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1初三复习阶段衔接高中数学教学的探求【摘要】初中数学比较好的学生为学不好高中数学而苦恼,其原因何在？初三复习阶段能否为学生尽快适应高中学习做点什么？本文结合实践，分别从初高中知识衔接、教法衔接、学法衔接三方面措施进行摸索试验，并有感于实施过程中出现问题的思考。【关键词】衔接教法学法措施一、问题的提出经常听到初中己毕业的学生抱怨高中数学如听天书，做习题和课外练习时，也是磕磕碰碰，不知从何下手。我们追踪了一百名本校毕业学生在高中数学学习情况，制作一张中考数学成绩与高一第一学期数学期末考试成绩的比较表：选项平均分/总分优秀率合格率低分率中考成绩0.890.821.000.00期末成绩0.650.320.610.39由表中数据可以看出：高一学生的第一学期考试成绩与中考成绩相比，有明显的下降，学习成绩分化比初中更加严重，整体学习成绩呈下滑态势，合格率呈现出极大的差异，低分学生的人数有较大幅度的增加，优秀率波动情况更是让人吃惊。初中生经过中考的拼搏冲刺，初次跨入高中，有很高的新鲜感，很强的求知欲和十足的自信心，为什么会出现相当部分学生不适应高中数学学习，听不懂，学不会，成绩甚至出现不及格？初高中数学成绩两极分化的原因是什么呢？初中数学教师又该如何主动搞好高中数学教学的衔接呢？本文拟就此问题展开一些探讨。二、原因分析2.1初高中教材编写原因首先，初中数学教材，从概念的形成、方法的归纳、知识的运用，多数知识点与学生日常生活实际贴近，体现数学源于现实，寓于现实，用于现实。另外，初中教材遵循从感性认识上升到理性认识的规律，叙述方法比较简单，语言通俗易懂，对概念的定义不是非常严格，对不少数学定理不用严格论证，或直接用公理形式给出，教材坡度较缓，直观性、趣味性强。一些难点如概率统计采用螺旋上升，函数知识根据学生理解能力分别安排在不同年级，因而，学生一般容易接受、理解和掌握。初高中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象。高中数学概念多而抽象，符号多，定义、定理表述严格、论证严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范而抽象，高一教材一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言，知识难度加大，抽象思维和空间想象能力要求高。其次,初中在新课标下，为了教学中培养学生探究能力，调整了部分初中教材内容，明2确降低了教学难度。十字相乘法分解因式、根式有理化、两数和（或差）的立方公式,两数立方的和（或差）公式，韦达定理、和圆有关的一系列探索知识都放到高中学习，对二次函数的要求也降低了。高中教材仍然承袭原来的特点和难度，虽然在部分内容上较之以前难度相对降低，但增加了大学里相应部分，如：导数、概率、向量等内容。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材的难度差距，反而进一步加大了。2.2初高中教法学法原因在初中，课堂比较热闹，强调合作探究，强调学生活中的数学，学身边的数学。在初中数学教学中，教师尽可能地把数学问题和实际生活紧密联系起来，情境导入生活化，概念教学生活化，思维训练生活化，数学问题生活化，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，生活离不开数学，增强学生的学习数学兴趣。另外，初中数学课时较充足，教师对重难点内容可以反复强调，或将重难点内容分解后逐个突破，对各类习题的解法有充足的时间进行举例示范，学生有时间进行巩固。初中题型也不是很多，通过训练能为学生将各种题型建立了相应的思维模式，如因式分解先看是否有公因式，若有公因式先提取公因式，再看能否用公式分解。初中学生习惯这种固定套路，尽管他们中相当部分的人不愿花时间去理解这种套路的由来，但只要熟悉这个解题套路，再记准概念、公式，一般能取得好成绩。因此，学生习惯于依赖教师，不注重独立思考和对规律的归纳总结。