海南省2005年中考数学科试题及答案(课改)

海南省基础教育课程改革实验区2005年初中毕业学业考试数学科试卷（含超量题全卷满分110分，考试时间100分钟）注意：1、答案务必答在答题卡上规定的范围内，答在试题卷上无效.2、涂写答案前请认真阅读答题卡上的注意事项.一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B铅笔涂黑.1．如果零上3℃记+3℃，那么零下记作A.–3B.–6C.–3℃D.–6℃2.海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237000000吨，用科学记数法表示应为A.237×106吨B.2.37×107吨C.2.37×108吨D.0.237×109吨3.如图1，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图．．．是4.方程042x的根是A.2,221xxB.4xC.2xD.2x5.不等式组102xx的解集是A.1xB.2xC.2xD.21x6.要把分式方程xx1423化为整式方程，方程两边需要同时乘以A.42xB.xC.2xD.)2(2xx7.某体育用品商店新进一批运动服，每件进货价为120元，试销两天的情况如下：为了增加销售量，你认为该店确定这批运动服单价时应更关心这组数据的A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是A.21B.41C.61D.819.如图2，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合售价(元)280250220200160件数247185ABCD图1设计要求又要节省材料，则在库存的,2.51ml,2.62ml,8.73mlml104的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用A.1lB.2lC.3lD.4l10.如图3，正方形ABCD的边长为2cm，以B点为圆心、AB长为半径作AC，则图中阴影部分的面积为A.2)4(cmB.2)8(cmC.2)42(cmD.2)2(cm二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11.计算：283.12.已知反比例函数0kxky的图象经过点P(-2,-1)，则该反比例函数的解析式为.13.据《中国国土资源报》2005年4月22日报道：目前我国水土流失面积已达367万平方公里，且以平均每年1万平方公里的速度增加.设我国水土流失总面积为y（万平方公里），年数为x，则y与x之间的函数关系式为；如不采取措施，水土流失的面积按此速度增加，那么到2005年底，我国水土流失的总面积将达到万平方公里.14.如图4，AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充一个．．条件：.15.如图5，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，则DC的长为.16.海南省委省政府高度重视教育，2004年省财政在教育、科技、医疗卫生和文化教育方面的投入达94875万元，其分配情况如图6所示，根据图中提供的信息，可知省财政2004年在教育方面的投入约为万元.60°ADBC5m图260°ADBC5m图2图2图3DBCAABCD图4ABCDE图5ABCDE图5图5……(1)(2)(3)图7图617.用火柴棒按如图7所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第4个图形需要根火柴棒，第n个图形需要根火柴棒（用含n的代数式表示）.18.如图8，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、21BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转度时与⊙0相切.三、解答题（本大题满分66分）19.（本题满分9分）先化简，后求值：111222aaaaa，其中.3a20.（本题满分10分）△ABC在方格纸中的位置如图9所示.(1)请在方格纸上建立直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-4),并求出C点的坐标；(2)作出△ABC关于横轴对称的△A1B1C1，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写出C1、C2两点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变化而得到？若能，请指出是什么变换？21.（本题满分10分）小刚家去年种芒果的收入扣除各项支出后结余5000元，今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%，由于实行了科学管理，今年的支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多1750元，求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元？22.（本题满分11分）某地区有关部门为了了解中小学生的视力情况，从该地区小学、初中、高中三个学段中各随机抽取300名学生做视力调查，根据调查获得的数据绘制成如图10-1所示的统计图，请根据统计图所提供的信息回答下列的问题：(1)在被调查的300名初中生中，视力不良的男生有人，视力不良的女生有人，视力不良的男女生共人，占本学校被调查人数的%，估计该地区12000名初中生中，视力不良的人数约为人；(2)请在图10-2中画出三个学段学生视力不良率的折线统计图；图8ABOC图10-1图10-2ABC图9(3)根据调查结果，估计这个地区中小学生视力不良率随着年级的升高而，高中生视力不良率约是小学生的倍（结果精确到0.1倍）.23.（本题满分12分）如图11，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H.