机械原理第五章.

第五章齿轮机构及其设计哈尔滨工业大学2012年4月机械原理典型的齿轮传动§5-1齿轮机构的类型与功能齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传递的功率与适用的速度范围大。但是其制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。齿轮机构是通过一对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。一、齿轮机构的类型与功能平行轴齿轮传动相交轴齿轮传动圆柱齿轮传动渐开线齿轮传动变齿厚渐开线齿轮传动偏心渐开线齿轮传动渐开线—非渐开线齿轮传动圆弧圆柱齿轮传动摆线齿轮传动摆线针轮空轴传动非圆齿轮传动直齿锥齿轮传动斜齿锥齿轮传动曲齿锥齿轮传动弧齿锥齿轮传动摆线齿锥齿轮传动准渐开线齿锥齿轮传动交错轴齿轮传动准双曲面齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动弧齿准双曲面齿轮传动摆线齿准双曲面齿轮传动圆柱蜗杆传动阿基米德（轴向直廓）圆柱蜗杆传动（ZA蜗杆）渐开线圆柱蜗杆传动（ZI蜗杆）法向直廓圆柱蜗杆传动（ZN蜗杆）圆弧圆柱蜗杆传动（ZC蜗杆）圆环面包络圆柱蜗杆传动锥面包络圆柱蜗杆传动（ZK蜗杆）环面蜗杆传动锥面蜗杆传动平面齿包络环面蜗杆传动（TP蜗杆）直廓环面蜗杆传动（TA蜗杆）锥面包络环面蜗杆传动（TK蜗杆）渐开面包络环面蜗杆传动（TI蜗杆）齿轮机构有以下常见类型：1、平行轴之间传递运动（1）直齿圆柱齿轮机构轮齿分布在圆柱体外部且与其轴线平行,啮合的两外齿轮转向相反。应用广泛。（2）斜齿圆柱齿轮机构轮齿与其轴线倾斜，两轮转向相反，传动平稳,适合于高速传动,但有轴向力。（3）人字齿圆柱齿轮机构由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。（4）直齿内啮合圆柱齿轮机构轮齿与其轴线平行且分布在空心圆柱体的内部，它与外齿轮啮合时两轮的转向相同。（5）斜齿内啮合圆柱齿轮机构轮齿与其轴线倾斜的内齿轮加工困难，它与斜齿外齿轮啮合时两轮转向相同。有轴向力。应用较少。（6）直齿齿轮齿条机构齿数趋于无穷多的外齿轮演变成齿条，它与外齿轮啮合时，齿轮转动，齿条直线移动。（7）斜齿齿轮齿条机构斜齿轮斜齿条啮合传动,应用较少。（8）非圆齿轮机构轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的一种容积泵。现已获得实用新型专利。2、相交轴之间传递运动(1)直齿圆锥齿轮机构轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。（2）斜齿圆锥齿轮机构轮齿倾斜于圆锥母线，制造困难，应用较少。（3）曲齿圆锥齿轮机构轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋齿等，传动平稳，适用于高速、重载传动，但制造成本较高。现在汽车后桥都采用这种齿轮。3、交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。（2）蜗杆蜗轮传动蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。（3）准双曲线齿轮传动其节曲面为单叶双曲线回转体的一部分。它能实现两轴线中心距较小的交错轴传动，但制造困难。4、特种齿轮这是一种同向传动齿轮机构。二、齿轮机构的机构运动简图齿轮用于传递（变换）运动和力（1）转速大小的变换z1z2124121zz注意：，与应互为质数1z2z1212zz三、齿轮机构的功能齿数比21zz决定转速变换量(2)转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向(3)改变运动的传递方向相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向(4)改变运动特性齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高副来传递两轴之间的运动和动力的。齿廓形状不同，则传递运动和动力的情况也就不同。§5-2瞬时传动比与齿廓曲线一、齿廓啮合基本定律任意齿廓的两齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。POPOi122112节点与节圆的概念在齿轮机构中，相对速度瞬心P称为啮合节点，简称节点。两齿轮啮合传动时，节点P在两轮各自运动平面内的轨迹分别称为齿轮1和齿轮2的节曲线。当该节曲线为圆时，称其为齿轮的节圆。节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节曲线作无滑动的纯滚动。点P为节点分析：POPOi122112（2）节点P在中心线上按一定规律移动的情况。PO1O2KK1K2（1）节点P为中心线上的一个固定点的情况。二、共轭齿廓的形成凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。什么是共轭曲面？(1)(2)(1)v(2)v当曲面按某一运动运动时，曲面与曲面始终保持接触，并推动曲面完成运动,则称曲面和在共轭运动、条件下互为“共轭曲面”。(1)(1)v(1)(2)(2)(2)v(1)(2)(1)v(2)v啮合传动的齿轮齿面就是“互为共轭曲面”共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线法等方法求得。自己通过阅读143~146页掌握齿廓法线法求解共轭齿廓的方法。曲面共轭的两个条件：①接触条件两个曲面始终保持接触。这两个曲面在坐标系zyxO,,的矢量方程为(1))),,(),,(),,(((1)(1)tvuzvuyvuxrr(2))),,(),,(),,(((2)(2)tvuzvuyvuxrr接触条件为)),,(),,(),,(()),,(),,(),,(((2)(1)tvuzvuyvuxrtvuzvuyvuxr(1)n任意接触点的单位法矢为任意接触点的单位法矢为(2)n(2)(1)nn②运动条件保证两个曲面不会相互嵌入。