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2019年12月25日星期三10时2分44秒12019年12月25日星期三10时2分44秒22019年12月25日星期三10时2分44秒33-1已知各点的空间位置，试作其投影图，并写出各点的坐标值。仿照点A填写在括号内）点A（5,20,25）点B（,,）点C（,,）点D（,,）101501515025002019年12月25日星期三10时2分44秒43-2试作下列点的三面投影图和直观图。点A的坐标为（10，10，10），点B的坐标为（20，15，0），点C的坐标为（15，0，20），点D的坐标为（0，0，15）。2019年12月25日星期三10时2分44秒53-3已知各点的两面投影，求作其第三投影。2019年12月25日星期三10时2分44秒63-4已知点A距离投影面W、V、H分别为20、15、25；点B在A之左10，A之前5，A之下15；点C在A之右5,A之后10,A之上5(单位：mm)。2019年12月25日星期三10时2分44秒73-5判别下列各对重影点的相对位置并填空。1.点A在点B的方mm。2.点D在点C的方mm。3.点F在点E的方mm。该两点均在投影面上。2019年12月25日星期三10时2分44秒83-6已知点B距离点A为10mm；点C与点A是对H面的重影点；点D在点A的正右方15mm。补全诸点的三面投影,并标明可见性。2019年12月25日星期三10时2分44秒93-7求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反映倾角实形处用α、β、γ表示之。（1）直线AB为线直线CD为线2019年12月25日星期三10时2分44秒103-7求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反映倾角实形处用α、β、γ表示之。直线EF为线直线GH为线（2）2019年12月25日星期三10时2分44秒113-8求作下列直线的三面投影：(1)水平线AB从点A向右、向后，β＝30°，长15mm。(2)正垂线CD从点C向前，长20mm。2019年12月25日星期三10时2分44秒123-9由点A作直线AB与CD相交，交点B距离H面15mm。(2)(1)2019年12月25日星期三10时2分44秒133-10已知直线上点K的H投影k,求k′。(1)作图步骤1.过b′点任作一直线1=ba,在其上量取b′2=bk。2.连接a′1,作2k′//a′1。(2)作图步骤1.过d′点任作一直线d′3=dc,在其上量取d′4=dk。2.连接c′3,作4k′//3c′。(1)(2)(1)D(2)D2019年12月25日星期三10时2分44秒143-11已知直线AB的投影，试定出属于AB线段的点C的投影，使AC:CB=3:2，并求AB和点C的W投影。作图步骤：1.任作一直线a′N,量取五单位长，使a′M:MN=3:2。2.连接Nb′,作Mc′//Nb′,得c′。3.按点的投影规律作出c和c′点，以及投影ab。2019年12月25日星期三10时2分44秒153-12判断两直线的相对位置。(4)(3)(2)(1)2019年12月25日星期三10时2分44秒163-13作图判别直线AB与CD在空间的相对位置。2019年12月25日星期三10时2分44秒173-14过点A作直线AB,使平行于直线DE；作直线AC使与直线DE相交，其交点距V面为15mm。2019年12月25日星期三10时2分44秒183-15求作水平线MN与交叉三直线AB、CD、EF均相交。2019年12月25日星期三10时2分44秒193-16求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角实形处用α、β、γ表示之。(1)2019年12月25日星期三10时2分44秒203-16求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角实形处用α、β、γ表示之。(2)2019年12月25日星期三10时2分44秒213-16求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角实形处用α、β、γ表示之。(3)2019年12月25日星期三10时2分44秒223-17在投影图上用字符标出平面A、B、C、D的三面投影,并判别其相对投影面的位置。A面是面B面是面C面是面D面是面2019年12月25日星期三10时2分44秒233-18过点A作矩形ABCD,短边AB=20mm且垂直于V面,长边BC=40mm,α=30°,求作矩形ABCD的投影（求一解）。分析：(1)由已知条件可知短边AB为正垂线，故可作出短边AB的两面投影。(2)因矩形ABCD的短边AB为正垂线，故可知矩形BCD为正垂面，又因矩形的相邻两边互相垂直故可知AD和BC为正平线。注：本题有四解，可向左面画，也可向右面画,或向下画。2019年12月25日星期三10时2分44秒243-19已知等边三角形EFG是正平面，其上方顶点为E,下方的边FG为侧垂线，边长为30mm，补全该等边三角形EFG的两面投影。分析此题等边三角形为正平面，故可知其V面投影反映实形，H面投影积聚为一条直线，且FG边为侧垂线。作图步骤1.在H投影面上过e点作fg线平行于OX轴，使e=eg=15mm。2.在V投影面上由e‘点作半径为30mm的圆弧与f点和g点的投影连线相交，所得交点即为f‘点和g'点。2019年12月25日星期三10时2分44秒253-20已知铅垂面ABCD的一条对角线AC的两面投影，并且ABCD是正方形，求该正方形的两面投影及该平面的倾角。分析（1）由已知条件知AC为水平线，其水平投影ac反映AC实长。（2）正方形的对角线互相垂直平分且相等，则其对角线BD一定为铅垂线，且其水平投影积聚为一点位于ac的中点处，其V面投影b'd'=ac。2019年12月25日星期三10时2分44秒263-21已知平面上点和直线的一个投影，求作另一个投影。(2)(1)2019年12月25日星期三10时2分44秒273-22过点A作属于平面△ABC的正平线和水平线。2019年12月25日星期三10时2分44秒283-23已知CD是△ABC上的侧垂线，求作△ABC的水平投影。2019年12月25日星期三10时2分44秒293-24已知平面ABCD的AB边平行于V面，试补全ABCD的H投影。本题是已知平面ABCD的正面投影和边DC的水平投影、AB边为正平线。要求补全ABCD的水平投影。为求ab,延长a′b′和d′c′得交点，并求其水平投影，根据正平线投影特点，过交点水平投影作ox轴的平行线与投影连线相交得ab。