浙江省金华十校2014届高三4月高考模拟考试数学文试题(纯WORD版)

十校高三（文科）试卷第1页（共4页）浙江省金华十校2014届高三4月高考模拟考试数学（文科）试卷2014.4本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高.V=43πR3棱台的体积公式其中R表示球的半径V=13h(S1+12SS+S2)棱锥的体积公式其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱V=13Sh台的高.其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高.如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合U={a,b,c,d,e}，M={a,d}，N={a,c,e}，则M∪UN为A．{c,e}B．{a,b,d}C．{b,d}D．{a,c,d,e}2.已知复数z1=2+i，z2=ai，z1·z2是实数，则实数a=A．2B．3C．4D．53．设y=f(x)是定义在R上的函数，则“x≠1”是“f(x)≠f(1)”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．关于函数tan23yx，下列说法正确的是A．是奇函数B．在区间03，上单调递减C．06，为图象的一个对称中心D．最小正周期为5．已知某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，正视图侧视图211112121十校高三（文科）试卷第2页（共4页）则该几何体的体积是A．2cm3B．23cm3C．1cm3D．6cm36．从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生，则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为A．110B．25C．12D．357．空间中，,,是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是A．若，l∥，则lB．若，l，则l∥C．若l，l∥，则D．若l∥，l∥，则∥8.若正实数x,y满足1xyxy，则x+2y的最小值是A．3B．5C．7D．89．如图，已知双曲线22221(0)xyabab，的左右焦点分别为F1F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为22，则双曲线的离心率是A．52B．2C．3D．2210．已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象如图所示，则函数y=g[|f(x)|]的大致图像是A．B．C．D．二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.11Oy=g(x)xO112OxyO1yO12Ox112OyO12x11OxyO21yO12Oy=f(x)xO11yO（第9题图）1F2FPAxyOx开始a=3，,i=1i100?11aa输出a是否十校高三（文科）试卷第3页（共4页）（第17题图）ABCxyO11.若两直线x2y+5=0与2x+my5=0互相平行，则实数m=▲．12.已知函数f(x)=|x+1|，若f(a)=2a，则a=▲．13.已知为第三象限角，3sin5，则sin2cos2=▲_．14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是▲．15.等差数列{an}的前n项的和为Sn，若62127189SS，，则6a▲_．16．对于不等式组2320340210xyxyxy≥，≤，≥的解(x，y)，当且仅当=2,=2xy时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是▲_．17.如图，等腰Rt△ABC直角边的两端点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上移动,若|AB|=2,则OBOC的最大值是▲_．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2sintantancosCABA．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)已知3acca，求sinsinAC的值．19.（本小题满分14分）已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，且a2，Sn，2an+1成等差．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)记1(1)(1)nnnnabaa，求数列{bn}的前n项和Tn．20．（本题满分14分）十校高三（文科）试卷第4页（共4页）如图，在三棱锥PABC中，AB⊥AC，PA=PB=PC=3，AB=23，AC=2．(Ⅰ)求证：平面PBC⊥平面ABC；(Ⅱ)求二面角APBC的正切值．21.（本题满分15分）已知函数3()22fxxtxt(t∈R)．(Ⅰ)若曲线()yfx在1x处的切线与直线y=x平行，求实数t的值；(Ⅱ)若对任意的[0,1]x∈，都有|()|5fx≤成立，求实数t的取值范围.22．(本小题满分15分)已知抛物线2:2Qypx(0)p的焦点与椭圆22143xy的右焦点相同.