机械制图_投影理论.

1第一章投影理论21.1投影法1.2点的投影1.3直线的投影1.4平面的投影1.5直线与平面及两平面的相对位置内容3投影面投影Aa投射线投影中心BCbc物体1.1投影法投影的形成PS4中心投影法投射线汇交于投影中心投影法SP5斜投影法平行投影法投射线沿S方向相互平行SS正投影法PP投影法6平行投影法投射线相互平行正投影法投射线汇交于投影中心归纳投影法分类投射线类型（汇交或平行）投影面与投射线的相对位置（倾斜或垂直）中心投影法斜投影法投影法投射线倾斜投影面投射线垂直投影面正投影法7共同点（产生投影必须具备的条件）投影中心或投射方向投影面物体投影三要素SPSPSP81.2点的投影Aa点的一个投影能确定点的空间位置吗？矛盾如何解决？对！用多面投影1.点在两投影面体系中的投影A1A2P9两投影面体系的建立HVOXAaa'ax展开HVOXa'aax投影轴水平投影面正面投影面水平投影正面投影1.点在两投影面体系中的投影10点的投影连线与投影轴的关系点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系aa'oxHVOXa'aax投影规律a'ax反映点到H面之距aax反映点到V面之距1.点在两投影面体系中的投影11HVX水平投影面正面投影面O2.点在三投影面体系中的投影W侧面投影面aa'aYZaxayaz展开A侧面投影VWHOXYYZa'aaaxaz12投影规律点的投影连线与投影轴的关系点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系2.点在三投影面体系中的投影a'aOXa'aOZa'ax=点到H之距a'az=点到W之距aax=aaz=点到V之距OXYYZa'aaaxaz13aa用坐标表示点的空间位置XZYYxy(y,z)(x,z)(x,y)OA(x,y,z)例求aa'14例称点A、点C为对W面的重影点()a'aab'bbc'cc点B在点A的右方、下方、前方点C在点A的正左方比较两点的相对位置15直线的投影由两点的同名投影的连线确定1.3直线的投影a'abb'ab161.直线对一个投影面的投影特性平行垂直倾斜直线相对投影面的位置ABABABabababP17P—投影ab=ABCos1.直线对一个投影面的投影特性AB∥P—投影反映实长ab=ABABP—投影积聚成一点ab（积聚性）ABABABabababPAB18直线相对于投影面的位置可归结为几类？2.直线在三投影面体系中的投影特性直线相对于三投影面的位置直线对三投影面均倾斜—一般位置线VWH19VWH直线相对于三投影面的位置直线//某一投影面投影面平行线VWH//V正平线//W侧平线VWH水平线//H20直线相对于三投影面的位置直线某一投影面投影面垂直线VWHVWHVWHH铅垂线正垂线VW侧垂线21一般位置线投影面平行线投影面垂直线水平线：∥H面正平线：∥V面侧平线：∥W面铅垂线：H面正垂线：V面侧垂线：W面投影面平行线投影面垂直线特殊位置直线归纳直线相对于投影面的位置22一般位置线对H、V、W面均倾斜的直线投影特性三个投影皆为倾斜直线，且均不反映实长aba'b'ab23投影面平行线平行某一个投影面的直线是什么线？为什么？正平线平行V面投影特性在所平行的投影面上的投影反映实长及与其它二投影面的倾角实长另外二投影分别平行相应的投影轴一个b'ba'aba一个一个24是什么线？投影面垂直线垂直某一个投影面的直线a'abb'a(b)铅垂线为什么？垂直H面投影特性在所垂直的投影面上的投影积聚成一点另外二投影分别平行相应的投影轴且反映实长实长实长积聚性253.属于直线的点a'b'abc'c点的投影在直线的同名投影上点将线段分割成定比——定比定理ac/cb=a'c'/c'b'=AC/CB判定a'b'bak'k点K属于直线AB吗?264.两直线的相对位置平行相交交叉垂直两直线平行投影特性同名投影平行a'b'//c'd'ab//cd且长度成比例a'b'c'd'abcd27AB//CD?abb'a'c'd'dc如何判断?