机械工程测试技术习题集南昌大学机电工程学院第1页共79页目录第一章习题…………………………………………………………………………2参考答案…………………………………………………………………………7典型例题…………………………………………………………………………10第二章习题…………………………………………………………………………22参考答案…………………………………………………………………………25典型例题…………………………………………………………………………26第三章习题…………………………………………………………………………40参考答案…………………………………………………………………………43典型例题…………………………………………………………………………44第四章习题…………………………………………………………………………52参考答案…………………………………………………………………………57典型例题…………………………………………………………………………58第五章习题…………………………………………………………………………66参考答案…………………………………………………………………………70典型例题…………………………………………………………………………71机械工程测试技术习题集南昌大学机电工程学院第2页共79页第一章习题一、选择题1.描述周期信号的数学工具是()。.A.相关函数B.傅氏级数C.傅氏变换D.拉氏变换2.傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的()。A.相位B.周期C.振幅D.频率3.复杂的信号的周期频谱是()。A.离散的B.连续的C.δ函数D.sinc函数4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是()。A.有限的B.无限的C.可能是有限的,也可能是无限的5.下列函数表达式中,()是周期信号。A.5cos10()0xt当t0当t0B.()5sin2010cos10)xttttC.()20cos20()atxtett6.多种信号之和的频谱是()。A.离散的B.连续的C.随机性的D.周期性的7.描述非周期信号的数学工具是()。A.三角函数B.拉氏变换C.傅氏变换D.傅氏级数8.下列信号中,()信号的频谱是连续的。A.12()sin()sin(3)xtAtBtB.()5sin303sin50xtttC.0()sinatxtet9.连续非周期信号的频谱是()。A.离散、周期的B.离散、非周期的C.连续非周期的D.连续周期的10.时域信号,当持续时间延长时,则频域中的高频成分()。A.不变B.增加C.减少D.变化不定机械工程测试技术习题集南昌大学机电工程学院第3页共79页11.将时域信号进行时移,则频域信号将会()。A.扩展B.压缩C.不变D.仅有移项12.已知()12sin,()xttt为单位脉冲函数,则积分()()2xttdt的函数值为()。A.6B.0C.12D.任意值13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄,将磁带记录仪的重放速度(),则也可以满足分析要求。A.放快B.放慢C.反复多放几次14.如果1)(t,根据傅氏变换的()性质,则有0)(0tjett。A.时移B.频移C.相似D.对称15.瞬变信号x(t),其频谱X(f),则∣X(f)∣²表示()。A.信号的一个频率分量的能量B.信号沿频率轴的能量分布密度C.信号的瞬变功率16.不能用确定函数关系描述的信号是()。A.复杂的周期信号B.瞬变信号C.随机信号17.两个函数12()()xtxt和,把运算式12()()xtxtd称为这两个函数的()。A.自相关函数B.互相关函数C.卷积18.时域信号的时间尺度压缩时,其频谱的变化为()。A.频带变窄、幅值增高B.频带变宽、幅值压低.频带变窄、幅值压低D.频带变宽、幅值增高19.信号()1txte,则该信号是().A.周期信号B.随机信号C.瞬变信号20.数字信号的特性是()。A.时间上离散、幅值上连续B.时间、幅值上均离散C.时间、幅值上都连续D.时间上连续、幅值上量化机械工程测试技术习题集南昌大学机电工程学院第4页共79页二、填空题1.信号可分为和两大类。2.确定性信号可分为和两类,前者的频谱特点是____。后者的频谱特点是____。3.信号的有效值又称为____,有效值的平方称为____,它描述测试信号的强度(信号的平均功率)4.绘制周期信号x(t)的单边频谱图,依据的数学表达式是____,而双边频谱图的依据数学表达式是____。5.周期信号的傅氏三角级数中的n是从____到____展开的。傅氏复指数级数中的n是从____到____展开的。6.周期信号x(t)的傅氏三角级数展开式中:na表示___,nb表示___,0a表示___,nA表示___,n表示___,0n表示___。7.工程中常见的周期信号,其谐波分量幅值总是随谐波次数n的增加而___的,因此,没有必要去那些高次的谐波分量。8.周期方波的傅氏级数:10021()(coscos3)3AxtAtt周期三角波的傅氏级数:2002411()(coscos3cos5)2925AAxttt,它们的直流分量分别是___和___。信号的收敛速度上,方波信号比三角波信号___。达到同样的测试精度要求时,方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的___。