浙江科技学院2011-2012-2线性代数B试卷B卷

浙江科技学院考试试卷第页共6页1浙江科技学院2011-2012学年第二学期末考试试卷B卷考试科目线性代数B考试方式闭卷完成时限2小时拟题人工程数学组审核人批准人2012年06月27日题序一二三四总分核查123456得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共21分）1.152332445166__________aaaaaa在六阶行列式中,项的符号为.2.设行列式11122122aamaa，13112321aanaa，则行列式111213212223aaaaaa.3.设(,,)123，,,111，令TA，则7A________.4.设向量组,3,1Ta，1,2,1T，2,3,1T的秩为2，则a.5.设矩阵0106A=1-3-3-2108，已知2-12是它的一个特征向量，则所对应的特征值是_______.6.设3阶方阵A与对角矩阵123相似，则3257AAA_.7.设二次型2221231231323,,2346fxxxxxxxxxx，则该二次型的矩阵专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………浙江科技学院考试试卷第页共6页2是.二、选择题（每小题3分，共21分）1.设矩阵312101214A，*A是A的伴随矩阵，则*A中位于（1，2）的元素是().(A)-6(B)6(C)2(D)-22.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是().(A)21A(B)1TAA(C)A必为1(D)A的行（列）向量组是正交单位向量组3．设A是方阵，如有矩阵关系式ABAC，则必有().(A)0A(B)BC时0A(C)0A时BC(D)0A时BC4.已知34矩阵A的行向量组线性无关，则秩（TA）为().(A)1(B)2(C)3(D)45.设0是非齐次方程组AXb的一个解，12,,r是0AX的基础解系，则().(A)012,,,r线性相关(B)012,,,r线性无关(C)012,,,r的线性组合是AXb的解(D)012,,,r的线性组合是0AX的解浙江科技学院考试试卷第页共6页36.设向量组123,,线性无关，则下列向量组中线性无关的是()．(A)122331,,(B)1231,,(C)121223,,(D)23232,,7.设n阶方阵BA,有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则().(A)A与B相似(B)AB，但0AB(C)AB(D)A与B不一定相似，但||||AB三、解答题（共52分）1.(6分)计算行列式1135135135115113D的值．得分专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………浙江科技学院考试试卷第页共6页42.（8分）设n阶方阵A满足23AAEO，求证2AE可逆并求1(2)AE.3.（8分）设A为三阶方阵，*A为A的伴随矩阵，若12A，求1*(2)5AA.4.（10分）用初等变换法解非齐次线性方程组12341234123421422221xxxxxxxxxxxx，（要求写出通解的向量形式）.得分得分得分浙江科技学院考试试卷第页共6页55.（8分）求向量组1(1,0,2,1),T2(1,2,0,1),T3(2,1,3,0),T4(1,1,3,1)T的秩及一个极大无关组.得分专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………浙江科技学院考试试卷第页共6页66.（12分）设220212020A，求一个正交矩阵P，使1PAP为对角阵．四、证明题（6分）设1123212331233223,32,，已知123,,线性无关，证明：123,,线性无关.得分得分