根据投影特性a'b'/c'd'ab/cd求第三投影摆出空间位置AB:上后下前CD：上前下后28两直线相交交点为共有点ABCD=KKABKCD直线的同名投影必相交交点的投影连线符合点的投影规律投影特性b'abc'd'cdk'ka'29两直线交叉a'b'c'd'cabd121'2'3'4'3（）4（）ABCD?30两直线垂直讨论其中一条直线为投影面平行线的情况BC//PABBCabbc直角投影定理EFABCabcP31a'b'c'd'abcdabcd已知AB//H、ABCD，求cd例321.4平面的投影1.平面表示法a'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abc用几何元素表示a'b'c'abc33用迹线表示VWHXYZOPPVPHPWPzPxPy平面与投影面的交线称为平面的迹线正面迹线水平迹线侧面迹线PVPHPx34VWHXYZOPPVPWPVPWPz水平面用迹线如何表示？Pz35VWHXYZO铅垂面用迹线如何表示？PVPHPWPxPyPVPHPxPwPyPy362.平面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面//P平面P反映实形实形性积聚成直线积聚性类似图形类似性P平面P37平面在三投影面体系中的投影特性平面相对于三投影面的位置平面相于投影面的位置可归纳为几类？VWH平面对三投影面均倾斜—一般位置平面38平面相对于三投影面的位置平面某一投影面投影面垂直面V正垂面铅垂面HW侧垂面VWHVWHVWH39平面相对于三投影面的位置平面//某一投影面投影面平行面//V正平面水平面//H//W侧平面VWHVWHVWH40一般位置平面投影面垂直面投影面平行面铅垂面：H面正垂面：V面侧垂面：W面水平面：∥H面正平面：∥V面侧平面：∥W面特殊位置平面归纳投影面垂直面投影面平行面平面相对于投影面的位置41一般位置平面对H、V、W均倾斜的平面投影特性在H、V、W面上的投影皆为空间平面图形的类似图形a'b'c'bacabc42投影面垂直面仅垂直于一个投影面的平面是什么平面？正垂面为什么？积聚性投影特性在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，且反映平面与投影面的倾角另二投影为类似图形一个类似图形一个a'b'c'cbaacb类似图形43投影面平行面平行于某一投影面的平面是什么平面？水平面为什么？投影特性在所平行的投影面上的投影反映实形另二投影分别平行于相应的投影轴平行OX轴平行OY轴abca'b'c'cab反映实形443.平面内的点和直线作图根据若直线在平面内，则该线必通过平面内的两点；或通过平面内一点并平行于该平面内一直线。几何定理若点在平面内，则该点必属于平面内一直线。45点K在平面内，已知k'，求k例1'1k1'1k可见:在平面内取点取线二者互为条件a'c'cabk'b'a'c'cabk'b'464.平面内的特殊位置直线属于平面的投影面平行线例过点C在该平面内作水平线a'b'c'bac分析直线的属性LABC水平线Ｖ投影//OXd'dCD为所求47已知AC为正平线，完成平面四边形的水平投影例cda'b'c'd'ab48HABKklLP1abABPKLPAB//HKLAB平面内垂直于该平面的投影面平行线的直线，称为平面的最大斜度线KL为平面内对H面的最大斜度线平面的最大斜度线49投影特性klab(直角投影定理）KL与H面的倾角即为平面P与H面的倾角KL是平面内对H面倾角最大的直线HABKklLP1ab501.5直线与平面、两平面的相对位置点、直线、平面之间的相对位置从属关系平行关系相交关系属于直线的点属于平面的点属于平面的直线直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线相交直线与平面相交平面与平面相交垂直关系直线与平面垂直平面与平面垂直直线与直线垂直511.平行问题定理若直线平行于平面内一直线，则该直线平行于平面。