而高一阶段，教材容量大，题型繁多，并且较灵活，有些概念较抽象，数学问题生活化难度大，课时紧，教学节奏快，高中数学又注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性，因此刚入学的高中生普遍感到了学习的困难。另外，高中教师很难把知识的应用形式和题型讲全讲细和巩固强化，即使对一些疑难问题也无法反复强调，高中教师更多的是强调数学思想和方法，注重举一反三和触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往继续沿用初中固定的学习方法和学习习惯，课堂上满足于听，缺乏积极思维，遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；这样，高中教师的教就让相当部分的学生处于一知半解的状态，导致学生学习兴趣不高，再加上一部分学生不会科学的安排时间，缺乏预习、复习及总结等自我消化、自我调整的环节，当然就难以取得好成绩。三、衔接的必要性和可行性初高中教材内容难度区别大，教师的教学方法与教学要求及学生的学习方法差异大，虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，刚入学高一同学也是尽量对自己的学习方法进行调整，但“冰冻三尺，非一日之寒”，要让学生将初中三年形成的一套固定的学习方法和学习习惯改过来，并非一二个月能做到的。另外，与初中生相比，由于年龄的变化，3多数高中生情感带有闭锁性，表现为上课不爱发言，不愿意与家长、老师表白自己的想法，这也是导致高中适应期长的一个心理原因。一些学生在此过程中焦虑、迷茫、自暴自弃，就出现了学生的两极分化。因此，要提高高中的学习质量，就需要减少新入学的学生的适应时间，这就需要初中教师也要主动地衔接高中数学教学，对学生的思维能力、思维品质、思维意志以及数学思想方法和良好的学习习惯逐步培养，不断渗透。实践证明，新课改后，初中数学新授课教学符合学生的身体与心理的发展，丰富了学生数学的认识，提高了学生的数学学习兴趣，这些好的教学方式应该继续发扬。那么初中什么时候与高中数学教学衔接？这种衔接可行吗？初三复习阶段是初中与高中最近的时间段，要复习的概念多，要构建的知识结构多，要解决的题型多，要培养的能力多，短暂时间复习大容量的知识，正好类比高中教学环境，在初三复习阶段渗透高中数学举一反三、注重理解的教学特点，逐步激发学生的学习主动性，鼓励提升学生的探究精神和提高学生的分析理解能力，让学生对高中的教学要求与学习要求有一定的了解与适应。四、复习阶段的衔接措施高中数学是以初中数学为基础的，但在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次，以及学习方法上都发生了突变，初中老师要了解初中数学知识与高中哪些知识相关？学好这些知识需要什么能力？能力在什么水平？根据初中学生的发展水平在初三复习阶段采取衔接措施。4.1认真分析初高中知识关系，注重知识衔接初中实数与高中虚数联系，初中二次函数与高中一元二次不等式解的联系，初中一次函数、反比例函数、二次函数与高中指数函数、对数函数、幂函数联系，初中平面图形、三视图与高中立体几何联系，初中找规律题与高中等差、等比数列及通项关系，初中三角函数与高中三角函数、正弦余弦定理关系，对这些初高中联系的知识在初三复习阶段如何进行衔接?4.1.1适当地过渡高中知识实数概念复习时，先回顾实数发展史：从整数到小数，从有理数到无理数，点拨学生实数相对什么数，学生顾名思义回答虚数，学生在知道猜对后就问虚数怎么来？询问学生谁的平方等于负1，学生回答没有任何数，纠正学生答案为没有任何实数，如果规定12i，问学生i是否为实数？学生回答说不是，告诉学生这个数就是以后高中要学的虚数；又如复习二次函数图象时，根据图象要学生说明x为何值时y0?学生知道在x轴下方图象对应y4小于0，x轴下方图象对应x即为所求。继续点拔学生y0即02cbxax，这是一个一元二次不等式，向学生说明一元二次不等式高中会学习它的解法，初中一般不直接解一元二次不等式，利用画二次函数的草图后看图得出x的范围。