机械工程测试技术基础--05信号处理初步02

教学讲稿1河北工程大学HebeiUniversityofEngineering第五章信号处理初步第三节相关分析及应用第四节功率谱分析及应用机械工程测试技术基础2河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-3相关分析–相关相关是指变量之间的存在着相互关联，如人的身高和体重之间存在一定的相关性。机械工程测试技术基础3河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-3相关分析–相关系数变量x和y之间的相关程度常用相关系数表示：：分别为随机变量x，y的均值；：分别为随机变量x，y的标准差。是变量x，y的协方差。可以证明，相关系数的取值在正负1之间。当时，表明两个随机变量精确线性相关；时，也是精确线性相关，直线的斜率为负表明一变量随另一变量的增加而减少；，表明两个变量完全无关。xyxyxyxyxyExy,xyxy,[]xEx22xxExxy1xy1xy0xyxy机械工程测试技术基础4河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-3相关分析–自相关函数设x(t)为某各态历经随机过程的一个样本记录，x(t+τ)是在时间轴上移动τ后的样本，两个样本具有相同的均值和标准差。机械工程测试技术基础5河北工程大学HebeiUniversityofEngineering01limTxTRxtxtdtT0202220221lim[()][()]d()1lim()()()()d1lim()()dTxxTxxtxtxxTxxxTxTxTxxxxxtxttTxtxtxtxttTxtxttRTx(t)与x(t+τ)的相关系数为：定义自相关函数为：§5-3相关分析–自相关函数机械工程测试技术基础6河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-3相关分析–自相关函数性质自相关函数为偶函数，即Rx(τ)=Rx(-τ)。随机信号的Rx(τ)随着τ的增大而逐渐收敛。当时，x(t)与x(t+τ)不相关，即，当τ=0时，Rx(0)为最大值。取值范围：周期信号的自相关函数也是周期函数，其周期与信号的周期相同，但波形不同，且丢失了原信号的相位信息（例）。两个信号之和的自相关函数等于各信号自相关函数之和。0x利用自相关函数的这一性质可以发现和提取混杂在噪声信号中的周期信号成份。2xxR2222xxxxxR机械工程测试技术基础7河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-3相关分析–自相关例求正弦信号的自相关函数：正弦信号的自相关函数保留了幅值和频率的信息，但丢失了初始相位信息。0202sin1lim1sinsincos2xTTxtAtRxtxtdtTAttdtTAsinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]机械工程测试技术基础8河北工程大学HebeiUniversityofEngineering1、以上分析仅对各态历经随机信号和功率信号有效：2、而对于能量信号：01limTxyTRxtytdtT01limTxTRxtxtdtTxyRxtytdtxRxtxtdt§5-3相关分析–自相关机械工程测试技术基础9河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-3相关分析–自相关典型信号自相关函数机械工程测试技术基础10河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-3相关分析–自相关工程应用实例：加工表面粗糙度分析，如图。对表面粗糙度波形进行分析，发现其自相关函数中的周期成份，可以进一步分析原因。机械工程测试技术基础11河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-3相关分析–互相关函数互相关函数两个信号x(t)和y(t)的互相关函数定义为：互相关函数是两个不同时间函数之间相关性的度量。01limxyTRxtytdtT机械工程测试技术基础12河北工程大学HebeiUniversityofEngineering取值范围：非偶函数。同频周期信号相关，不同频周期信号不相关。（书P165例）互相关函数一般是不等的，书写是要注意。§5-3相关分析–互相关性质xyxyxyxyxyR,xyyxRR机械工程测试技术基础13河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-3相关分析–互相关函数的应用互相关函数的应用：工程应用：测速、定位、检漏、滤波。互相关应用1：测速τdv=d/τd机械工程测试技术基础14河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-3相关分析–互相关函数的应用互相关应用2：检漏τms=τmv/2v：音响在管道中的传播速度;τm：时间差。机械工程测试技术基础15河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-4功率谱分析–自功率谱自功率谱密度函数：逆变换：即自相关函数和自功率谱密度函数互为傅里叶变换对：自功率谱密度函数简称自功率谱。deRfSfjxx2dfefSRfjxx2fSRxx随机信号不是周期信号，因而不能用傅里叶级数展开其频谱；而且随机信号在时间轴上无限延续，也不满足绝对可积的条件，不能用傅里叶变换求其频谱。随机信号的自相关函数是绝对可积的，通过求随机信号自相关函数的傅里叶变换来得到频域信息。机械工程测试技术基础16河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-4功率谱分析–自功率谱物理意义：自功率谱密度函数表示信号的功率密度沿频率轴的分布情况。而信号的平均功率等于自功率谱密度函数曲线下包括的面积。2001xxTTRSfdfxtdtTLim01limTxTRxtxtdtTdfefSRfjxx2体现了自功率谱密度函数和信号之间的关系机械工程测试技术基础17河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-4功率谱分析–双边谱与单边谱自相关函数为实偶函数，则自功率谱密度函数也为实偶函数。沿频率轴正负半轴对称分布，这种功率谱称为双边谱。为了符合工程实际，考虑的频率范围一般都是正频率范围部分，称为单边谱。为了保持信号能量不变，单边谱和双边谱成二倍关系。0f00fdeR2fS2fGf2jxxx机械工程测试技术基础18河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-4功率谱分析–Parseval定理Parseval定理：时域中计算的信号总能量等于频域中计算的信号总能量。利用Parseval定理，可以通过直接对时域信号作傅里叶变换来计算功率谱，即：这充分说明了自功率谱密度函数和幅值谱之间的密切关系。于是，自功率谱有了两种定义方法：21limxTSfXfT22xtdtXfdf2Xf称为能谱deRfSfjxx221limxTSfXfT机械工程测试技术基础19河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-4功率谱分析–功率谱的估计由于实际中只能用有限长信号计算功率谱，所以仅能得到功率谱的估计，根据自功率谱两种不同定义方法，功率谱的估计也分为直接法和间接法。直接法：又称为周期图法，对离散的数字信号序列{x(n)}进行FFT运算，取其模的平方，再除以点数N，便可得到信号的功率谱估计。间接法：先计算随机信号的自相关函数，然后求傅立叶变换得到功率谱。1958年Blackman和Tukey给出这种方法的具体实现，所以也称为BT法，或自相关法。21ˆxSkXkN机械工程测试技术基础20河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-4功率谱分析–功率谱的估计对周期图法的改进：1）Bartlett法：将信号分成M段2）Welch法：将信号分成M段，相邻两端有一定重叠度。说明：分段段数越多，那么估计的方差越小；但是，当信号长度一定时，所分的段数越多，那么每段的样本点越少，频率分辨率会降低，并增大偏度误差。实践表明，重叠度50%最佳。机械工程测试技术基础21河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-4功率谱分析–功率谱的应用机械工程测试技术基础22河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-4功率谱分析–功率谱的应用机械工程测试技术基础23河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-4功率谱分析–功率谱的应用机械工程测试技术基础24河北工程大学HebeiUniversityofEngineering§5-4功率谱分析–互功率谱互功率谱密度函数：逆变换：即互相关函数和互功率谱密度函数互为傅里叶变换对：互相关函数非实偶函数，因而互功率谱密度函数有虚实两部分。deRfSfjxyxy2fSRxyxydfefSRfjxyxy2机械工程测试技术基础25河北工程大学HebeiUniversityofEngineeringThanks!谢谢！