海南中考数学压轴题

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115.(05年23题)如图17,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连结DE交BG的延长线于H.(1)求证:①△BCG≌△DCE.②BH⊥DE.(2)试问当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?请说明理由.16.(05年24题)如图18,抛物线cbxxy2与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标;(3)设(1)中抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.1.(06年23题)如图1,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B、C不重合),AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F.(1)在图中找出一对全等三角形,并加以证明;(2)求证:AE=FC+EF.2.(06年24题)如图2,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线mxy与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴y上.EBACP图2OxyDABCDEF图1GABCDGHEF图9ABCDGHEF图9图17图182CAMyBOxADCBGEFH(1)求m的值及这个二次函数的关系式;(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.3.(07年23题)如图3,在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于点E,交BC的延长线于点G.(1)求证:ADE≌CDE;(2)过点C作CECH,交FG于点H,求证:GHFH;(3)设1AD,DFx,试问是否存在x的值,使ECG为等腰三角形,若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.图3图44.(07年24题)如图4,直线434xy与x轴交于点A,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点A、C和点0,1B.(1)求该二次函数的关系式;(2)设该二次函数的图象的顶点为M,求四边形AOCM的面积;(3)有两动点D、E同时从点O出发,其中点D以每秒23个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当D、E两点相遇时,它们都停止运动.设D、E同时从点O出发t秒时,ODE的面积为S.①请问D、E两点在运动过程中,是否存在DE∥OC,若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由;②请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;③设0S是②中函数S的最大值,那么0S=.5.(08年23题)如图5,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD;3(2)设AP=x,△PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;②当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值.6.(08年24题)如图6,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式;(2)求证:①CB=CE;②D是BE的中点;(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.7.(09年23题)如图7,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F.(1)求证:①△AEF≌△BEC;②四边形BCFD是平行四边形;(2)如图8,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sin∠ACH的值.8.(09年23题)如图9,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、yABCPDE图5ABCODExyx=2图6图7ABCDEF30°图8ABCDKH30°4CFGEDBA图11HOxyBANCPlM图12轴上,且AD=2,AB=3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度.....从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图10所示).①当t=25时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.9.(10年23题)如图11,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.(1)证明:△ABG≌△ADE;(2)试猜想BHD的度数,并说明理由;(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°<BAE<180°),设△ABE的面积为1S,△ADG的面积为2S,判断1S与2S的大小关系,并给予证明.图10BCOADEMyxPN·图9BCO(A)DEMyx510.(10年24题)如图12,在平面直角坐标系中,直线3xy与x轴、y轴分别交于点B、C;抛物线cbxxy2经过B、C两点,并与x轴交于另一点A.(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)设)(yxP,是(1)所得抛物线上的一个动点,过点P作直线xl轴于点M,交直线BC于点N.①若点P在第一象限内.试问:线段PN的长度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由;②求以BC为底边的等腰△BPC的面积.11.(11年23题)如图13,在菱形ABCD中,60A,点P、Q分别在边AB、BC上,且APBQ.(1)求证:BDQ≌ADP;(2)已知3AD,2AP,求cosBPQ的值(结果保留根号).图13图1412.(11年23题)如图14,已知抛物线229yxbxb(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E,顶点M在第一象限.(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)设点A是该抛物线上位于x轴上方,且在其对称轴左侧的一个动点;过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D,再作ABx轴于点B,DCx轴于点C.①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时,求矩形ABCD的周长;PBQDCAADyxCBOM6②求矩形ABCD的周长的最大值,并写出此时点A的坐标;③当矩形ABCD的周长取得最大值时,它的面积是否也同时取得最大值?请判断并说明理由.13.(12年23题)如图15(1),在矩形ABCD中,把∠B、∠D分别翻折,使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处,折痕分别为CM、AN.(1)求证:△ADN≌△CBM;(2)请连接MF、NE,证明四边形MFNE是平行四边形;四边形MFNE是菱形吗?请说明理由;(3)点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点,连接PQ、CQ、MN,如图15(2)所示,若PQ=CQ,PQ∥MN,且AB=4cm,BC=3cm,求PC的长度.14.(12年24题)如图16,顶点为(44)P,的二次函数图象经过原点(00),,点A在该图象上,OA交其对称轴l于点M,点MN、关于点P对称,连接ANON、.(1)求该二次函数的关系式;(2)若点A的坐标是(63),,求ANO△的面积;(3)当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时,请解答下面问题:①证明:ANMONM;②ANO△能否为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的点A的坐标;如果不能,请说明理由.PQ图15(2)ABCEDFNM图15(1)ABCEDFNMlM图16POAyxN7

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