海南省海南中学2011D2012学年高一上学期期中考试(数学)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com海南省海南中学2011—2012学年高一上学期期中考试（数学）（1-20班用）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．设集合},4,3,2,1{U},2,1{A},4,2{B则)(BACUA．}4,1{B．}4,2,1{C．}2{D．}3{2.函数xxxf2ln)(的零点所在的大致区间是A.(1,2)B.(2,3)C.(e,3)D.),(e3．若函数,)(3xxf则函数)(xfy在其定义域上是A．单调递减的奇函数B．单调递减的偶函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数4．若实数,2,)31(,3log312.021cba则A．cabB．abcC．bacD．cba5．幂函数)2,21,1(xy在第一象限内的图像如图，相应于曲线4321,,,CCCC的的值依次为A.2,1,21,1B.1,2,1,21C.1,21,1,2D.1,2,1,216．设,10a函数||log1xya的图像形状大致是7．方程xx2)4(log2的根的情况是A.仅有一根B.有两个正根C.有一正根和一个负根D.有两个负根8．给出下列三个等式：),()()(yfxfxyf),()()(yfxfyxfx1yOBx1yOC1x1yOD1x1yOAOx2C3C4C111Cy金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com).()()(yfxfyxf下列函数中不满足其中任何一个等式的是A．xxf3)(B．1)(xxfC．xxf3)(D．xxf2log)(9.设函数,)0()0(7)21()(xxxxfx若,1)(af则实数a的取值范围是A．)3,(B．),1(C．),1()3,(D．)1,3(10．规定记号“”表示一种运算，即baabbaba,(为非负实数），若,31k则函数xkxf)(的值域为A．),0[B．),21[C．),1[D．),3[11．.0,1,0,1)(xxxf已知则不等式5)2()2(xfxx的解集是A．}232|{xxB．}2|{xxC．}23|{xxD．12．当]2,0[x时，函数23)1(4)(2xxaaxxf在时取得最大值，则a的取值范围是A．),32[B．),0[C．),1[D．),21[二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.已知函数)(),(xgxf分别由下表给出:x123x123)(xf231)(xg321则))3((gf____，))3((fg____.14.函数)1,0(2010)(2011aaaxfx且的图像恒过定点_____.(写出点的坐标)15.已知的两根，是方程046,2xxba,0ba且___baba则.16.函数f(x)=)4(logaxa在]3,0[上是减函数，则a的取值范围为__.（用区间表示）金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com三、解答题:（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(8分)计算下列各式的值:（1）;)32()25()2.0(5)833(012132（2）.2ln23log)932log2(3log1232e18．（8分）已知函数2||1)(xaxxf是偶函数，当x为何值时，)(xf有最大值？其最大值为多少？19．（8分）已知函数)34(log)(5.0xxf的定义域为A,函数)1(2)(mxxgx的值域为B，（1）当1m时，求BA;（2）若ABA，求实数m的取值范围.20．（8分）牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同.假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数.若牛奶在C0的冰箱中，保鲜时间约是192h，而在C22的厨房中则约是42h.（1）写出保鲜时间y（单位为h）关于储藏温度x（单位为C）的函数解析式；（参考数据)93.032722（2）如果把牛奶分别储藏在C10和C5的两台冰箱中，哪一台冰箱储藏牛奶保鲜时间较长？为什么?金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com21．（10分）设,1a函数]3,3[),2(log)(22xaxxxf，（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若)(xf的最大值为5，求)(xf的最小值.22．（10分）已知函数...)71828.2,(2)(eRxeexfxx（1）判断函数)(xf的奇偶性和单调性；（2）是否存在实数k，使不等式0)()(22kxfkxf对任意Rx恒成立.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.海南中学2011—2012学年度上学期期中考试金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）DBADCDCADCCA二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．2，314．)2011,2011(15．5516．)34,1(三、解答题:（本大题共6小题，共52分）17．解：（1）原式=1251)51(5)827(2132分4.........95194125594（2）原式613log)232log2(23分8...............................1273log2log52318．解：)(xf的定义域为R,且)(xf是偶函数，分都成立对任意都成立对任意...3..........0.........,R||||||1||1)()(22axaxaxxaxxaxRxxfxf从而2||1)(xxxf，…….4分分且最大值为有最大值时当有最大值为时当且令8..........................45,)(,21,45)(,21),0[,45)21(1)(,0,|,|22xfxtgttttttgtRxxt分解：2.........}.........143|{1431340340)34(log.195.0xxAxxxx}221|{,2)(21,],1[2)(mmxyyBxgmxg上是减函数在金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com分时当5}.........143|{,}221|{,1)1(xxBAAyyBm分的取值范围为又解得又8.....).........,0[,0,10,12]1,43(],2,21[,,)2(mmmmABBAABAmm分所求函数解析式为解得则且且设函数解5...............93.019293.032719242192),1,0;0,((1):.2022220xxyakkakaaakRkkay分的冰箱中保鲜时间较长把牛奶储藏在且是减函数8...................C5)5()10(,510,93.0192)()2(ffxfx21．解：（1）由,]3,3[02,12都成立对任意知xaxxa令]3,3[2)(2xaxxxu，，则uy2log,分上为增函数在上为减函数在且，，，，的两个单调区间为为增函数，又上为增函数，上为减函数，在，在，且5.........]3,1[,]1,3[)(]31[]13[)2(log)(log]31[]13[)(],33[,1)1()(2222xfaxxxfuyxuxaxxu（2）由（1）的单调性知，f(x)在1x处达到最小值，在3x处达到最大值。分解得依题意10....................416log)1()(,17,5)15(log),15(log)3()(2min22maxfxfaaafxf分为奇函数解2........................)(),(22)(),(2ee)()1(:.22xxxfxfeeeexfRxxfxxxx任取2121,,xxRxx且，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com分也可用函数性质判定上是增函数在即又则5...........).()()()(,0)()(,0,,,011,0)11)((21)(21)(21)()(212121212121212121212211Rxfxfxfxfxfeeeexxeeeeeeeeexfxfxxxxxxxxxxxxxxxx（2）由（1）知，f(x)是奇函数且在R上是增函数，恒成立对任意于是Rxkkxxxkkxxkfkxfkxfkxfkxfkxf0)()()()(0)()(2222222222,0)12(441)(41222kkkkk,21,012kk分恒成立对任意不等式时当10.............0)()(,2122Rxkxfkxfk