9.窗函数ω(t)的频谱是sincf,则延时后的窗函数()2t的频谱应是___。10.信号当时间尺度在压缩时,则其频带___其幅值___。例如将磁带记录仪___即是例证。11.单位脉冲函数()t的频谱为___,它在所有频段上都是___,这种信号又称___。12.余弦函数只有___谱图,正弦函数只有___谱图。13.因为2lim()TTTxtdt为有限值时,称()xt为___信号。因此,瞬变信号属于___,而周期信号则属于___。机械工程测试技术习题集南昌大学机电工程学院第5页共79页14.计算积分值:(5)ttedt___。15.两个时间函数12()()xtxt和的卷积定义式是___。16.连续信号x(t)与单位脉冲函数0()tt进行卷积其结果是:0()()xttt___。其几何意义是:___。17.单位脉冲函数0()tt与在0t点连续的模拟信号()ft的下列积分:0()()ftttdt___。这一性质称为___。18.已知傅氏变换对1()f,根据频移性质可知02jfte的傅氏变换为___。19.已知傅氏变换对:112212()()()()()()()xtXfxtXfxtxtxt和当时,则()Xf=___。20.非周期信号,时域为x(t),频域为()Xf,它们之间的傅氏变换与逆变换关系式分别是:()Xf=___,x(t)=___。三、计算题1.三角波脉冲信号如图1-1所示,其函数及频谱表达式为/2图1-12022()0AttAxtttt当当当机械工程测试技术习题集南昌大学机电工程学院第6页共79页2()sin()22AfXfc求:当1()()dxtxtdt时,求11()()xtXf及的表达式。2.一时间函数f(t)及其频谱函数F(ω)如图1-2所示已知函数00()()cos()mxtftt设,示意画出x(t)和X(ω)的函数图形。当0m时,X(ω)的图形会出现什么情况?(m为f(t)中的最高频率分量的角频率)图1-23.图1-3所示信号a(t)及其频谱A(f)。试求函数0()()(1cos2)ftatft的傅氏变换F(f)并画出其图形。图1-34.求图1-4所示三角波调幅信号的频谱。图1-4机械工程测试技术习题集南昌大学机电工程学院第7页共79页参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.C9.C10.C11.D12.C13.B14.A15.B16.C17.C18.B19.C20.B二、填空题1.确定性信号;随机信号2.周期信号;非周期信号;离散的;连续的3.均方根值;均方值4.傅氏三角级数中的各项系数(0,,,nnnaabA等)傅氏复指数级数中的各项系数(,,nnnccc)。5.0;+∞;–∞;+∞6.na—余弦分量的幅值;nb—正弦分量的幅值;0a—直流分量;nA--n次谐波分量的幅值;n--n次谐波分量的相位角;0n--n次谐波分量的角频率7.衰减8.A;A/2;更慢;工作频带9.sinjfecf10.展宽;降低;慢录快放11.1;等强度;白噪声12.实频;虚频13.能量有限;能量有限;功率有限14.5e15.12()()xtxtd16.0()xtt;把原函数图象平移至位置处17.0()ft;脉冲采样18.0()ff机械工程测试技术习题集南昌大学机电工程学院第8页共79页19.12()()XfXf20.2()()jtXfXfedf三、计算题1.解:1202()2()0202AtdxtAxttdt当当当t函数图形见图1-5所示。图1-512()(2)()2sin()22XfjfXfAfjfc2.解:见图1-6所示。图(a)为调幅信号波形图,图(b)为调幅信号频谱图。当时,两边图形将在中间位置处发生混叠,导致失真。机械工程测试技术习题集南昌大学机电工程学院第9页共79页bb3.解:由于00()()(1cos2)()()cos2ftatftatatft并且000()()1cos2[()()]2atAfftffff所以00001()()()[()()]211()()()22FfAfAfffffAfAffAffF(f)的频谱图见图1-7所示:图1-74.解:图1-8所示调幅波是三角波与载波0cost的乘积。两个函数在时域中的乘积,对应其在频域中的卷积,由于三角波频谱为:2sin()22fc余弦信号频谱为001[()()]2ffff卷积为2001sin()[()()]222fcffff机械工程测试技术习题集南昌大学机电工程学院第10页共79页2200()()[sinsin]422ffffcc典型例题例1.判断下列每个信号是否是周期的,如果是周期的,确定其最小周期。(1)()2cos(3)4ftt(2)2()[sin()]6ftt(3)()[cos(2)]()fttut(4)00()sinsin2fttt解:(1)是周期信号,min23T;(2)是周期信号,minT;(3)是非周期信号,因为周期函数是定义在(,)区间上的,而()[cos2]()fttut是单边余弦信号,即t0时为余弦函数,t0无定义。属非周期信号;(4)是非周期信号,因为两分量的频率比为12,非有理数,两分量找不到共同的重复周期。但是该类信号仍具有离散频谱的特点(在频域中,该信号在0和02处分别有两条仆线)故称为准周期信号。例2.粗略绘出下列各函数的波形(注意阶跃信号特性)(1)1()(3)ftut(2)2()(23)ftut(3)3()(23)(23)ftutut解:(1)1()ft是由阶跃