机械工程测试技术第3章课件.

华中科技大学机械学院主要内容•第一节概述•第二节测试装置的静态特性•第三节测试装置的动态特性•第四节测试装置对任意输入的响应•第五节实现不失真测量的条件•第六节测试装置动态特性的测量•第七节负载效应•第八节测试装置的抗干扰华中科技大学机械学院第二章测试装置的基本特性本章学习要求：1.建立测试系统的概念2.掌握常用的静态特性指标，如：灵敏度、线性度、回程误差等。3.掌握描述测试系统动态特性的方法4.掌握实现系统不失真测试的条件华中科技大学机械学院1.测试装置的基本特性是指当信号的性态（静态或动态）确定后，描述输出与输入之间关系的输出函数y(t)=f[x(t)]的特性。测试装置的基本特性是在规定的使用条件下测试装置本身所固有的，由系统的输出函数体现出来，与信号的具体形式无关。2.1概述华中科技大学机械学院1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)。2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)。3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测)2、工程测试中的三类问题华中科技大学机械学院理想的测试装置应该①输出和输入成线性关系。即具有单值的、确定的输入-输出关系。②系统为时不变线性系统。实际的测试装置①只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求。②很多物理系统是时变的。在工程上，常可以以足够的精确度认为系统中的参数是时不变的常数。3、对测试装置的基本要求华中科技大学机械学院4、线性系统时不变线性系统可用常系数线性微分方程来描述，也称定常线性系统。)()(0)(1)(1)(0)(1)(1)(1111txbbbbtyaaaadttdxdttxdmdttxdmdttdydttydndttydnmmmmnnnn（2-1）华中科技大学机械学院5、线性系统的主要性质若以x(t)→y(t)表示定常线性系统输入与输出的对应关系，则定常线性系统具有以下主要性质：（1）叠加原理（2）比例特性（3）积分特性（4）微分特性（5）频率保持特性华中科技大学机械学院1）叠加原理几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果。即若则)()(11tytx)()(22tytx)()()()(2121tytytxtx上页目录符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。5、线性系统的主要性质华中科技大学机械学院2)比例特性对于任意常数a，必有ax(t)→ay(t)3)微分特性系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即dttdydttdx)()(5、线性系统的主要性质华中科技大学机械学院4）积分特性如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分，即5）频率保持性若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号；即输出y(t)唯一可能解只能是0000)()(ttdttydttxtjeXtx0)()(00)(tjeYty5、线性系统的主要性质华中科技大学机械学院6.测试装置的性质•静态特性•动态特性•负载特性•抗干扰性华中科技大学机械学院静态特性（Staticcharacteristics）：即输入量和输出量不随时间变化或变化缓慢时，输出与输入之间的关系，可用代数方程表示。动态特性（Dynamiccharacteristics）：即输入量和输出量随时间迅速变化时，输出与输入之间的关系，可用微分方程表示。华中科技大学机械学院2.1测量装置的静态特性•线性度•灵敏度、分辨力•回程误差•零点漂移和灵敏度漂移注意：测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度.华中科技大学机械学院2.1测量装置的静态特性——线性度线性度：校准曲线接近拟合直线的程度。线性误差＝拟合直线的确定方法：（1）端点连线法。（2）最小二乘直线法。%100minmaxmaxYY华中科技大学机械学院原理：以非线性矫正非线性——“以畸制畸”方法一：两只非线性传感器差动方式非线性误差大小相等，极性相反方法二：利用线性元件和非线性元件的串、并联硬件线性化方法UI0ⅠⅡⅢ华中科技大学机械学院软件线性化方法1方法一：计算法条件：传感器输出与被测量间有确定的数学表达式方法：软件编写计算程序曲线拟合方法二：查表法条件：传感器输出与被测量间无法用函数拟合华中科技大学机械学院方法三：插值法原理：将查表法与计算法结合方法：线性插值、抛物线插值、拉格朗日插值、牛顿插值、埃米特插值KKKKXXYYXYK11/线性插值：软件线性化方法2华中科技大学机械学院2.1测量装置的静态特性——回程误差实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对同一输入量所得到的两个输出量往往存在差值。把在全测量范围内，两输出量之差的最大值hmax称为回程误差或滞后误差。即hmax=y2i-y1i华中科技大学机械学院2.1测量装置的静态特性——灵敏度当装置的输入x有一个变化量∆x，它引起输出y发生相应的变化量∆y，则定义灵敏度对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。注意：灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。xys常数00abxyxyS华中科技大学机械学院2.1测量装置的静态特性——零点漂移和灵敏度漂移稳定度指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。常指装置不受时间变化影响的能力。漂移指测试装置在输入不变的条件下，输出随时间变化的趋势。零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，它可以是随时间缓慢变化的量。灵敏度漂移是指由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系（斜率）的变化。