机械制图第四章轴测图

第四章轴测图§4-2正等测图§4-3斜二测图§4-1轴测图的基本知识轴测图属于单面平行投影图，能反映物体三个方向的形状，直观性好，在工程上常用作辅助图样。本章主要学习绘制轴测图的基本方法，对发展空间思维和想象能力会有很大的促进。摘要:本章教学目标要求本章主要是介绍轴测图的基本知识和基本作图方法。学习后应达到以下两点要求：1.了解轴测图的基本知识。2.掌握绘制正等测和斜二测轴测图的基本方法。本章重点难点本章重点是正等测和斜二测轴测图的画法。本章难点是平行坐标面的圆的轴测投影。回目录图a是用正投影的方法绘制的三面投影图。它不仅能够确定物体的形状和大小，而且画图简便。但由于这种图立体感不强，缺乏读图能力的人很难看懂。图b是用平行投影法在一个投影面绘制的轴测图。它能同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺度，直观性好，立体感强。但度量性差，不能确切表达物体原形，所以，它在工程上只作为辅助图样使用。图4-1三面投影图与轴测图的对比正轴测图斜轴测图4-1轴测图的基本知识轴测图：用平行投影法将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，向单一的投影面（称为轴测投影面）进行投影，所得的具有立体感的投影图叫做轴测图。4.1.1轴测图的形成轴测投影面O1XYZOX1Y1Z11.平行性：空间两平行直线的轴测投影平行(A1B1∥AB)；4.1.2轴测图的投影特性轴测投影面OXYZOX1Y1Z12.定比性：两条直线或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变；3.实形性：平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。A1B1AB4.1.3轴间角和轴向伸缩系数XOY，XOZ，YOZ坐标轴轴测轴物体上：OX1，OY1，OZ1投影面上：OX，OY，OZ建立在物体上的空间坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。轴间角投影面OX1Y1Z1OXYZ投影面OXYZOY1X1Z11、轴间角OAOA1=pX轴轴向变形系数OBOB2=qY轴轴向变形系数OCOC1=rZ轴轴向变形系数物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩（变形）系数。投影面OX1Y1Z1OXYZ投影面OXYZOY1X1Z1A1A1CB11BAAB1B1C1C1C2、轴向伸缩(变形）系数如果知道了轴间角和轴向变形系数，就可以根据立体的视图来绘制其轴测图。3、轴测图的画法先沿坐标轴的方向量取有关尺寸，并乘以相应的轴向变形系数后，再沿轴测轴的方向绘制轴测图。轴测图通常不画不可见轮廓线的投影4、轴测图种类轴测图正轴测图正等轴测图p=q=r正二轴测图p=rq正三轴测图pqr斜轴测图斜等轴测图p=q=r斜二轴测图p=rq斜三轴测图pqr正等轴测图斜二轴测图4-2正等轴测图的画法4.2.1轴间角和简化轴向伸缩系数当三个坐标轴与轴测投影面的倾角相同（35°16‘），用正投影法得到的投影图称为正等轴测图。“正”指采用正投影的方法，“等”指轴测轴之间的三个轴间角和X、Y、Z三个轴向的变形系数均相等。1.轴向变形系数p=q=r=0.82（cos35°16’)3.轴间角：XOY=XOZ=YOZ=120°2.简化轴向变形系数p=q=r=1ZXYO1120°120°p=0.82r=0.82q=0.82120°A●例1：画三棱锥的正等轴测图XOYZ4.2.2平面体的正等轴测图画法(1)坐标法B●C●S●cssabcabsabcOOOXXYYZZ[例2]作出如图所示的正六棱柱的正等轴测图。ox′xY1yo′z1z′x1o1第一步：在正投影图中定出原点和坐标轴的位置；第二步：画出坐标轴的轴测投影；第三步：在轴测图中截取六边形的六个顶点，连接六点得正六边形顶面；第四步：根据平行性截取正六棱柱高，定出底面上的点，并顺次连线；第五步：擦去作图线，加深轮廓线，完成轴测图。ox′xyo′z′例2：已知三视图，画轴测图。⒉切割法例3：已知三视图，画轴正等测图。⒊叠加法4.2.3回转体的正等轴测图画法⒈平行于各个坐标面的椭圆的画法平行于H面的椭圆，长轴⊥O1Z1轴平行于V面的椭圆，长轴⊥O1Y1轴X1Y1Z1平行于W面的椭圆，长轴⊥O1X1轴画法：☆画圆的外切菱形☆确定四个圆心和半径☆分别画出四段彼此相切的圆弧（以平行于H面的圆为例）菱形四心圆法画椭圆●●●●abefF1E1●●B1A1●●ZYX例：画圆台的正等轴测图向上移动圆心画顶圆2、画法3、圆角的正等轴测图的画法●O2●D1C1B1O1A1●G1●O5●O4●G2●D2E2●简便画法：★截取O1D1=O1G1=A1E1=A1F1=圆角半径★作O2D1⊥O1A1，O2G1⊥O1C1O3E1⊥O1A1，O3F1⊥A1B1★分别以O2、O3为圆心，O2D1、O3E1为半径画圆弧★定后端面的圆心，画后端面的圆弧★定后端面的切点D２、G２、E２★作公切线例：●F1●E1O3●A11234Ao′x′z′y圆弧公切线31112141圆弧公切线ZY11ZYo1X1X11xo[例4-6]作出如图所示支架的正等轴测。[例4-6]作出如图所示支架的正等轴测。ZY11ZY1X1X11o′x′z′yxoo[例4-6]作出如图所示支架的正等轴测。4-3斜二等轴测图的画法4.3.1斜二等轴测图45°X1O1YZ145°XYZ11O1常用的轴间角和轴向变形系数：形体上与轴测投影面平行的平面，其轴测投影为实形。当XOZ坐标面与轴测投影面的平行时，用斜投影法得到的投影图称为斜轴测图。“斜”指采用斜投影的方法，“二等”指X、Z二个轴向的变形系数相等(p=r=1,∠XOZ=90°,q=0.5,∠XOY=∠YOZ=135°)。4.3.2平行于各坐标面的圆的画法平行于V面的圆仍为圆，反映实形。☆☆平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴偏转7°，长轴≈1.06d,短轴≈0.33d。☆平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。由于两个椭圆的作图相当麻烦，所以当物体在这两个方向上有圆时，一般不用斜二等轴测图，而采用正等轴测图。斜二等轴测图的最大优点：物体上凡平行于V面的平面都反映实形。x′o′a″o〞y〞z〞z′圆弧公切线作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。LY1AZ1O1X1L2O1A例：已知立体的两个视图，画斜二等轴测图。4-4轴测图中的剖切画法为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。一、画图步骤⒈先画外形再剖切⒉先画断面的形状，后画可见轮廓。YXZO1二、剖面符号的画法⒈正等测⒉斜二测ZXY4—5轴测图的选择正轴测图与斜二测图的比较在立体感和度量方面，正等测较斜二测图好。正等测在三个轴测轴方向上可直接度量长度；而斜二测图只能在两个方向上直接度量，另一个方向要按比例缩短，作图时增加麻烦。但当物体在平行于某一投影面的方向上的形状较复杂或多圆而其它方向较简单或无圆时，采用斜二测图就显得异常方便。小结重点掌握正等轴测图与斜二等轴测图的画法。由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法相对比较简单，所以当物体各个方向都有圆时，一般都采用正等轴测图。斜二轴等测图的优点是物体上凡是平行于投影面的平面在图上都反映实形，因此，当物体只有一个方向的形状比较复杂，特别是只有一个方向有圆时，常采用斜二等轴测图。