4.1.2适时地拓宽拓深十字相乘法在初中应用广泛而又简便，可提前教会学生运用；一元二次方程根与系数的关系深刻揭示了一元二次方程中根与系数的内在联系，是分析研究与计算有关一元二次方程根的问题的重要工具，虽然初中教材不要求掌握，但通过学生观察一些具体的一元二次方程根的和积与一元二次方程各系数关系，归纳一般规律，并让学生求根公式aacbbxaacbbx24,242221去验证x1+x2=ab，x1·x2=ac，让学生对韦达定理有点了解；对一些数学成绩较好的同学，鼓励他们利用母子直角三角形相似推出直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，直角三角形上任一直角边是它在斜边上的射影与斜边的比例中项，鼓励他们在解题时运用这个（射影）定理，提高解题速度；通过三角形的外接圆（如图），将任意三角形问题转化为直角三角形问题，得出a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，故RCcBbAa2sinsinsin，即三角形中，每一边与对角的正弦的比相等，这就是高中正弦定理。4.1.3不采取短视行为，为高中学习留有空间初中函数知识比较抽象，老师复习时提起函数，要求学生马上去想一次函数、反比例函数和二次函数，给学生造成世界上除这三种函数就没有其它函数的错觉。有这样一题：求2xxy中自变量x的取值范围？就有学生如此解答：x+2＞0且x≠0，问什么原因？因为这是反比例函数，x类似反比例函数的系数故不为零。这道题目说明老师要开拓学生的认识，要告诉学生函数有很多种，高中我们还会学习指数函数、对数函数，幂函数等其它函数。再如学生认为两直线不相交就是平行，老师要举空间异面不平行也没交点的直线实例，告诉学生平面内两直线位置关系才是平行或相交，但立体图形就不一定成立，勾起学生对立体几何的向往。4.1.4挖掘平面图形知识，培养学生的立体感立体几何需要学生很强的立体感，初中三视图是将立体图形转化为平面图形，通过三视2RA'OABC5图的教学训练学生的立体感，通过学生看三视图画三视图培养空间想象能力。另外立体几何的计算问题一般转化为平面图形的计算，特别是三角形中的计算；另一方面，有些平面图形本身通过折叠又成为空间图形，要能抓住折叠过程中那些不变的量，而不变量的计算主要是在原平面图形中完成的。所以复习好平面图形知识与计算，可为高中立体几何学习打下扎实基础。4.2认真研究初高中教法特点，适时教法衔接初三复习阶段是登上高中前与高中衔接的最后一个台阶，在课堂教学中要注意不断改进并接近高中的教学方法，培养高中所需要的学习能力。4.2.1重视定义复习，强调定义在解题中的运用数学概念是数学思维存在基本形式，数学思维发展依赖于对概念正确的理解和灵活运用，思维的深刻性集中地表现为既能深刻地理解概念又能深层次地思考问题。“回到定义中去！”是数学家华罗庚和波利亚所推崇的解题方法和策略。在中学数学教学过程中不仅要注重定义内容讲解，还要注重定义在解题中的作用。比如复习绝对值，因为“绝对值”在教材上有几何意义和代数意义两种定义，在复习绝对值的定义时，要注意数形结合。|a|表示数轴上数a到原点的距离，|a-2|=3表示数a到数2的距离为3，若a在数2的右边为5，若a在数2的左边为-1，很容易解出这个绝对值方程；再如求|a-1|+|a-2|的最小值，让学生表达|a-1|+|a-2|几何意义为数a到1的距离与数a到2的距离之和，根据图形很容易得出到当a在数1和数2之间时，它致到数1点和数2点的距离和的最小值为1，再追问|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-n|的最小值，学生也能从容解答。乘机追问学生题目：有A、B、C、D、E5位同学依次站在某圆周上，每人手上分别拿有小旗16、8、12、4、15面，现要使每人手中的小旗数相等.要求相邻的同学之间相互调整(不相邻的不作相互调整)，设A给B有x1面(x10时即为A给B有x1面；x1O时即为B给A有x1面.以下同)，B给C有x2面：C给D有x3面，D给E有x4面,E给A有x5面，问x1、x2、x3、x4、x5分别为多少时才能使调动的小旗总数|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小?学生类比绝对值几何意义容易找到解题思路。4.2.2重视知识系统化，锻炼学生归纳整理的能力教学中将一些同类的、似是而非的问题放在一起，系统地思考；或将同一章各节凌乱的知识点用一线索串连