机构学和机器人学-1空间机构的基础知识.

第一章空间机构的基础知识一、构件——机构中能作相对运动的刚体。空间自由构件具有六个自由度。§1-1空间机构的结构分析二、运动副——两构件直接接触，允许相对运动的几何连接。运动副的自由度——两构件用运动副联接后所允许的相对运动。运动副的自由度一定满足：0F*6运动副提供的约束数目至少为1最多为5。根据运动副的约束数目的不同，空间机构运动副分为五级，即具有一个约束即为Ⅰ级运动副依次类推。也可根据运动副的自由度f等于1、2、3、4、5而分别称为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ类副。f=1Ⅰ类副——回转副（符号R）移动副（符号P）螺旋副（符号H）f=2Ⅱ类副——圆柱副（符号C）球销副（符号S’）指环副（符号T）指环螺旋副（符号TH）f=3Ⅲ类副——球面副（符号S）平面副（符号PL）柱销副（符号SS）f=4Ⅳ类副——球槽副（SG）,平面圆柱副（CP）f=5Ⅴ类副——球平面副（SP）以上所有运动副若为面接触的运动副称为低副。以上所有运动副若为点线接触的运动副称为高副。三、运动链和机构运动链——两个以上构件以运动副连接而成的系统。闭式链——构成封闭环式的运动链。开链——用运动副连接的构件没有构成首尾封闭的系统。简单运动链——运动链中没有出现与其它三个构件相连的构件时。如图a、b、c，否则称为复杂运动链，如图d。运动链的自由度——独立相对运动的个数或各构件相互位置变化所需自由参数（广义坐标）的个数。例如上图a四个运动参数θ1、θ2、θ3、θ4中只有一个自由参数（如θ1）F=1，上图b三个运动参数θ1、θ2、θ3均为自由参数，F=3。四、空间机构确定运动的条件同样对于空间机构原动件数=机构自由度F若空间机构原动件数小于F则运动不确定，大于F将无法运动甚至机构遭至毁坏。五、空间机构的自由度（一）空间机构的自由度若空间机构由N个构件组成，其中之一为机架，活动构件数为n=N-1，构件其P1个Ⅰ级副、P2个Ⅱ级副……P5个Ⅴ级副则空间机构相对于机架自由度:（1－1）1234523456PPPPPnF作变换，若机构中共有K个运动副，第i个运动副的自由度为fi即提供的约束为（6－fi），则：)21()6()1(61KiifNF在单环闭链空间机构中，由于K=N，代入（1－2）得：问：开链机构？)31(6)6()1(61)(1NiKNiiiffNF111NiiKiiffF例1：1671iifF由式（1－3）当F=1时，运动副所允许的自由度为7。511pfFKii例2：7252211ppfFKii例3：选择两种具有转动输入和直线输出的单自由度空间机构（规定活动构件数n＝3）。例4：（二）具有公共约束条件的机构自由度计算所得公共约束由机构运动副的特殊配置，使构件都失去了某些运动的可能，即该机构上所有构件加上了若干个公共约束。因此（1－1）可能直接用需修正。对机构所加公共约束最多为4个。对机构所加公共约束可分为五族，由于具有m个公共约束的机构任一活动构件组成运动链时只具有（6－m）个自由度。而运动链中：Ⅴ级副——约束度为（5－m）Ⅳ级副——约束度为（4－m）……当m=0（零族机构）即可加任何公共约束，机构自由度计算公式用（1－1）。m=1（一族机构）不可能存在Ⅰ级副（1－4）m=2（二族机构）不可能存在Ⅰ、Ⅱ级副（1－5）m=3（三族机构）不可能存在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级副（1－6）m=4（四族机构）不可能存在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级副（1－7）总结得：（1－8）23452345PPPPnF345234PPPnF4523PPnF52PnFmiipimnmF516)6()6(类似（1－2）式写法，第i运动副的自由度fi，公共约束为m，该运动副提供的约束（6－m－fi）则：KiifmNmF1)6()1)(6(单闭链空间机构，由于运动副数为K个等于机构构件数N：)101()6()6()6()1)(6(111mfmffmNmFNiNiiiNii公共约束非常困难，对分族学术界还有异议。应用式（1－1）除需正确判断机构的族以外，与平面机构类似还需注意虚约束和局部自由度。(三）割断机架计算机构的自由度上式第一项可以看作机架割断后所得的一个开式链的自由度，然后再把末杆接到机构上，回到原机构。算出的结果与（1－10）相同，因此（1－10）右边第二项λ为末杆接上后所消除的自由度，因此关键是判断末杆的自由度λ。例5：将机架断开成一开式链，则开式链：414iifF开由图示末杆4’的自由度为3，与开式链不同，由式（1－10）则λ=3411iifF开对于空间机构末端自由度最高不可超过6个，分析末端自由度归结为分析末端转动数目和末端移动数目之和：λ=λr+λt=λr+λtt+λtr(λr≤3,λt≤3)λ的直观判别法：1、如各转动或移动轴线都平行于一个方向，则λr=1或λtt=1；如分别平行于两个不同的方向，则λr=2或λtt=2；如还有不与前两个方向共面的第三个方向，则λr=3或λtt=3。2、当λtt＜3时，当构件绕两个平行轴转动时，由这两个转动可衍生一个移动自由度，即λtr=1；当构件绕三个或三个以上平行轴转动时，则衍生两个移动自由度，即λtr=2。多闭链空间机构，若空间机构有L个封闭形，则割断机架后可以得到L个开链，就有L个末杆，再考虑有fa个局部自由度，则：aLjjKiiffF11(1-11)例6：该空间机构有2个封闭形，割断机架后可以得到2个末杆，两个开式链：1-2-3-4-1’和1-4-5-6-1’’。则：1672171jjiifF§1-2空间机构的结构综合1、单自由度平面机构的结构综合研究一定数量的构件和运动副可以组成多少机构型式的综合过程。实质是排列与组合的数学问题。可利用图论和矩阵工具研究。单自由度的低副机构是由具有4个自由度的运动链所组成，自由度为4的运动链应满足下列关系：(1)n2=4,n3=4(2)n2=5,n3=2,n4=1(3)n2=6,n4=22、图论法进行分析①②③④⑤⑥1234567图与运动链的变换：运动链的综合问题可以转化为研究一定数量的顶与边能够联接为多少种不同构图的问题。图中顶代表构件，边代表转动副。变换图中边作为构件，顶作为转动副，变换图实际上就是运动链的图形。以八杆链为例，对应的图中，v=8，e=10，L=3。