反之，若直线平行于平面，则在平面内必可作一直线与该直线平行。d'da'b'c'abck'kl'l直线//平面平面//平面52定理若两平面内有一对相交直线对应平行，则该两平面平行。a'b'c'bcae'f'd'fdeg'g53过点K作直线平行已知平面c'a'b'abck'km'mn'n可作多少条直线？满足条件的直线的轨迹是什么？例54若平面为特殊位置面(如铅垂面），过点作直线与之平行将如何？直线的水平投影应平行平面具有积聚性的投影直线的正面投影呢？作平面与该平面平行呢？mm'n'na'b'c'abck'k552.相交问题直线与平面相交--交点为共有点平面与平面相交--交线为共有线求交问题的本质是求共有点几何元素相对投影面的位置均不具有积聚性投影至少其一具有积聚性投影一般位置的相交问题特殊位置的相交问题56求直线与平面的交点kk'判别可见性例1b'e'ba'c'acf'ef特殊位置的相交问题K57e'f'ef求直线与平面的交点kk'例2K58求二平面的交线mnn'm'例3b'a'c'abcMN59a'b'c'cbadfed'e'f'请同学们想一想：若两个正垂面相交，其交线是什么线？交线为正垂线判别可见性mnm'(n')这种相交形式称为互交60一般位置的相交问题a'd'e'b'c'aedcbPHmnm'n'k'k作图步骤包含直线作辅助平面求辅助平面与已知平面的交线交线与已知直线的交点即为所求例1求DEABC＝KEDABCMNKP61例2RVSV求两平面的交线用求一般位置线面交点的方法求解结果62例31'2'3'4'1234mm'5'8'58nn'P1P2RSMN12345678求两平面的交线RVSV用“三面共点”原理求解作图步骤作辅助平面（投影面）分别求辅助平面与二已知平面的交线求二交线的交点即为二平面交线上的点633.垂直问题直线与平面垂直几何定理若一直线垂直于某平面，则此直线必垂直于该平面内的一切直线。反之若一直线垂直于某平面内二相交直线则此直线必垂直于该平面。64VHABECDc'd'a'b'ceabABP（DCE）CD//VCE//Ha'b'c'd'abce若直线垂直于平面，则直线的水平投影垂直于平面内水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于平面内正平线的正面投影直线投影方向如何确定65例过点A作直线垂直于平面a'ab'b66两平面垂直几何定理若一直线垂直于某平面，则包含此直线的一切平面均垂直于该平面。反之，若两平面相互垂直，则由平面A内任一点向平面B所作的垂线必在平面A内。67例过点A作平面垂直于平面a'ab'b分析包含已知平面的垂线的平面已知平面过点A作直线已知平面包含该垂线作平面作图步骤c'c平面ABC为所求68例求点A到BC之距a'abcb'c'分析过点A与BC垂直相交的直线段为点到直线之距作图步骤过点A作平面SBC求BCS＝K连接AK，即为所求kk'PV此例为作两一般位置直线垂直相交的方法s's69a'b'abcc'd'd完成矩形ABCD的投影分析矩形的对边相互平行邻边相互垂直本题关键是求b'c'作图步骤过点B作平面AB在平面内取直线BC作AD//BCCD//BA综合问题举例70a'c'ab已知ABC为等边三角形，ab//OX，完成其投影ADBC分析b'已知CB(=a'b')、c'b'，求cbCBP实长距P之差CB实长c'b'CB距V之差c71小结点在三投影面体系中的投影作图是解决一切问题的基楚熟练掌握各种位置直线、平面的投影特性特别要注意H面投影与W面投影的关系特别是特殊位置直线、平面的投影特性72相交问题求一般位置直线与平面的交点作图步骤包含直线作辅助平面（投影面）求辅助平面与已知平面的交线交线与已知直线的交点即为所求求交问题的本质是求共有点求交点（线）的基本方法—辅助平面法利用“三面共点”原理求解73垂直问题直线平面直线平面平面平面直线直线直线投影方向的确定直线的水平投影垂直于平面内水平线的水平投影，直线的正面投影垂直于平面内正平线的正面投影。74综合问