浙江省舟山市2010年中考数学试题及答案---同丽水卷

(第2题)CAEDB浙江省2010年初中毕业生学业考试（舟山卷）数学试题卷考生须知：1．本卷共三大题，24小题．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．将试卷Ⅰ的答案做在答题卡上，将试卷Ⅱ的答案做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答题卡和答题卷的相应位置上．4.考试时不能使用计算器．温馨提示：用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数cbxaxy2(a≠0)图象的顶点坐标是（2ba，244acba）．试卷Ⅰ请用铅笔将答题卡上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选均不给分）1.下面四个数中，负数是A．-3B．0C．0.2D．32.如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=A．1B．2C．3D．43.不等式x＜2在数轴上表示正确的是4．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：成绩(分)012345678910人数(人)0001013561519这次听力测试成绩的众数是A．5分B．6分C．9分D．10分5.已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是A．15B．25C．35D．236.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆-10123B．-10123D．-10123A．-10123C．(第6题)主视方向7.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是8.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是A．2m+3B．2m+6C．m+3D．m+69.小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm210.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是A．2225yxB．2425yxC．225yxD．245yx试卷Ⅱ请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷上．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x2-9=▲．12.若点（4，m）在反比例函数8yx(x≠0)的图象上，则m的值是▲．13．如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是▲．14.玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有▲种．15.已知a≠0，12Sa，212SS，322SS，…，201020092SS，则2010S▲(用含a的代数式表示)．(第10题)ABCD24cm(第9题)ABCDO(第16题)Oyx11A．Oyx11C．Oyx11D．Oyx11B．(第13题)CAEDB(第8题)m+3m316.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是▲．三、解答题（本大题有8小题，共66分，请务必写出解答过程）17.(本题6分)计算：0124sin302．18.(本题6分)解方程组23,37.xyxy①②19.(本题6分)已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．ADEFBC(第19题)20.(本题8分)如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，4cos5OBH．(1)求⊙O的半径；(2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．21.(本题8分)黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：(1)5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？(2)5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人(精确到1万人)？(3)如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？ABOHC(第20题)l(第21题)(图1)二三四五六日一403020100星期人数(万人)上海世博会5月10日至16日(星期一至星期日)每天参观人数的统计图24342218161824晚上8%上海世博会5月15日（星期六）四个时间段参观人数的扇形统计图下午6%上午74%(图2)中午12%22.(本题10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．23.(本题10分)小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．ACBFEDP1P2P3P4(第22题)P5t(分)Os(米)ABCD(第23题)24.(本题12分)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．(1)当点B在第一象限，纵坐标是62时，求点B的横坐标；(2)如果抛物线2yaxbxc(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：①当54a，12b，355c时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；②设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．OyxCBA(第24题)11-1-1浙江省2010年初中毕业生学业考试（丽水市卷）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADADBCCABC评分标准选对一题给3分，不选、多选、错选，均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.(x+3)(x-3)12.213.70°14.415.1a16.101°三.解答题(本题有8小题，共66分)17.(本题6分)解：原式=111222(每项计算1分)……4分=3．……2分18.(本题6分)解法1：①＋②，得5x=10．∴x=2．……3分把x=2代入①，得4-y=3．∴y=1．……2分∴方程组的解是2,1.xy……1分解法2：由①，得y=2x-3．③……1分把③代入②，得3x+2x-3=7．∴x=2．……2分把x=2代入③，得y=1．……2分∴方程组的解是2,1.xy……1分19.(本题6分)证明：方法1：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF．……2分又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF．∴四边形AFCE是平行四边形．……3分∴AF=CE．……1分方法2：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴BF=DE．……2分又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD．∴△ABF≌△CDE．……3分∴AF=CE．……1分ADEFBC(第19题)20.(本题8分)解：(1)∵直线l与半径OC垂直，∴1116822HBAB．……2分∵4cos5HBOBHOB，∴OB=54HB=54×8=10．……2分(2)在Rt△OBH中，22221086OHOBBH=．……2分∴1064CH．∴向下平移的距离是4cm．……2分21.(本题8分)解：(1)参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人；……2分参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人．……2分(2)34×(74%-6%)=23.12≈23．上午参观人数比下午参观人数多23万人．……2分(3)答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等．……2分22.(本题10分)解：(1)△ABC和△DEF相似．……2分根据勾股定理，得25AB，5AC，BC=5；42DE，22DF，210EF．∵522ABACBCDEDFEF，……3分∴△ABC∽△DEF．……1分(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．……4分△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．23.(本题10分)解：(1)小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=23(米)，所以小刚上学的步行速度是120×23=80(米/分)．……2分小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．……1分少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．……1分(2)①1200300800300306045110(分钟)，ABOHC(第20题)lACBFEDP1P2P3P4(第22题)P5所以小刚到家的时间是下午5：00．……2分②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，花时9002045分，此时小刚离家1100米，所以点B的坐标是（20，1100）．……2分线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得1100110(50)st，即线段CD所在直线的函数解析式是6600110st．……2分(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）设线段CD所在直线的函数解析式是sktb，将点C，D的坐标代入，得501100,600.kbkb解得110,6600.kb所以线段CD所在直线的函数解析式是1106600st)24.(本题12分)解：(1)∵点O是AB的中点，∴132OBAB．……1分设点B的横坐标是x(x0)，则2226()(3)2x，……1分解得162x，262x(舍去)．∴点B的横坐标是62．……2分(2)①当54a，12b，355c时，得25135425yxx……(＊)255135()4520yx．……1分以下分两种情况讨论．情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为55，3tan30313OCOB．……1分由此，