浙江省金华十校2014届高三上学期期末调研考试数学(文)试题

·1·金华十校20132014学年第一学期期末调研考试高三数学（文科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高.V=43πR3棱台的体积公式其中R表示球的半径V=13h(S1+12SS+S2)棱锥的体积公式其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱V=13Sh台的高.其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高.如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|x22x30}，N={x|x≥1}，则M∩N=A.(3,+∞)B.(1,3)C.[1,3)D.(1,+∞)2.已知x∈R，i为虚数单位，若(1i)(x+i)=1+i，则x的值等于A.0B.1C.1D.23.“直线axy=0与直线xay=1平行”是“a=1”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.∥,m,nm∥nB.⊥,n∥,m⊥n⊥mC.m∥n,m⊥n⊥D.m∥n,m∥n∥5.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为A.4B.5C.6D.7·2·6.下列函数中，在区间(0,+∞)内单调递减的是A.1yxxB.2yxxC.lnyxxD.xyex7.函数y=Asin(x+)（A0,0）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是A．2sin24yxB．2sin24yxC．32sin8yxD．72sin216xy8.对于项数为m的数列{an}和{bn}，记bk为a1,a2,…,ak(k=1,2,…,m)中的最小值。若数列{bn}的前5项是5，5，4，4，3，则a4可能的值是A．1B.2C.3D.49.已知边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任意取一点P，则()PBPAPC的取值范围是A.0,1B.10,2C.4,0D.1,4210.已知点F(c,0)(c0)是双曲线22221xyab的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率是A.352B.5C.512D.512第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.11．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，某选手得分的茎叶图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，则该选手得分的平均数等于▲．12.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为▲cm3．13.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次性购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价．．给予9折优惠；(3)如果超过500元，则500元按第(2)条给予优惠，剩余部分给予7折优惠．2858xy2O正(主)视图俯视图侧(左)视图34433379844578892(第11题图)·3·某人单独购买A，B商品分别付款100元和450元，假设他一次性购买A,B两件商品，则应付款是▲元．14.已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x+2)f(x)=k(k为常数)，且当x∈[0,2]时，f(x)=x2+1，则f(5)=▲．15.若实数x,y满足不等式组4020xyxxyk≥≤≤(其中k为常数)，且z=x+3y的最大值为12，则实数k的值等于▲．16.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点（其中a,b是实数），若△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a,b)与点Q(0,1)距离的最大值为▲．17．若函数f(x)=(x2+a)lnx的值域为[0,+∞)，则a=▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，且满足csinA=acosC．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)求3sincos4AB的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．19.（本小题满分14分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60，E是BC的中点，PA=AB．(Ⅰ)证明：AE⊥PD；(Ⅱ)若F为PD上的动点，求EF与平面PAD所成最大角的正切值．20．（本题满分14分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=2且S8=52.数列{bn}的前n项和Tn满足Tn=4bn.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式；ABCDEP（第20题图）F·4·(Ⅱ)若||nnnacb，求数列{cn}的前n项和Ln.21．(本小题满分15分)已知函数f(x)=lnx+ax，a∈R.(Ⅰ)若a=1，求函数f(x)的最大值；(Ⅱ)试求函数在区间(1,2)上的零点个数.22.(本小题满分15分)已知抛物线y2=2px(p0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4.(Ⅰ)求t，p的值；(Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且5OAOB（其中O为坐标原点）.(ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.金华十校20132014学年第一学期期末调研考试高三数学（文科）卷参考答案一．选择题：每小题5分，共50分yxOBA·5·ABCDEP（第20题）F题号12345678910答案CABCAABDDD二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．8612.12cm313.52014.215.916.2117.1三．解答题：18．解：(Ⅰ)由正弦定理得sinsinsincosCAAC，因为0,A所以sin0.sincos.cos0ACCC得又所以tan14CC，则(Ⅱ)由(Ⅰ)知34BA于是3sincos3sincos()4ABAA3sincos2sin6AAA3110,46612AA∵∴从而62A即3A时2sin6A取最大值2．综上所述，3sincos4AB的最大值为2，此时5,.312AB…………14分19．解：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60，所以△ABC为正三角形．E为BC中点，故AE⊥BC；又因为AD∥BC，所以AE⊥AD．……………3分因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE．……………5分故AE⊥平面PAD，又PD平面PAD，所以AE⊥PD．……………7分(Ⅱ)连结AF，由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，所以∠AFE为EF与平面PAD所成的角．……10分在Rt△AEF中，AE=3，∠AFE最大当且仅当AF最短，即AF⊥PD时∠AFE最大．……………12分依题意，此时，在Rt△PAD中，PAADPDAF，所以2AF，tan∠AFE=62AEAF．所以，EF与平面PAD所成最大角的正切值为62．……………………………15分20.解：（Ⅰ）设公差为d，则1122282852adad，解之得143ad，故73nan；………………………………………………………………………3分当2n≥时4nnTb，且114nnTb，两式相减得11(2)2nnbnb≥.由已知得11142bbb，则2112aa。故数列{bn}是首项为12b、公比12q的等比数列，·6·通项1211222nnnb.…………………………………………………………7分(Ⅱ)2222(73)2(2)|73||73|2(37)2(3)12nnnnnnnncnnn≤，(1)当n=1时，Ln=2；(2)当n=2时，Ln=3；………………………………………………………………9分(3)当3n≥时，12323225282(37)2nnLn，2321262252(310)2(37)2nnnLnn两式相减得：232134323232(37)2nnnLn2321113(222)(37)211(310)2nnnnn故111(310)2nnLn.所以12(1)3(2)11(310)2(3)nnnLnnn≥.…………………………………………14分21．解：(Ⅰ)若a=1，则1()(0)xfxxx故函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，∴函数f(x)的最大值为f(1)=1；(Ⅱ)由题意，1()(0)axfxxx(1)当a≥0时，()0fx恒成立，故函数在(1,2)上单调递增，而f(1)=a≥0，∴此时函数f(x)在(1,2)上没有零点；(2)当a0时，函数f(x)在10,a上单调递增，在1,a上单调递减，且f(1)=a0，故有(ⅰ)当11a≤即10a≤时，函数f(x)在(1,2)上没有零点；(ⅱ)当211a≤即112a≤-时，11()ln()11ln20faa≤∴此时函数f(x)在(1,2)上亦没有零点；(ⅲ)当21a即12a-时，f(2)=2a+ln2.∴当f(2)=2a+ln20时，函数f(x)在(1,2)上没有零点当f(2)=2a+ln20时，函数f(x)在(1,2)上有唯一的零点，综上，当ln202a时，函数f(x)在(1,2)上有唯一的零点；当ln202aa≤或≥时，函数f(x)在(1,2)上没有零点.…………………………15分·7·22.解：(Ⅰ)由已知得3422pp，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得23t.……………………4分(Ⅱ)(ⅰ)设直线AB的方程为xmyt，211,4yAy、222,4yBy，联立24yxxmyt得2440ymyt，则124yym，124yyt.…………6分由5OAOB得：2121212()52016yyyyyy或124yy（舍去），即4205tt，所以直线AB过定点(5,0)P；……………………………10分(ⅱ)由(ⅰ)得22221||1||11680ABmyymm，同理得221221116||1()||180CDyymmm，则四边形ACBD面积1||||2SABCD221116802mm22116180mm2222118(2())(265())mmmm令221(2)mm，则2853652S是关于的增函数，故96minS.当且仅当1m时取到最小值96.……………………………………15分yxOPCDBA