第六章油水两相渗流理论

第六章油水两相渗流理论问题的提出前几章的假设条件：均质流体不考虑油和水在粘度和重度上的差别不考虑毛管力的影响地层压力必须高于饱和压力不产生溶解气从油中分离的过程单相流体的渗流问题。第一节油水两相渗流微分方程的建立一、考虑毛管力作用的油水两相渗流—单向渗流1、建立渗流的运动方程ooroooxooKPKKPVxx油相运动方程：水相运动方程：wwrrooooxoKKPqVAxAxxr第一节油水两相渗流微分方程的建立2、状态方程假设：岩石及液体都是不可压缩的。常数常数常数wo第一节油水两相渗流微分方程的建立3、连续性方程油相连续性方程：水相连续性方程：oxoAvSAxtwxwAvSAxtooqSAxtwwqSAxt第一节油水两相渗流微分方程的建立4、毛管力方程cwoPSPP5、饱和度方程：1owSS第一节油水两相渗流微分方程的建立6、建立油水两相渗流的微分方程1121212cCCCdSSqtKAxPSdSCCxxCCxSAxt12,,rwroccwoKSKSCCPSPSS第一节油水两相渗流微分方程的建立二、不考虑毛管力和重力作用油水两相渗流—单向渗流1、建立渗流的运动方程orooxooKKKPPVxx油相运动方程：XYZ水相运动方程：wrwwxwwKKKPPVxx2、建立状态方程假设：岩石及液体都是不可压缩的。常数常数常数wo第一节油水两相渗流微分方程的建立3、建立连续性方程第一节油水两相渗流微分方程的建立油相连续性方程：水相连续性方程：oxoAvSAxtwxwAvSAxt4、建立油水两相渗流的微分方程将油、水相的运动方程代入油、水相的连续性方程，得：第一节油水两相渗流微分方程的建立roooKKSPAAxxtr饱和度方程：1owSS如面积是常数：第一节油水两相渗流微分方程的建立roooKKSPxxtr简写成：roooKKSPtr使用条件：（1）彼此不互溶和不起化学反应的油水两相同时流动；（2）岩石和液体均不可压缩，服从线性渗流定律。油水两相稳定渗流的数学模型：第一节油水两相渗流微分方程的建立0rooKKP0rwwKKP0St第一节油水两相渗流微分方程的建立三、考虑重力作用的油水两相渗流—单向渗流1、建立渗流的运动方程sinroooxooKKPVgx油相运动方程：水相运动方程：sinrsinroooooKKPqgAxxsinr第一节油水两相渗流微分方程的建立2、建立状态方程假设：岩石及液体都是不可压缩的。常数常数常数wo3、建立连续性方程第一节油水两相渗流微分方程的建立油相连续性方程：水相连续性方程：oxooAvSqAxtxwxwwAvSqAxtx4、建立油水两相渗流的微分方程将油、水相的运动方程代入油、水相的连续性方程，得：第一节油水两相渗流微分方程的建立10SSAxqtfSvAxfStxXZY油气两相渗流场中任取一微小单元体：自由气溶解气原油同时流动第二节油气两相渗流微分方程的建立一、油气渗流的运动方程SoKr油气油＋气当渗流速度不大时，满足达西定律。gradPKKVoroo油相：gradPKKVgrgg气相：第二节油气两相渗流微分方程的建立油、气的粘度是压力的函数。PoPbPg油、气的相对渗透率是含油（气）饱和度的函数。第二节油气两相渗流微分方程的建立二、油气两相的状态方程1、自由气状态方程第二节油气两相渗流微分方程的建立aaaggagagaMMPPVPVPPCPP2、溶解气状态方程PoMBP3、原油状态方程oaPooBP三、油气渗流的连续性方程１、油相的连续性方程在dt时间内沿x、y、z方向上流入流出原油质量之差分别为:ooxooyoozMvdxdydzdtxMvdxdydzdtyMvdxdydzdtz第二节油气两相渗流微分方程的建立三、油气渗流的连续性方程１、油相的连续性方程在dt时间内流入流出单元体的总的质量之差为:ooxooyoozMvdxdydzdtxMvdxdydzdtyMvdxdydzdtz第二节油气两相渗流微分方程的建立三、油气渗流的连续性方程１、油相的连续性方程在dt时间内单元体中由于含油饱和度发生变化，引起油相质量的变化：ooMSdxdydzt第二节油气两相渗流微分方程的建立三、油气渗流的连续性方程１、油相的连续性方程根据质量守恒定理：ooMSdxdydzdtt第二节油气两相渗流微分方程的建立ooxooyoozMvdxdydzdtMvdxdydzdtxyMvdxdydzdtz三、油气渗流的连续性方程2、气相的连续性方程第二节油气两相渗流微分方程的建立在dt时间内流入流出单元体的总的气体质量之差为:ggxoxggyoyggzozvMvdxdydzdtxvMvdxdydzdtyvMvdxdydzdtz三、油气渗流的连续性方程2、气相的连续性方程在dt时间内单元体中由于气体流