海南省2005年中考数学科试题及答案(非课改)

海南省2005年中等学校招生考试数学科试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意：1、答案务必答在答题卡上规定的范围内，答在试题卷上无效。2、涂写答案前请认真阅读答题卡上的注意事项。一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B铅笔涂黑。1．如果零上3℃记+3℃，那么零下记作A.–3B.–6C.–3℃D.–6℃2．下列各点中，在第一象限的点是A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)3.海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237000000吨，用科学记数法表示应为A.237×106吨B.2.37×107吨C.2.37×108吨D.0.237×109吨4.一次函数12xy的图像经过A.第二、三、四象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、二、三象限5.不等式组301xx的解集是A.1xB.31xC.1xD.3x6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7.方程0132xx的根的情况是A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8.化简22的结果是A.–2B.±2C.2D.49.已知一个正六边形的半径是r，则此正六边形的周长是A.3rB.6rC.12rD.24r10.在△ABC中，∠C=90°,BC=3,AB=5,则sinA的值是A.53B.54C.34D.4311.如图1，在△ABC中，∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形图1ABCDA.0个B.1个C.2个D.3个12.如图2，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求又要节省材料，则在库存的,2.51ml,2.62ml,8.73mlml104的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用A.1lB.2lC.3lD.4l一、填空题（本大题满分24分，每小题3分）13.9的算术平方根是.14.分解因式：xx43=.15.计算:283.16.如图3,A、B、C、D在同一直线上,AB=CD,DE∥AF,若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个．．条件：.17.在2004年的第28届奥运会上，中国体育代表团取得了很好的成绩，由金牌条形统计图（如图4）提供的信息可知，中国代表团的金牌总量约占奥运会金牌总数的%(结果保留两个有效数字).18.在比例尺为1:2700000的海南地图上量得海口与三亚的距离约为8厘米，则海口与三亚两城间的实际距离约是千米.19.已知反比例函数xy6的图像经过点P(2,a)则a=.20.如图5，AB是⊙O的直径，C是BA的廷长线上的一点，CD切⊙O于点D，CD=4，CA=2，则⊙O的半径为.三、解答下列各题（本大题满分90分，其中21至24题各10分，25、26题各11分，27、28题各14分）21.已知：,1,3yx求xyyx222的值.22.解方程:11222xx.23.下面是某种细胞分裂示意图（如图6），这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，0501001502003532271716174金牌数美国中国俄罗斯澳大利亚日本其他国家第28届奥运会金牌条形统计图0501001502003532271716174金牌数美国中国俄罗斯澳大利亚日本其他国家第28届奥运会金牌条形统计图图460°ADBC5m图260°ADBC5m图2图2ABCDFE图3图5DCAOB……………………细胞分裂示意图……………………细胞分裂示意图图6根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成个细胞；(2)这样的一个细胞经过3小时可分裂成个细胞；(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成个细胞.24.在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收.下面是小明爸爸、妈妈的一段对话.请用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入。（收入-投资=净赚）25.如图7，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18.求BC的长.（请你先在答题卡上相应的题号的指定作图位置画出图形，再解答.）26.在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从A地到B地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图8所示，试根据图像，回答下列问题：(1)货车比轿车早出发小时，轿车追上货车时行驶了千米，A地到B地的距离为千米.(2)轿车追上货车需多少时间？(3)轿车比货车早到多少时间？015KFEX(小时)货车轿车MDNP150300y(千米)C图8015KFEX(小时)货车轿车MDNP150300y(千米)C015KFEX(小时)货车轿车MDNP150300y(千米)C图8ABCD图7ABCDGHEF图9ABCDGHEF图9图927.如图9，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H.(1)求证：①△BCG≌△DCE.②BH⊥DE.(2)试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE?请说明理由.28.如图10，在平面直角坐标系中，过坐标原点O的⊙M分别交x轴、y轴于点A(6,0)、B(0,-8).