(Ⅰ)求抛物线Q的方程；(Ⅱ)如图所示，设A、B、C是抛物线Q上任意不同的三点，且点A位于x轴上方，B、C位于x轴下方.直线AB、AC与x轴分别交于点E、F，BF与直线OC、EC分别交于点M、N.记△OBM、△ENF、△MNC的面积依次为S1、S2、S3，求证：S1+S2=S3.PACB（第20题图）ABCOEMFNxy（第22题图）十校高三（文科）试卷第5页（共4页）金华十校2014年高考模拟考试数学（文科）卷参考答案一．选择题：每小题5分，共50分题号12345678910答案BABCADCCBD二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．412．113．312414．315．616．2+3，17．2三．解答题：18．解：(Ⅰ)sinsinsincoscossintantancoscoscoscosABABABABABABsin()sincoscoscoscosABCABAB，………………………………………………………3分∵2sintantancosCABA，∴sin2sincoscoscosCCABA，∴1cos2B，∵0B，∴B=3.………………………………………………7分(Ⅱ)2222cosacacbacBcaacac，∵3acca，∴22cos3bacBac，即22cos33bacac，∴22bca，………………………10分而222sinsin33sinsinsinsin4sinsinbBcaACACAC，∴3sinsin8AC.……………14分19.解：(Ⅰ)∵2122nnSaa，∴当12222nnnSaa≥时，，………………2分两式相减得11222,22nnnnnaaaaan故≥，所以12nnaa.……………4分又当n=1时，1222122,2aaaaa得，所以1n时也满足12nnaa∴{an}是首项a1=2，公比为2的等比数列，∴an=2n.……………………………6分十校高三（文科）试卷第6页（共4页）(Ⅱ)∵1121121212121nnnnnnb，……………………………8分∴1212231111111212121212121nnnnTbbb11121n，……………………………………………………………………11分∵11224133nnT≥，∴≥，112011213nnnTT又，∴，∴≤.……………………………………………14分20.解：(Ⅰ)设D为BC的中点，连结AD，DP.因为AD⊥AC，所以DA=DB=DC.……………2分因为PA=PB=PC，所以△PAD≌△PBD≌△PCD，所以∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°，即PD⊥平面ABC……………5分因为PD平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABC.……………7分(Ⅱ)证明：过A作AE⊥BC于E，过E作EG⊥PB于G，连结AG.由(Ⅰ)平面PBC⊥平面ABC，且平面PBC∩平面ABC=BC，所以AE⊥平面PBC，∴AE⊥PB，……………9分又EG⊥PB，且AE，EG平面AEG，AE∩EG=E，所以PB⊥平面AEG，又AG平面AEG，所以PB⊥AG；所以∠AGE即为二面角APBC的平面角.……………11分在Rt△ABC中，AB=23，AC=2，可得∠ABC=30°，AD=2，所以AE=3，BE=3，PD=5，在等腰△PBC中，PB=3，AC=2，可得sin∠PBC=53，所以EG=5，所以，在Rt△AEG中，tan∠AGE=155AEEG，即二面角APBC的正切值为155.…………………………………………………14分21.解：(Ⅰ)由题2()62gxxt，且(1)1g，解得52t；…………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)2()62gxxt，PACBDEG（第20题图）十校高三（文科）试卷第7页（共4页）(1)当0t≤时，函数()gx在(0,1]上单调递增，此时(1)25(0)5gtgt≤≥，解得30t≤≤；…………………………………………………………………8分(2)当3t≥时，函数()gx在(0,1]上单调递减，此时(1)25(0)5gtgt≥≤，解得35t≤≤；……………………………………………………………………11分(3)当03t时，函数()gx在0,3t上递减及,13t上递增，此时(1)25(0)5gtgt≤≤恒成立，3()22025gxxtxtttt.…………14分综上，当实数t的取值范围为35t≤≤时，对任意的[0,1]x∈，都有|()|5gx≤成立.…………………………………………………………………………………………15分22．解：(Ⅰ)∵椭圆22143xy的右焦点为(1,0)，由于抛物线2:2Qypx(0)p的焦点与椭圆22143xy的右焦点相同，∴2p=1，即p=2，故抛物线Q的方程为y2=4x；………………………………5分(Ⅱ)设点11(,)Axy,22(,)Bxy,33(,)Cxy，44(,)Exy,55(,)Fxy由题，要证S1+S2=S3，即证OBFOECSS，………………………………………8分即证5243xyxy,……………………………………………………………………10分设直线AB的方程为4xtyx，代入y2=4x得24440ytyx，由韦达定理得，1244yyx，①同理可得1354yyx②……………………………………………………14分①×3y得123434yyyxy，②×2y得123524yyyxy，∴5243xyxy，证毕.………………………………………………………………15分