入流出的差别，导致单元体内气体饱和度发生变化引起的质量变化：1gooSdxdydzdttMSdxdydzdtt自由气：溶解气：第二节油气两相渗流微分方程的建立三、油气渗流的连续性方程2、气相的连续性方程根据质量守恒：1gooSMSdxdydzdtt第二节油气两相渗流微分方程的建立ggxoxggyoyggzozvMvdxdydzdtvMvdxdydzdtxyvMvdxdydzdtz四、建立油气渗流的微分方程将运动方程和状态方程分别代入连续性方程中，可得油相和气相的基本微分方程：油相：1rgProgooPooCPKKPPPPBPSCPKtBP第二节油气两相渗流微分方程的建立roooooKSPPBPKtBP气相：活塞式水驱油：假定水驱油过程中地层含水区和含油区之间存在一个明显的油水分界面，油水分界面始终垂直于液流流线，并均匀向井排推进，水渗入油区后将孔隙中的油全部驱走，即油水界面象活塞一样向井排移动，当它到达井排处时井排就见水。这样的水驱油方式称活塞式水驱油。第三节活塞式水驱油第三节活塞式水驱油假设条件：地层均质、等厚、水平、流体不可压缩且不考虑油水在密度上的差别。第三节活塞式水驱油一、考虑油水粘度差别的单向渗流纯水原始含油边界目前含油边界纯油纯水单向活塞水驱油ePwPBeLfLoL单向流产量公式为：ewBKhPPQLLRBKh阻力为：第三节活塞式水驱油一、考虑油水粘度差别的单向渗流纯水原始含油边界目前含油边界纯油纯水单向活塞水驱油ePwPBeLfLoL水驱油过程从供给边缘到排液道的渗流阻力由水区(Le-Lo)和油区Lo两部分组成。每个区都是均质液体。水区渗流阻力为：1weoLLRBKh油区渗流阻力为：2ooLRBKh总渗流阻力为：12weoooweoooLLLLLLRRRBKhBKhBKh纯水原始含油边界目前含油边界纯油纯水单向活塞水驱油ePwPBeLfLoL纯水区增大，纯油区减少，水区阻力增大，油区则里减小决定产量变化趋势：ewewooweoPPBKhPPQRLLL考虑粘度差别时，总的渗流阻力随时间发生变化，所以考虑油水粘度差别的渗流是不稳定的。纯水原始含油边界目前含油边界纯油纯水单向活塞水驱油ePwPBeLfLoL根据含油边界的移动规律，求油藏开采时间：odLQvdtA分离变量积分：0ofLteooowewooLKPPLLLdLdtewoooweoBKhPPdLdtALLL含油边缘移动到任一点处的时间t为：222owwefofoeotLLLLLKPP当Lo=0,t=T。即含油边缘到达生产井排，油井全部水淹，得井排见水时间为：22owweffeoTLLLKPP第三节活塞式水驱油二、考虑油水粘度差别的平面径向流原始含油边界纯水目前含油边界纯油径向活塞水驱油eRoRor平面径向流产量公式：2lnewewKhPPQRRln2ewRRRKh阻力为：第三节活塞式水驱油二、考虑油水粘度差别的平面径向流原始含油边界纯水目前含油边界纯油径向活塞水驱油eRoRor总的渗流阻力由水区阻力和油区阻力组成1ln2ewoRrRKh水区阻力为：2ln2oowrRRKh油区阻力为：原始含油边界纯水目前含油边界纯油径向活塞水驱油eRoRor总阻力为：2lnlneweowoowKhPPQRrrR产量公式为：lnln22weooowRrRKhrKhR水驱油过程中，水区增大，油区减小，水区阻力增大，油区阻力减小，当时，总阻力随时间减小，当时，总渗流阻力随时间增大，在供给边缘和井底压差不变情况下，产量随时间而变化，渗流为不稳定渗流。222222lnln2llnn2weowooewowowooooootRRRrKPPRRrrRr同理可求得含油边缘从R0移动到任一点ro处时间为：owow非活塞式水驱油：水驱油时，由于油水粘度，毛管现象，岩层微观不均匀影响，使得水渗入油区后，出现一个油水同时混合流动的油水混合区。这种驱油方式为非活塞式水驱油。第四节非活塞式水驱油分析供给边缘井排线水水＋油油原始含油边缘目前含油边缘0x1x非活塞单相流模式非活塞水驱油时，油藏内同时存在三个区域：纯水区、油水混合区和纯油区，在驱替过程中混合区逐渐扩大至井排。第四节非活塞式水驱油分析当原始油水界面垂直于流线，含油区内束缚水含量为常数时，两相区内油水饱和度分布如图所示，沿流程含水饱和度Sw逐渐变小，含油饱和度逐渐升高，在两相区前缘X=Xf处，含水饱和度曲线突然降落。0fxxSX水区两相区油区SorSoSwSwcSof残余油饱和度Swf油水前缘可流动的含油饱和度第四节非活塞式水驱油分析随原油被采出，水继续渗入，两相区不断扩大。由含水饱和度随时间变化规律图可看出：两相区逐步扩大；两相区内任一过水端面上含水饱和度随时间增长而增加；两相区前缘含水饱和度Swf基本保存不变。含水饱和度随时间变