机械优化设计试卷期末考试及答案

第一、填空题1.组成优化设计的数学模型的三要素是设计变量、目标函数和约束条件。2.可靠性定量要求的制定，即对定量描述产品可靠性的参数的选择及其指标的确定。3.多数产品的故障率随时间的变化规律，都要经过浴盆曲线的早期故障阶段、偶然故障阶段和耗损故障阶段。4.各种产品的可靠度函数曲线随时间的增加都呈下降趋势。5.建立优化设计数学模型的基本原则是在准确反映工程实际问题的基础上力求简洁。6.系统的可靠性模型主要包括串联模型、并联模型、混联模型、储备模型、复杂系统模型等可靠性模型。7.函数f(x1,x2)=2x12+3x22-4x1x2+7在X0=[23]T点处的梯度为，Hession矩阵为。（2.）函数22121212,45fxxxxxx在024X点处的梯度为120，海赛矩阵为24428.传统机械设计是确定设计；机械可靠性设计则为概率设计。9.串联系统的可靠度将因其组成单元数的增加而降低，且其值要比可靠度最低的那个单元的可靠度还低。10.与电子产品相比，机械产品的失效主要是耗损型失效。11.机械可靠性设计揭示了概率设计的本质。12.二元函数在某点处取得极值的充分条件是00fX必要条件是该点处的海赛矩阵正定。13.对数正态分布常用于零件的寿命疲劳强度等情况。14.加工尺寸、各种误差、材料的强度、磨损寿命都近似服从正态分布。15.数学规划法的迭代公式是1kkkkXXd，其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长。16.机械优化设计包括建立优化设计问题的数学模型和模型求解两方面的内容。17.无约束优化问题的关键是确定搜索方向。18.多目标优化问题只有当求得的解是非劣解时才有意义，而绝对最优解存在的可能性很小。19.可靠性设计中的设计变量应具有统计特征，因而认为设计手册中给出的数据范围涵盖了均值左右3σ的区间。20.产品可靠性定义的要素为规定条件、规定时间和规定功能。21.与电子、电器设备构成的系统相比，机械产品可靠性特点一是寿命不服从指数分布，二是零部件标准化程度低。22.可靠性设计的内容包括可靠性预测和可靠性分配。23.24.并联系统的可靠度高于其中任何一个元件的可靠度，且随着并联元件个数的增加而增加。25.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。26.在选择约束条件时就特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。27.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。28.数值迭代方法的核心是建立搜索方向dk和确定合适的搜索步长αk。二、名词解释1．备用冗余系统：在产品或系统中，将同功能单元或部件重复配置以作备用：当其中一个单元或部件失效时，用备用的来替代以继续维持其功能，这种系统称为备用冗余系统。2.凸规划（p32）对于约束优化问题minfX..st0jgX(1,2,3,,)jm若fX、jgX都为凸函数，则称此问题为凸规划。3.可靠性预测是从所得的失效数据预报一个零部件或系统实际可能达到的可靠度，预报这些零部件或系统在规定的条件下和在规定的时间内，完成规定功能的概率。4.并联系统在由若干个单元组成的系统中，只要有一个单元仍在发挥其功能，产品或系统就能维持其功能：或者说，只有当所有单元都失效时系统才失效，这样的系统称为并联系统。5．可行搜索方向是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。6.可行域满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。7.维修性可维修产品在规定时间内，按照规定的程序或方法进行维修，使其恢复到完成规定功能的可能性。8.非劣解是指若有m个目标1,2,ifXim，当要求m-1个目标函数值不变坏时，找不到一个X，使得另一个目标函数值ifX比ifX更好，则将此X为非劣解。9.优化从几种方案中选出最好的一优选：从设计空间中的无数种方案中用计算机选出最好的一优化。10.性能约束指满足特定的工作性能而建立健全的约束条件，如曲柄存在条件、工作应力小于许用应力等。三、简答题1.简述机械可靠性的定性设计准则。（10分）[p16-18（10条）]答：（1）简单化设计准则；（2）模块化、组件化、标准化设计准则；（3）降额设计和安全裕度设计准则；（4）合理选材准则；（5）冗余设计准则；（6）耐环境设计准则；（7）失效安全设计准则；（8）防错设计准则；（9）维修性设计准则；（10）人机工程设计准则。2.