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1浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题16（无答案）1、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=10m，塔影长DE=28m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为米。（）A.30.1B.30.2C.30.3D.30.42、如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△211BDC的面积为1S，△322BDC的面积为2S，…，△1nnnBDC的面积为nS，则4S=；3、如图，直线m上摆着三个正三角形：ABC、HFG、DCE.已知12BCCE,F、G分别是BC、CE的中点，FM//AC，GN//DC.设图中的三个平行四边形的面积依次为1S、2S、3S，若1310SS，则2S=_________.4、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米5、如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上的一个动点(不与A、B重合)．连接OP交对角线AC于E连接BE．当△BEC的面积等于平行四边形(第1题)（第4题图）2（第7题）ABCD面积的52时，BPAP()A、1:1B、1：2C、1：3D、1：46、数学课上，老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺人刘谦表演的的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术，敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支。看完后老师说：“今天我也来当一回魔术师给你们现场表演一个数学魔术。”说完便在黑板上画出下面两个图：请你借助数学知识帮助同学们分析老师画的这两个图，通过计算验证说明图1到图2的拼接是否可行，若不行请说明理由，并画出正确的拼接图7、（2010，嘉兴）如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果AEEC＝23，那么ABAC＝（）A．13B．23C．25D．358、方程222xxx-=的根的个数是（）．A、0个B、1个C、2个D、3个9．如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取34OCOA、15ODOB；②取12OCOA、13ODOB；③取34OCOA、15ODOB．能使点E落在阴影区域内的作法有（）．A．①B．①②C．①②③D．②③10、有一块圆形残料⊙O，它的半径为12cm，现要把它加工成△ABC（如图），使AB=20cm，AC=16cm，则BC边上的高AD的长为cm第20题图CDBEOAMN311、如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则AGAF的值为．12、如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b＝a＋cB．b＝acC．b2＝a2＋c2D．b＝2a＝2c13．如图，D、E分别为AB、AC的中点，M为DE的中点。连结CM并延长交AB于点N。则S△DMN：S△CEM是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：514、问题解决2009太原如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当12CECD时，求AMBN的值．类比归纳在图（1）中，若13CECD，则AMBN的值等于；若14CECD，则AMBN的值等于；若1CECDn（n为整数），则AMBN的值等于．（用含n的式子表示）联系拓广方法指导：为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2图（1）ABCDEFMNDCAFBEG4如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重合），压平后得到折痕MN，设111ABCEmBCmCDn，，则AMBN的值等于．（用含mn，的式子表示）15、（2010江西）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当三慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米．BC=2.0分米。设AP=ｘ分米.（1）求ｘ的取值范围；（2）若∠CPN=60度，求ｘ的值；（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为ｙ，求ｙ与ｘ的关系式（结构保留派）16、如图等腰Rt△ABC中AB=AC，D为斜边BC上的动点，若BD=nCD，AF⊥AD交AD于E、AC于F。⑴如图1，若n=3时，则ACAF=⑵如图2，若n=2时，求证：AEDE32⑶当n=时，AE=2DE5