搜索
浙江科技学院考试试卷第页共页浙江科技学院学年第学期考试试卷卷考试科目考试方式完成时限拟题人审核人批准人年月院年级专业题序一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（2×15=30分）1、在八个候选运动员中选几个参加篮球比赛，若令Xi=1第I个运动员被选中0第I个运动员未被选中用Xi的线性表达式表示下列要求：（1）从八个运动员中选五个参加比赛∑Xi=5(2)运动员2和3不能同时入选X2+X3≤1。2、用表上作业法求解某运输问题时，请例举初始调运方案的确定方法有西北角法最小元素法、沃格尔法。3、线性规划问题如果有唯一最优解，则单纯形计算表的终表中必然有__所有的非基变量检验数均小于0_______；4、极大化的线性规划问题的可行解时，则对偶问题__为极小划____；5、在图论中树的概念为：连通且不含圈的无向图为树6、若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设Xi=bi不符合整数要求，INT（bi）是不超过bi的最大整数，则构造两个约束条件：Xi≥INT（bi）＋1和Xi≤INT（bi），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。7、已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。XBbX1X2X3X4X5X6X12110201X32/3001104X510-20116Cj-Zj000-40-9问：(1)对偶问题的最优解：Y＝(4,0,9,0,0,0)T（2）写出B-1=专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………浙江科技学院考试试卷第2页共6页611401102(3)аZ*/аb1=4,这个数值的经济含义是影子价格(4)按最优计划完成任务时，1，3资源已消耗完，2资源还有剩余。二、计算题（50分）1.考虑如下线性规划问题（30分）Maxz=10x1+5x2s.t.3x1+4x2≤95x1+2x2≤8x1，x2≥0回答以下问题：1）分别用图解法和单纯形法求出最优解,并指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。2）写出对偶问题。3）当b1由9变为15，最优解是否发生变化。4）c2有5变为6，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。1）图解法略单纯形法最优解为Cj10500θCBXBbX1X2X3X40X39341030X4852018/5Cj-Zj105000X321/5014/51-3/53/210X18/512/501/54Cj-Zj010-25X23/2015/14-3/1410X1110-1/72/7Cj-Zj00-5/14-25/14最优解为X1=1,X2＝3/22)对偶问题为Minz=9y1+8y23y1+5y2≥104y1+2y2≥5y1,y2≥0浙江科技学院考试试卷第3页共6页3)当b1由9变为15X=51/71/7基变量的值都大于0，所以最优解不变。4）c2有5变为6σ3=-5/7σ4=-11/7所有非基变量的检验数都小于0，所以最优解不变。2.某公司在三个地方的分厂A1、A2、A3生产同一种产品，需要把产品运送到四个销售点B1、B2、B3、B4去销售。各分厂的产量、各销售地的销量和各分厂运往各销地的每箱产品的运费如表。(10分)问应如何调运,可使得总运输费最小?解：初始解为计算非基变量检验数产销B1B2B3B4产量/tA121172425300A210153019450A323212022450销量/t400250350200B1B2B3B4产量/tA1200100300A240050450A3350100450销量/t400250350200B1B2B3B4产量/tA19090300A20017-4450A36-100450销量/t400250350200浙江科技学院考试试卷第4页共6页由于X24,X32的检验数小于0所以不是最优解把X24作为新的基变量得重新计算检验数3.求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（cij,fij）。（10分）V1(4,4)V3(9,6)(6,2)VS(3,1)(3,1)(2,2)Vt(5,3)(7,7)V2(5,4)V4最优解为(4,4)V1V3(9,7)(6,4)(3,0)(2,0)VsVt(5,4)(7,7)V2V4(5,5)最大流为11.B1B2B3B4产量/tA125050300A240050450A3350100450销量/t400250350200B1B2B3B4产量/tA15010300A20430450A310700450销量/t400250350200浙江科技学院考试试卷第5页共6页三、建模题。（2×10=20分）1.某厂准备用五种原料（A、B、C、D、E）冶炼一种新型合金。各种原料含有铅、锌、锡的成份及原料单价列表如下：原料成份及单价表原料成份ABCDE铅（%）3010501050锌（%）6020201010锡（%）1070308050单价（元/公斤）979108要求新型合金含铅30%；含锌20%；含锡50%。试建立合金耗费最小的配料最优化模型。解：需要A、B、C、D、E各X1,X2,X3,X4,X5Minz=9X1+7X2+9X3+10X4+8X50.3X1+0.1X2+0.5X3+0.1X4+0.5X5=0.3(X1+X2+X3+X4+X5)0.6X1+0.2X2+0.2X3+0.1X4+0.1X5=0.2(X1+X2+X3+X4+X5)0.1X1+0.7X2+0.3X3+0.8X4+0.5X5=0.5(X1+X2+X3+X4+X5)X1,X2,X3,X4,X5≥02.某工厂有1000台机器，可以在高、低两种不同负荷下进行生产。假设在高负荷下生产时，产品的年产量S1和投入的机器数量Y1的关系为S1=8Y1，机器的完好率为0.7；在低负荷下生产时，产品的年产量S2和投入的机器数量Y2的关系为S2=5Y2,机器的完好率为0.9。现在要求制定一个5年生产计划，问应如何安排使在5年内的产品产量最高。试建立动态规划模型，不要求求解。解，设阶段K＝1，2，3，4，5状态变量Sk在第k个时期剩下的完好机器决策变量Uk表示在第k个时期用于高负荷生产的机器数Sk－Uk表示在第k个时期用于低负荷生产的机器数Sk＋1＝0.7Uk+0.9(Sk-Uk)阶段指标Vk=8Uk+5(Sk-Uk)递推公式fk=opt{vk+fk+1(sk+1)}浙江科技学院考试试卷第6页共6页专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………