为了满足这个条件，必须使得两个曲面在接触点处的相对速度在接触点的公法线方向的投影为零，即012)(vn(2)(1)nnn共轭曲面的三类基本问题(1)(2)(1)v(2)v①已知曲面以及曲面和的共轭运动和，求曲面的方程。(1)(1)v(1)(2)(2)(2)v②已知曲面以及曲面和的共轭运动和，求曲面的方程。(1)(1)v(1)(2)(2)(2)v③已知曲面和的方程，求曲面和的共轭运动和。(1)(1)v(1)(2)(2)(2)v例如，根据刀具的齿面求解齿轮的齿面。例如，根据齿轮的齿面设计刀具的齿面。例如，齿轮的传动分析。§5-3渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点一、渐开线与渐开线方程什么是渐开线？xyO1C2CA1M2MC渐屈线：曲线上每点的曲率中心的轨迹C称为曲线的渐屈线，也称为曲线的法包线（法线的包络线）。渐开线（渐伸线）：曲线对它的渐屈线C而言，就是渐开线（渐伸线）。1.渐开线的形成当直线x-x沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角θK称为渐开线AK段的展角。2.渐开线的性质2)渐开线上任一点的法线切于基圆。3)基圆以内没有渐开线。1)发生线在基圆上滚过的线段长度等于基圆上被滚过的圆弧长度，即。KNANANKN4)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。5)同一基圆上的任意两条渐开线都是法向等距线。如右图所示，以OA为极坐标轴，渐开线上的任一点K可用向径rK和展角θK来确定。根据渐开线的性质，有3.渐开线方程Ktan===)+(bKKbrKNNAr展角θK称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。KK=tan－K故式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为KKKKbKrrtan=invcos/=k为使用方便，有些书将不同压力角的渐开线函数invK=tanK-K以表格的形式给出，K以度为单位，而θK=invK的单位为弧度。二、渐开线齿廓啮合传动的特点3.啮合线是过节点的直线（平稳性）iOPOPrr12122121===1212122112====bbrrrrPOPOi1.传动比恒定不变（不变性）2.中心距变动不影响传动比（可分性）4.能与直线齿条啮合，形成齿轮齿条传动§5-4渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓一、齿轮的各部分名称齿顶圆：过各轮齿顶端的圆，其直径用da、半径用ra表示。齿根圆：与齿轮各轮齿齿槽底部相切的圆，直径用df、半径用rf表示。外齿轮齿槽宽：相邻两齿间的空间称为齿槽，任意圆周上齿槽两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿槽宽，用ei表示。齿距(周节)：任意圆周上相邻两齿同侧齿廓间的弧线长度称为齿距(或称周节)，用pi表示。齿厚：任意圆周上一个轮齿的两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿厚，用si表示。分度圆：为设计和制造的方便而规定的一个基准圆，其直径用d、半径用r表示。规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等。齿顶高：位于齿顶圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿顶。齿顶部分的径向高度称为齿顶高，用ha表示。齿根高：位于齿根圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿根。齿根部分的径向高度称为齿根高，用hf表示。全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示。显然fahhh+=齿根圆：?内齿轮齿顶圆：?齿厚：?齿槽宽：?齿距(周节)：?分度圆：?齿顶高：?齿根高：?全齿高：?二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1．渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓（1）齿数在齿轮的整圆周上轮齿总数，用z表示，显然z应为整数。齿轮的齿数是根据设计需要确定的，如：传动比、中心距要求、接触强度等。（2）模数mpzd齿轮几何尺寸的计算最关键的是确定分度圆直径。在齿轮分度圆上有如下基本几何关系:如何确定分度圆直径？式中:——圆周率，已知。z——齿数，已知。p——周节（分度圆齿距），未知。d——分度圆直径，未知。令：第一系列0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050第二系列0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)14182228（30）3645模数系列pm分度圆直径为：pzd在工程中，有以下几种确定分度圆直径的方法（1）模数制（中国、日本、德国等绝大多数国家）mzd◆模数的量纲mm◆，确定模数m实际上就是确定周节p,也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。进而推论，模数越大，轮齿的抗弯强度越大。pm这是一组齿数相同，模数不同的齿轮。确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数模数的意义（2）径节制（美国、英国）分度圆直径为：pzpzd1令：pPddPzdPd2011.251.51.7522.5345681012141618Pd202024324864728096120径节系列（3）周节制分度圆直径为：pzd直接制定周节的标准。周节制没有用于齿轮，而是用于同步带轮和链轮。目前，在中国大多数用模数制同步带轮，部分用周节制同步带轮。链轮用得是一种特殊的周节制。（3）分度圆压力角(齿形角)若为提高齿轮的综合强度而增大分度圆压力角时，推荐为25