机械优化设计期末试卷

1班级：姓名：学号：.O…………O…………O…………O…………O装………O订………O线…………O…………O…………O………OOO………………………二、名词解释（共20分，每项5分）1.凸函数2.约束条件3.约束条件4.共轭方向三、简述无约束优化之梯度法的特点（10分）绍兴文理学院2012学年02学期专业级《机械优化设计》期末试卷(答题卷)（考试形式：开卷）题号（型）一二三四五六核分人得分总分评卷人二、判断正误（正确打√，错误打×，共20分，每小题2分）1.同一目标函数在同一点、不同方向的变化率是相同的。2.与负梯度方向成锐角的方向为目标函数值的下降方向。3.在求解无约束优化问题的梯度法中，相邻两次迭代的搜索方向互相平行。4.梯度方向是函数具有最大变化率的方向，即最速上升方向。5.在罚函数法中，惩罚因子序列对于外点法是递减序列，对于内点法是递增序列。6.凸规划的任何局部最优解均为全局最优解。7.在外点罚函数法中，初始点必须在可行域范围内。8.用二次插值法确定一维搜索区间时，找出的三个试点应满足“小、大、小”的关系。9.黄金分割法的区间收缩率为0.618。10.在POWELL方法中，若某轮迭代的初始点为X0，终点为Xn，则映射点为：Xn+1=Xn－X0。2六、已知约束优化问题：minF(x)=(x1-3)2+x22S.t.g1(x)=x12+x22－4≤0g2(x)=－x2≤0g3(x)=－x1≤0利用K－T条件，验证点x*=[2,0]T是否为极值点？（20分）四、比较内点罚函数法和外点罚函数法的特点（15分）五、简述复合形法求解约束优化问题的基本思想？（15分）O…………O…………O………O装………O订…………O线…………O…………O…………O…………O3O…………O…………O…………O…………O装………O订………O线…………O…………O…………O…………OOO………………………绍兴文理学院2012学年第2学期《机械优化设计》期末考试答案与评分标准（考试形式：开卷）一、判断正误（正确打√，错误打×，共20分，每小题2分）×√×√×√××√×二、名词解释（共20分，每项5分）1、凸函数：对于函数f（X），在定义域凸集R内任意取两点A与B，若连接A与B的直线上的点总是在f（X）的曲线AB段的上方，则f（X）为凸函数。2、约束条件：优化问题中对设计变量的取值进行限制的条件即为约束条件。3、约束条件：优化问题中对设计变量的取值进行限制的条件即为约束条件。4、共轭方向：若存在某实对称正定矩阵G，使得相邻两次搜索方向s(k)与s(k+1)满足s(k)Gs(k+1)=0，则s(k)与s(k+1)为共轭方向。三、简述无约束优化之梯度法的特点（10分）答：1.每步的搜索方向均为目标函数在迭代点处负梯度方向；2.相邻两次迭代方向互相垂直；3.在开始几步的迭代中，函数值下降较快，但在靠近最优点的地方，容易发生“踞齿”现象，而使迭代的收敛速度变慢。四、比较内点罚函数法和外点罚函数法的特点（15分）内点法的特点：1.初始点必须为严格内点；2.不适于具有等式约束的数学模型；3.迭代过程中各个点均为可行设计方案；4.一般收敛较慢；5.罚因子为递减，递减率c有0c1外点法的特点：1.初始点可以任选，但应使各函数有定义；2.对等式约束和不等式约束均可适用；3.仅最优解为可行设计方案；4.一般收敛较快；5.罚因子为递增，递增率c’有c’1。五、简述复合形法求解约束优化问题的基本思想？（15分）答：在可行域中选取K个设计点，作为初试复合形的顶点，然后比较各顶点目标函数值的大小，找出目标函数值最大的顶点作为最坏点，再以除最坏点外的其余各点的中心为映射中心，求出与最坏点对应的映射点，用该映射点代替最坏点，构成新的复合形。再反复迭代计算，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至收缩到复合形的顶点与其形心非常接近，且满足迭代精度的要求为止。六、解：在X*=[2，0]T点处各约束函数值为：g1(X*)=22+0－4＝0；g2(X*)＝0；g3(X*)＝－2≠0。所以，在点X*=[2，0]T处只有g1和g2起作用。在X*处的梯度为：△F(X*)=*212)3(2xxx＝02；△g1(X*)＝14；△g2(X*)＝10；K－T条件为△F(X*)+α1△g1(X*)+α2△g2(X*)=0，其中α1与α2均为拉格朗日乘子，代入有02+α114+α210＝0，所以，－2+4α1＝0，α1－α2＝0，解得：α1＝0.5，α2＝0.5，因为α1与α2均满足非负条件和K－T条件，因此，X*=[2，0]T是函数F(X)的极值点。