(1)求直线AB的解析式；(2)若有一条抛物线的对称轴平行于y轴且经过M点，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的解析式；(3)设(2)中的抛物线与x轴交于D(x1,y1)、E(x2,y2)两点，且x1＜x2,在抛物线上是否存在点P，使△PDE的面积是△ABC的面积的51?若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.海南省2005年中等学校招生考试数学科试卷参考答案及评分标准一、选择题（满分36分）CACDBADCBADB二、填空题（满分24分）13.314.x(x+2)(x-2)15.2516.∠E=∠F等（不唯一）17.1118.21619.-320.3三、解答题（满分90分）21.解：当x=3,y=-1时，x2+2y2-xy=1312322┄┄5分=5+3.┄┄10分22．解：去分母，得2(x-1)+2(x+2)=(x+2)(x-1)┄┄2分2x-2+2x+4=x2+x-2┄┄4分x2-3x-4=0┄┄6分(x-4)(x+1)=0┄┄8分x1=4,x2=-1┄┄9分经检验：x1=4,x2=-1都是原方程的根.∴原方程的根是x1=4,x2=-1.┄┄10分图1023．（1）16；（2）64；（3）22n（注：(1)3分，(2)3分，(3)4分，共10分）24．解法1：设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元，┄┄1分依题意，得11800%101%3518000yxyx┄┄5分解之，可得400012000yx┄┄8分∴小明家今年菠萝的收入应为:(1+35%)x=1.35×12000=16200(元).┄10分解法2：设小明家今年种植菠萝的收入为x元，投资为y元.┄1分依题意，得8000%101%35111800yxyx┄6分解这个方程组，得440016200yx┄9分答：小明家今年种植菠萝的收入为16200元.┄10分（注：其他解法仿照以上评分标准.）25.解法1：如图1，过D点作DE∥AB交BC于E.┄3分∵AD∥BC,∴BE=AD=10，DE=AB=DC=18.┄7分∵∠B=∠C=60º，∴EC=DC=DE=18.┄10分∴BC=BE+EC=10+18=28.┄11分解法2：如图2，分别过A、D两点作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E和F，┄3分∵AD∥BC，AB=CD，∴∠B=∠C=60º，EF=AD=10,∠BAE=∠CDF=30º┄7分∴RtΔABE≌RtΔDCF,∴BE=CF=21AB=9,┄10分∴BC=BE+EF+FC=9+10+9=28.┄11分解法3：如图3，分别延长BA、CD交于点E.┄3分∵AD∥BC，AB=CD，∴∠B=∠C=60º，∠EAD=∠EDA=60º，┄7分∴ΔEBC与ΔEAD均为等边三角形，┄10分∴BC=BE=AB+AE=AB+AD=18+10=28.┄11分解法4：如图4，过C作CE∥BA，交AD的延长线与点E.┄3分∵AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∠C=∠CDE=60º∴AB=EC=DC=18，┄7分∴ΔDEC是等边三角形，DE=AB=10，┄10分∴BC=AD+DE=10+18=28.┄11分（注：其他解法仿照以上评分标准.）26.(1)1，150，300┄3分(2)根据图象提供的信息，可知点M为ON的中点┄4分ABCD图1EABCD图2EFABCD图3EABCD图4E∵MK∥NE,OK=21OE=2.5┄5分∴CK=OK–OC=1.5┄6分即轿车追上货车需1.5小时.┄7分(3)根据图象提供的信息，可知点M为CD的中点，且MK∥DF∴CF=2CK=3┄8分∴OF=OC+CF=4┄9分∴EF=OE–OF=1┄10分即轿车比货车早到1小时.┄11分(注：第(2)、(3)小题的解法还有以下几种，供参考。其他解法仿照以上评分标准.)解法2：(2)根据图象提供的信息，设直线ON的解析式为y=kx,把代(5,300)入，得5k=300,∴k=60,∴y=60x.令y=150,则150=60x,∴x=2.52.5-1=1.5即轿车追上货车需1.5小时.解法3：(2)根据图象提供的信息，可知从A地到B地货车速度为：300÷5=60(千米/时),货车行驶150千米所需时间为：150÷60=2.5(小时)，∴2.5-1=1.5（小时）即轿车追上货车需1.5小时.解法4：(2)根据图象提供的信息，设轿车追上货车需x小时，则(x+1)5300=150解得x=1.5,即轿车追上货车需1.5小时.解法5：(2)根据图象提供的信息，可知从A地到B地货车速度为：300÷5=60(千米/时),设轿车的速度为x千米/时，则115060150x解得x=100.150÷100=1.5(小时)即轿车追上货车需1.5小时.解法6：(2)根据图象提供的信息，设轿车由C到M的时间为x小时，轿车的速度为y千米/时，根据题意，得150)1(5300150xxy解得x=1.5y=100即轿车追上货车需1.5小时.解法2：(3)根据图象提供的信息，设直线CD的解析式为y=kx+b,把(1,0),(2.5,150)代入，得1505.20baba∴a=100,b=100∴y=100x-100令y=300,则100x-100=300，∴x=4即点D的坐标为(4,300)∴轿车比货车早到1小时.解法3：(3)根据图象提供的信息，可知M分别为CD、OM的中点，∴OM=NM,∠EAD=∠EDA,CM=DM∴△OCM≌△NDM，∴DN=OC=1，即轿车比货车早到1小时.解法4：(3)设轿车比货车早到的时间为y小时，根据图象及题意，有M1y(千米)300NEDK150PCF5O货车轿车x(小时)300÷5.1150+y=300÷5.2150∴y=1即轿车比货车早到1小时.解法5：(3)根据图象提供的信息，150÷1.5=100(千米/时)300÷100=3(小时)5-3-1=1(小时)即轿车比货车早到1小时.27.解：(1)①∵四边形ABCD和四边形GCEF均为正方形∴BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE┄3分∴△BCG≌△DCE┄5分②证法1：∵△BCG≌△DCE，∴∠GBC=∠EDC┄7分∵∠BGC=∠DGH，∴△GBC∽△GDH┄9分∴∠DHG=∠BCG=90º，即BH⊥DE.┄11分证法2：∵ΔBCG≌ΔDCE,∴∠GBC=∠EDC.┄7分又∵∠EDC+∠CED=90º,∴∠GBC+∠CED=90º.┄9分∴∠BH