PCQ的度数；（2）求证：∠APB=∠QPC．21.某市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案．小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2已知被调查居民每户每月的用水量在53m~353m之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：（1）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；（2）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？居民每户每月用水量频数分布表扇形统计图表1：阶梯式累进制调价方案级数水量基数现行价格（元/立方米）调整后价格（元/立方米）第一级每户每月15立方米以下（含15立方米）1.802.50第二级每户每月超出15立方米以上部分1.803.3022.已知M、N为双曲线xy4（x0）上两点，且其横坐标分别为a，a+2，分别过M、N作y轴、x轴的垂线，垂足分别为C、A，交点为B.（1）若矩形OABC的面积为12，求a的值；（2）随着a的取值的不同，M、N两点不断运动，判断M能否为BC边的中点，同时N为AB中点？请说明理由；（3）矩形OABC能否成为正方形？若能，求出此时a的值及正方形的边长，若不能，说明理由；23.如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.（1）请你帮小萍求出x的值.(2)参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）24如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B坐标为（3,0）顶点P的坐标为（1，－4），以AB为直径作圆，圆心为D，过P向右侧作⊙D的切线，切点为C。（1）求抛物线的解析式（2）请通过计算判断抛物线是否经过点C（3）设M,N分别为x轴，y轴上的两个动点，当四边形PNMC的周长最小时，请直接写出M，N两点的坐标参考答案1－10BDDCADAABA11、x≠－512、45,4513、314、略15、216、（3+7，3），（3－7，3）17、(1)22－1(2)m(x－3)218、－1＜x＜3,x=0,1,219、∵8200－200－7000=1000,1000＜9×500，∴不可能有电茶壶设保温杯有x个，则牙膏有（10－x）支，得方程2000x+500(10－x)=8200－200,x=2答：保温杯有2个，牙膏有8支20（1）由题意得∠PCD=90－60=30,∴∠PCQ=60－30=30（2）∵CQ=CDAB,PC=PB,∠PBA=90－60=30=∠PCQ∴⊿PBA≌⊿PCQ?(SAS),∴∠APB=∠QCP21、解：（1）分布情况；见下图。（3）∵设每月每户用水量为x3m的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%当15x时，水费的增长幅度为%50%1008.18.15.2当15x时，则xx8.15.1153.35.25.1解得20x∵从调查数据看，每月的用水量不超过203m的居民有54户，%757254又调查是随机抽取∴该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%。05151020每户每月用水量（3m）221561218户数（户）9图12530635317120°40°图2调价幅度：在50%以内调价幅度：50%--100%调价幅度：无所谓200°22、解答：（1）由题意：OA=a+2，OC=a4，则（a+2）·a4=12,解得a=1(2)当M为BC边的中点时，2a=a+2，解得a=2，此时OA=4，OC=AB=4，而AN=44=1,故当a=2时能使M为BC边的中点，同时N为AB中点.（3）当OA=OC时，矩形OABC为正方形，则a+2=a4，解得a1=5－1，a2=－5－1（舍）此时边长为a+2=5+1.23、解：（1）根据对称的性质可得：BE=BD=2，CF=CD=3，设AD=x，则正方形AEGF的边长是x，则BG=EG－BE=x－2，CG=FG－CF=x－3，在直角△BCG中，根据勾股定理可得：（x－2）2+（x－3）2=52，解得：x=6；（2）作GM⊥EF于点M．根据对称的性质可得：AE=AF=AD=4，∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠DAC，又∵∠BAC=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AE=4，∠AEF=∠AFE=60°，∴∠GEF=∠GFE=30°，则EG=GF，∴EM=21EF=2，∴EG=334，∴△BGC的周长是：BG+GC+BC=BG+GC+BD+CD=BG+GC+BE+CF=2EG=338．24解：（1）设抛物线的解析式为khxay2)(把h=1，k=－4，x=3，y=0带入khxay2)(，解得a=1∴抛物线的解析式为：4)1(2xy即：32y2xx（2）作抛物线的对称轴把y=0代入32y2xx解得x1=－1，x2=3∴A点坐标为（－1,0）∴AB=|3－(－1)|=4∴OD=2－1=1∴D点坐标为（1,0）而抛物线的对称轴为直线x=1∴点D在直线x=1上过点C作CE⊥PD,CF⊥x轴，垂足分别为E，F，连结DC∵PC是⊙D的切线∴PC⊥DC在Rt△PCD中∵cos∠PDC=PDCD=2142∴∠PDC=60°解直角三角形CDE,可得DE=1,CE=3∴C点坐标为），（113把x=13带入32y2xx得：y=－1∴点C在抛物线上（3）如图3，作点C关于x轴的对称点C′，点P关于y轴的对称点P′，连结P′C′，分别交x轴，y轴于M，N两点N（0，1435），N（1334，0）