2019年12月25日星期三10时2分44秒303-25补全五边形的两面投影。本题是已知平面ABCDE的ABCD正面投影和边BCD的水平投影、AB边为正平线。要求补全ABCDE的投影。利用多边形对角线交点投影，并延长对角线投影与相应点的投影连线相交，求得a、e,a′、e′，连接同面投影即可。2019年12月25日星期三10时2分44秒313-26试在△ABC平面上找一点K，使其距H面15mm，距V面为10mm。2019年12月25日星期三10时2分44秒323-27过点A作直线平行于已知平面。(1)(2)2019年12月25日星期三10时2分44秒333-28过直线AB作平面平行于直线EF,过点K作正垂面平行于直线EF。2019年12月25日星期三10时2分44秒343-29过点D作直线DE与△ABC平行且与直线FG交于点E。2019年12月25日星期三10时2分44秒353-30判别各几何元素的相对位置。2019年12月25日星期三10时2分44秒363-31已知△ABC与直线DE、FG平行，求三角形的正面投影。2019年12月25日星期三10时2分44秒373-32已知直线MN和平面△EFG均平行于平面ABCD，试求MN和△EFG的另一投影。2019年12月25日星期三10时2分44秒383-33求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。（1）本题是铅垂线与一般位置平面相交。根据交点的共有性，交点的水平投影就是铅垂线在水平面有积聚性的投影，亦即平面ABC上点的投影。可利用面内过点取线法求交点的正面投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2019年12月25日星期三10时2分44秒393-33求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。（2）本题是一般位置直线与正垂面相交。根据交点的共有性，交点的正面投影就是正垂面和一般位置直线正面投影的交点。可利用点线从属性求交点的水平面投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2019年12月25日星期三10时2分44秒403-33求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。（3）本题是一般位置平面与侧垂线相交。根据交点的共有性和侧垂线投影特点，侧垂线的侧投影就是交点的侧面投影。可利用过面内点作辅助线法求交点的正面和水平面投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2019年12月25日星期三10时2分44秒413-34求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。（1）本题是铅垂面与一般位置平面相交。根据交线的共有性和铅垂面投影特点，铅垂面的水平投影mn就是交线的水平投影。利用点线从属性可直接求m′、n′，其连线即为交线的正面投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2019年12月25日星期三10时2分44秒423-34求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。（2）本题是正垂面与一般位置平面相交。根据交线的共有性和正垂面投影特点，正垂面的正面投影m′n′就是交线的正面投影。利用点线从属性可直接求m、n，其连线即为交线的水平投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2019年12月25日星期三10时2分44秒433-34求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。（3）本题是两个侧垂面相交。根据交线的共有性和正垂面投影特点，两侧垂面的正面投影交点m″n″就是交线的侧面投影。利用点线从属性可直接求m′、n′，其连线即为交线的正面投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2019年12月25日星期三10时2分44秒443-35已知直线AB的实长为30mm，用换面法求作AB的正面投影及α和β角。本题已知直线AB的水平投影、实长30mm和点A的水平投影,要求用换面法求b′和α、β角。先换V面建立新投影面体系H/V1,将一般位置直线AB变成正平线，用实长求b1′和α角；返回原投影面体系求得a′b′;再建立新投影面体系H1/V求得β角。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2019年12月25日星期三10时2分44秒453-36已知两平行线AB、CD的间距等于16mm,用换面法求直线AB的正面投影。本题是两水平平行面，已知其水平投影、两线间距为16mm和CD的正面投影。要求用换面法求AB的a′b′。建立新投影面体系H/V1,将两水平面变换成正垂线，用实长求a1′b1′；返回原投影面体系求得a′b′;注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2019年12月25日星期三10时2分44秒463-37用换面法求点D到直线AB的距离及其投影。本题是已知一般位置直线和线外一点的两投影。要求用换面法求点到线间的距离及其投影。要求点到一般位置直线的距离，需两次换面。第一次换面将一般位置直线变换成投影面的平行线；再进行二次换面使正平线变成铅垂线以求距离实长；最后返回原投影面体系求得距离的投影。注意①点D的投影随AB线一起变换；②点在新旧投影面体系的投影变换规律。2019年12月25日星期三10时2分44秒473-38用换面法求平面△ABC对投影面的倾角α和β角。本题是已知一般位置平面的两投影。要求用换面法求平面与投影面的倾角α和β。作面内水平线，建立新投影面体系H/V1,将平面变换成正垂面求得倾角α；作面内正平线，建立V/H1，将平面变成铅垂面求得倾角β。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2019年12月25日星期三10时2分44秒483-39已知△ABC是处于正垂面位置的等边三角形，用换面法求作△ABC的水平投影。本题是已知一正垂面的等边三角形的正面投影和a′。要求用换面法求正垂面的水平投影。建立新投影面体系V/H1,将平面变换成投影面的平行