简述根据收敛条件确定的几种迭代终止准则。（6分）[p16-17(3条)]答：3.简述可靠度分配的一些原则。（6分）p89答：（1）对系统的关键部位，分配的可靠性指标应高一些；（2）对易实现高可靠度的子系统，可以提出高可靠度要求；对不宜实现高可靠度的子系统，应提出低的可靠度要求；（3）对元件数目多、复杂程度高的子系统，分配的可靠度可低一些；（4）对改进潜力较大的子系统，分配的可靠度应高一些；（5）对工作环境恶劣的子系统，分配的可靠度可低一些；（6）对便于维修和人工补救的子系统，分配的可靠度可低一些。4.为什么内点惩罚函数法是机械设计中一般愿意采用的方法？（4分）p136答：内点惩罚函数法是机械设计中一般愿意采用的方法。应为它有一个诱人的特点，就是在给定一个可行的初始方案后，它能给出一系列逐步改进的可行设计方案。因此，只要设计要求允许，设计人员可以选用其中任一个无约束最优解X*(r(k))，而不一定取最后的约束最优解X*，使设计方案储备一定的能力。5.简述机械可靠性设计的主要内容。（5分）p13答：（1）研究产品的故障物理和故障模型；（2）确定产品的可靠性指标及其等级；（3）可靠性预测：（4）合理分配产品的可靠性指标值；（5）以规定的可靠性指标值为依据对零件进行可靠性设计。6．什么是内点惩罚函数法？什么是外点惩罚函数法？它们各自适用的优化问题是什么？在构造惩罚函数时，内外点法的惩罚因子的选取有何不同？（6分）答：1）内点惩罚函数法是将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。（1分）内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。（1分）内点惩罚函数法的惩罚因子是由大到小，且趋近于0的数列。（1分）2）外点法相邻两次迭代点在可行域之外，序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。（1分）外点法可以用来求解含不等式约束的优化问题。（1分）外点惩罚函数法的惩罚因子，它是由小到大，且趋近于的数列。惩罚因子按下式递增1(1,2,)kkrcrk，式中c为惩罚因子的递增系数，通常取5~10c。（1分）7.外点惩罚函数法的一个重要优点是什么？(3分)p139答：外点惩罚函数法的一个重要优点是容易处理含有等式约束条件的优化问题。因为这时对于不满足等式约束条件的设计点均是外点，从这点出发，随着搜索过程的进行，序列惩罚函数中的惩罚项必须压缩到零，从而使无约束极值点X*(r(k))靠近等式约束条件所规定的可行域，达到真正的约束最优解。四、计算题1．有100个某种材料的试件进行抗拉强度试验，现测得试件材料的强度均值μ=600MPa,标准差σ=50MPa。求：（1）试件强度=600MPa时的存活率、失效概率和失效试件数；（2）强度落在（450-500）MPa区间内的失效概率和失效试件数；（3）失效概率为0.05（存活率为0.95）时材料的强度值。2.求函数f(x1,x2)=x12+x22-4x1-2x2+5的极值。（8分）(p34)3.轴的一端固定另一端受扭，半径r=（12+0.1）mm，要求可靠度为0.99，已知作用扭矩T=（1000+120）N·m，许用扭转应力S=(420+48)MPa,试问轴的设计是否符合可靠度要求？（Φ（-2.35）=0.009387）（15分）4.用内点惩罚函数法求解约束最优化问题。（17分）（p134）Minf(X)=x1+x2s.tg1(X)=x12-x2≦0g2(X)=-X1≦05、试用黄金分割法求函数20f的极小点和极小值，设搜索区间,0.2,1ab（迭代一次即可）.（10分）解：显然此时，搜索区间,0.2,1ab，首先插入两点12和，由式1()10.61810.20.5056bba2()0.20.61810.20.6944aba计算相应插入点的函数值4962.29,0626.4021ff。因为12ff。所以消去区间1,a，得到新的搜索区间1,b，即1,,0.5056,1bab。第一次迭代：插入点10.6944，20.50560.618(10.5056)0.8111相应插入点的函数值1229.4962,25.4690ff，由于12ff，故消去所以消去区间1,a，得到新的搜索区间1,b，则形成新的搜索区间1,6944.0,,1bab。至此完成第一次迭代，继续重复迭代过程，最终可得到极小点。下表是用黄金分割法求目标函数20f的极小值的计算过程，请完成迭代序号a12b1y比较2y00.20.50560.6944140.0626〉29.496210.50560.69440.8111129.4962〉25.4690