(1)求证：①△BCG≌△DCE.②BH⊥DE.(2)试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE?请说明理由.24.（本题满分14分）如图12，抛物线cbxxy2与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标；(3)设(1)中抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.海南省2005年（课改区）中等学校招生考试数学科参考答案及评分标准一、选择题（满分30分）CBAADDCBBA二、填空题（满分24分）11．2512.xy213.y=x+367,38714.AD∥BC或AB=DC或∠A+∠B=180º等15.416.5313017.21，5n+118.60或120三、解答题（满分66分）19．解：原式1)1)(1()1(2aaaaa┄3分1111aaa┄4分11a┄6分当3a时，原式21131┄9分20.(1)如图，建立平面直角坐标系正确┄2分点C的坐标是(3,-3)┄3分ABCDGHEF图9ABCDGHEF图9图11图12ABCA1B1C1OyxA2B2C2第19题图(2)画图正确┄5分点C1、C2的坐标分别是(3,3)，(-3,3)┄7分(3)能，△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴对称┄10分21．解法1：设去年小刚家种植芒果的收入和支出分别为x元和y元.┄1分依题意，得17505000%51%2015000yxyx┄5分解这个方程组，得30008000yx┄7分∴今年收入：(1+20%)x=1.2×8┄8分今年支出：(1-5%)x=0.95×30┄9分答：小刚家今年种植芒果收入9600元，支出2850元.┄10分解法2：设今年小刚家种植芒果的收入和支出分别为x元和y元.┄1分依题意，得5000%51%20117505000yxyx┄6分解这个方程组，得28509600yx┄9分答：小刚家今年种植芒果收入9600元，支出2850元.┄10分解法3：设去年小刚家种植芒果的收入和支出分别为x元和y元.┄1分依题意，得1750%5%205000yxyx┄5分解这个方程组，得30008000yx┄7分∴今年收入：(1+20%)x=1.2×8┄8分今年支出：(1-5%)x=0.95×30┄9分答：小刚家今年种植芒果收入9600元，支出2850元.┄10分（注：其他解法仿照以上评分标准.）22．(1)65，79，144，48%，5760┄5分(2)画图正确.┄9分(3)升高，3.6┄11分（注：填对一个空格给1分）23.解：(1)①∵四边形ABCD和四边形GCEF均为正方形,∴BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90º.┄3分∴ΔBCG≌ΔDCE.┄5分②证法1：∵ΔBCG≌ΔDCE,∴∠GBC=∠EDC.┄6分又∵∠EDC+∠CED=90º,∴∠GBC+∠CED=90º.┄7分∴∠BHE=90º，∴BH⊥DE.┄8分证法2：∵ΔBCG≌ΔDCE，∴∠GBC=∠EDC.┄6分∵∠BGC=∠DGH，∴ΔGBC∽ΔGDH.┄7分∴∠DHG=∠BCG=90º，即BH⊥DE.┄8分(2)方法1：当点G运动到CG=2-1时，BH垂直平分D.┄9分CBADFEGH第23题图学段三个学段学生视力不良率统计图0%10%20%30%40%50%60%70%80%小学初中高中视力不良率第22题图∵要使BH垂直平分DE，若连结BD，则必有BD=BE∵BC=CD=1，∴BD=BE=2∴CE=BE–BC=2-1┄10分∴CG=CE=2-1因此，当CG=2-1时，BH垂直平分DE.┄12分方法2：连结DB，当点G运动到距离C点为2-1时，BH垂直平分DE.┄9分∵CG=CE=2-1，∴BE=BC+CE=1+2-1=2┄10分∵BD=2，∴BD=BE，┄11分又∵BH⊥DE，∴BH垂直平分DE.┄12分方法3：连结DB，当点G运动到∠DBC的平分线与DC的交点时，BH垂直平分DE.∵BH平分∠DBE，∴∠DBH=∠EBH.┄9分∵BH⊥DE，∴∠BHD=∠BHE=90º.┄10分又∵BH=BH，∴ΔBHD≌ΔBHE（ASA）.┄11分∴DH=EH，∴BH垂直平分DE.┄12分24.解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(-1,0)，B(3,0)∴0330122cbcb┄2分解之，得32cb┄4分∴所求抛物线的解析式为：y=x2-2x-3┄5分(2)设点P的坐标为(x,y)，由题意，得S△ABC=21×4×|y|=8┄6分∴|y|=4，∴y=±4┄7分当y=4时，x2-2x-3=4∴x1=1+22,x2=1-22┄8分当y=-4时，x2-2x-3=-4∴x=1┄9分∴当P点的坐标分别为4,221、4,221、(1,-4)时，S△PAB=8.┄10分(3)解法1：在抛物线y=x2-2x-3的对称轴上存在点Q,使得ΔQAC的周长最小.┄11分∵AC长为定值，∴要使ΔQAC的周长最小，只需QA+QC最小.∵点A关于对称轴x=1的对称点是B(3,0),抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为(0,-3)∴由几何知识可知，Q是直线BC与对称轴x=1的交点┄12分设直线BC的解析式为y=kx-3.∵直线BC过点B(3,0)∴3k-3=0∴k=1.∴直线BC的解析式为y=x-3┄13分∴当x=1时，y=-2.∴点Q的坐标为(1,-2).┄14分(3)解法2：在抛物线y=x2-2x-3的对称轴上存在点Q，使得ΔQAC的周长最小.┄11分∵AC长为定值，∴要使ΔQAC的周长最小，只需QA+QC最小CBQO1AxyD∵点A关于对称轴x=1的对称点是B(3,0),抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为(0,-3)∴由几何知识可知，Q是直线BC与对称轴x=1的交点.┄12分∵OC∥DQ,∴ΔBDQ∽ΔBOC.∴BOBDOCDQ，即323DQ