总误差=零点漂移+灵敏度漂移产生原因：①仪器自身结构参数的变化。②周围环境变化（如温度、湿度等）对输出的影响。华中科技大学机械学院2.1测量装置的静态特性——零点漂移和灵敏度漂移华中科技大学机械学院2.3测试装置的动态特性定常线性系统的测试装置，可用常系数线性微分方程来描述，但使用时有许多不便。因此，常通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，通过傅立叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以便更简便地描述装置或系统的特性。h(t)H(s)H(ω)s=jω华中科技大学机械学院传递函数设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换。取拉普拉斯变化得：将H(s)称为系统的传递函数。其中s为复变量，Gh(s)是与输入和系统初始条件有关的。若初始条件全为零，则因有)()()()(sGsXsHsYh01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm)()()(sXsYsH,0)(sGh华中科技大学机械学院传递函数的特点1）H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达了系统的传输特性。2）H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。即具有相似传递函数的不同系统,物理性质完全相同。3）an、bn等系数的量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异。4）H(s)中的分母取决于系统的结构。华中科技大学机械学院频率响应函数频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。与传递函数相比较，频率响应的物理概念明确，也易通过实验来建立；利用它和传递函数的关系，由它极易求出传递函数。因此频率响应函数是实验研究系统的重要工具。华中科技大学机械学院幅频特性、相频特性和频率响应函数•定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性：•幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为A(ω)。•相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为φ(ω)。•系统的频率响应函数为XAYAAXYjeAH华中科技大学机械学院频率响应函数的求法1在系统的传递函数已知的情况下，只要令H(s)中s=jω便可求得。实验方法1：在初始条件为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t)，由傅里叶变换X(ω)和Y(ω)，求得频率响应函数H(ω)=Y(ω)/X(ω)因为若研究在t=0时刻将激励信号接入稳定常系数线性系统时，令s=jω代入拉普拉斯变换中，实际上拉普拉斯变换就变成傅里叶变换。华中科技大学机械学院频率响应函数的求法2实验方法2对某个，有一组和，全部的和,便可表达系统的频率响应函数。iiiXYA00XYiiiiA—ii—,2,1i华中科技大学机械学院幅、相频率特性和其图象描述1•频率响应函数H(ω))()()()()(jeAjQPH•图象描述：1）曲线——幅频特性曲线曲线——相频特性曲线2）曲线——实频特性曲线曲线——虚频特性曲线APQωω00A(ω)Φ(ω)ωω00P(ω)Q(ω)华中科技大学机械学院幅、相频率特性和其图象描述23）伯德图对自变量ω或取对数标尺，幅值比A(ω)的坐标取分贝数（dB)标尺，相角取实数标尺。由此所作的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，总称为伯德图（Bode图）。ωω020lgA(ω)(dB)Φ(ω)02f华中科技大学机械学院幅、相频率特性和其图象描述34）奈魁斯特图将H(ω)的虚部Q(ω)和实部P(ω)分别作为纵、横坐标，画出Q(ω)–P(ω)曲线，并在曲线某些点上分别注明相应的频率，所得的图像称为奈魁斯特图（Nyquist图）。PjQ0华中科技大学机械学院脉冲响应函数若输入为单位脉冲，即x(t)=δ(t),则X(s)=L[δ(t)]=1。装置的相应输出是Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。时域脉冲响应函数h(t)系统特性的描述频域频率响应函数H(ω)复数域传递函数H(s))()()(1thsHLty华中科技大学机械学院环节的串联和并联1•两个传递函数各为H1(s)和H2(s)的环节串联时系统的传递函数H(s)在初始条件为零时为：对几个环节串联组成的系统，有)()()(21)()()()()()(sHsHsHsZsYsXsZsXsYniisHsH1)()(华中科技大学机械学院环节的串联和并联2并联时因由n个环节并联组成的系统，有)()()(21sYsYsYsHsHsHsXsYsXsYsXsY21)()()()()()(21)(niisHsH1)()(华中科技大学机械学院环节的串联和并联3•n个环节串联时系统的频率响应函数•其相频和幅频分别为•n个环节并联时系统的频率响应函数华中科技大学机械学院特别注意因为结论：任何分母中s高于三次（n3）的高阶系统都可以看作是若干个一阶环节和二阶环节的并联（也自然可转化为若干一阶环节和二阶环节的串联）。华中科技大学机械学院一阶系统实例•系统一•系统二txtyRCdttdytxtkyCdttdy华中科技大学机械学院一阶系统的一般形式一阶系统均可用一阶微分方程来描述，一般形式的一阶微分方程为txbtyaadttdy001tSxtydttdy改写为式中为时间常数；为系统灵敏度，是一个常数。令S=1，即01aa00abStxtydttdy华中科技大学机械学院一阶系统的特性1•传递函数•频率响应函数–幅相频表达式•脉冲响应函数华中科技大学机械学院一阶系统的特性2华中科技大学机械学院一阶系统的特性31）当时，;当时，。2）在处，A(ω)为0.707（-3db),相角滞后-45º。3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在段为A(ω)=1,在段为一-20db/10倍频斜率的直线。点称转折频率。11A1