机械工程测试技术基础--01信号及描述.

教学讲稿1河北工程大学HebeiUniversityofEngineering第一章信号及描述机械工程测试技术基础2河北工程大学HebeiUniversityofEngineering第一章信号及描述第一节信号的分类与描述第二节周期信号与离散频谱第三节瞬变非周期信号与连续频谱第四节随机信号机械工程测试技术基础3河北工程大学HebeiUniversityofEngineering信号无处不在，应用于生产生活各方面。通信古老通信方式：烽火、旗语、信号灯。近代通信方式：电报、电话、无线通讯。现代通信方式：计算机网络通信、视频电视传播、卫星传输、移动通信。机械工程测试技术基础4河北工程大学HebeiUniversityofEngineering心电图波形医学机械工程测试技术基础5河北工程大学HebeiUniversityofEngineering序机械设备运行状态监测与分析机械工程测试技术基础6河北工程大学HebeiUniversityofEngineering第一节信号的分类与描述按照不同的分类标准，常见有三种分类方法：1.确定性信号和随机信号2.连续信号和离散信号3.能量信号和功率信号一、信号的分类机械工程测试技术基础7河北工程大学HebeiUniversityofEngineering1.确定性信号和随机信号机械工程测试技术基础8河北工程大学HebeiUniversityofEngineering确定性信号：能用明确的数学关系式或图像表达的信号称为确定性信号。)cos()(0tmkAtx0x(t)0Atmx(t)k例：单自由度质量弹簧系统作无阻尼自由振动。机械工程测试技术基础9河北工程大学HebeiUniversityofEngineering周期信号：按一定的时间间隔周而复始、重复出现，无始无终的信号。)/(0mk周期：满足上式的最小T值。频率：周期的倒数，f=1/T，单位：（Hz赫兹）圆频率（角频率）：频率f乘以2,即=2f=2/T实际应用中，n通常取为正整数。数学表达：),2,1()()(0nnTtxtxT0=2/0=1/f0机械工程测试技术基础10河北工程大学HebeiUniversityofEngineering1.可以是频率单一的正弦信号，如2.也可以是多个频率成分组成的复杂周期信号，如x(t)=Asin0.5t+Asint+Asin2tx(t)t0)sin()(00tAtx如周期方波信号x(t)0tT0000()(),1,2,3,(02)()(20)xtxtnTnAtTxtATt机械工程测试技术基础11河北工程大学HebeiUniversityofEngineering非周期信号分为准周期信号与瞬变非周期信号。准周期信号：由多个频率成分叠加而成，但不存在公共周期。ttAtAtx31sin9sin)(例：瞬变非周期信号：在有限时间段存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号。x(t)tttxtsine)(例如质量弹簧系统有阻尼振动的位移方程：机械工程测试技术基础12河北工程大学HebeiUniversityofEngineering随机信号：又称为非确定性信号，是无法用明确的数学关系式表达的信号。如：加工零件的尺寸、机械振动、环境的噪声等。随机信号具有不重复性（在相同条件下，每次观测的结果都不一样）、不确定性、不可预估性，采用概率和统计的方法进行描述。0tx(t)随机信号：白噪声t0x(t)随机信号：叠加白噪声的正弦信号根据是否满足平稳随机过程的条件，非确定性信号又可以分为平稳随机信号和非平稳随机信号。机械工程测试技术基础13河北工程大学HebeiUniversityofEngineering2.连续信号和离散信号与独立变量均离散）数字信号（信号的幅值量离散）一般离散信号（独立变离散信号量连续）一般连续信号（独立变与独立变量均连续）模拟信号（信号的幅值连续信号t0连续信号t0离散信号实际应用中，连续信号与模拟信号不于区分，离散信号与数字信号往往混用。机械工程测试技术基础14河北工程大学HebeiUniversityofEngineering)()(2txtPdttxdttPtE)()()(2dttxtE)()(2ttxttttPttd)(1),(2121221信号的瞬时功率：信号能量：时，称信号为能量（有限）信号，2.当信号在有限区间（t1,t2）上的平均功率如各类瞬变信号。3.能量信号和功率信号1.当称信号为功率（有限）信号，如周期信号、准周期信号、随机信号等。机械工程测试技术基础15河北工程大学HebeiUniversityofEngineering1.信号的时域描述以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征，反映信号幅值随时间变化的关系。时域波形图：时间为横坐标的幅值变化图。优点：形象、直观。缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成关系）。二、信号的描述机械工程测试技术基础16河北工程大学HebeiUniversityofEngineering2.信号的频域描述应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换（分解），以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的函数关系。频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图。幅频谱（幅值谱）：幅值-频率图相频谱（相位谱）：相位-频率图频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大小，描述更简练、深刻、方便。机械工程测试技术基础17河北工程大学HebeiUniversityofEngineering信号时域与频域描述的关系：时域描述与频域描述是等价的，可以相互转换，两者蕴涵的信息相同。时域描述与频域描述各有用武之地。工程中直接测得的通常是时域信号，将信号从时域转换到频域称为频谱分析，属于信号的变换域分析。采用频谱图描述信号，需要同时给出幅频谱和相频谱。机械工程测试技术基础18河北工程大学HebeiUniversityofEngineering)02()20()(,3,2,1),()(000tTATtAtxnnTtxtx≤≤例：周期方波信号的时域、频域描述时域描述一种方式是数学表达式另一种方式是时域波形图机械工程测试技术基础19河北工程大学HebeiUniversityofEngineering频域描述tnnAtttAtxn00000)12sin(121π45sin513sin31sinπ4)(00π2T，幅值谱相位谱用傅里叶级数展开，数学表达式变为：总结：若()sin()xtAt，则它在频率轴上处有幅值，幅值为A。机械工程测试技术基础20河北工程大学HebeiUniversityofEngineering周期方波信号的时域、频域描述机械工程测试技术基础21河北工程大学HebeiUniversityofEngineering在有限的区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数（信号）可以展开成傅立叶级数。狄里赫利（Dirichet）条件:•在一个周期内，若存在间断点，则间断点的数目为有限个。•在一个周期内，极大值和极小值数目为有限个。•在一个周期内，信号绝对可积，即:Tttttx00d|)(|一、傅立叶级数的三角函数展开式第二节周期信号与离散频谱机械工程测试技术基础22河北工程大学HebeiUniversityofEngineering)sincos()(0010tnbtnaatxnnnttxTaTTd)(12/2/0000ttntxTaTTndcos)(202/2/000ttntxTbTTndsin)(202/2/000其中则可以展开为常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值机械工程测试技术基础23河北工程大学HebeiUniversityofEngineering)3sin()2sin()sin()sin()(032021010010nnnntAtAtAAtnAAtx22nnnbaAnnnbaarctan式中进一步，可以改写为An：第n次谐波的幅值；Φn：第n次谐波的初相角机械工程测试技术基础24河北工程大学HebeiUniversityofEngineering例：周期性三角波的傅里叶级数,3,2,1),()()20(2)02(2)(00000nnTtxtxTttTAAtTtTAAtx0T0/2-T0/2Ax(t)t......≤≤机械工程测试技术基础25河北工程大学HebeiUniversityofEngineering解：2d)2(2d)(12/0002/2/00000AttTAATttxTaTTT2/00002/2/00000dcos)2(4dcos)(2TTTnttntTAATttntxTa),6,4,2(0),5,3,1(π42πsinπ422222nnnAnnA0sin)(22/2/0000TTndttntxTb机械工程测试技术基础26河北工程大学HebeiUniversityofEngineering),5,3,1(cos142)(1022ntnnAAtxn因此，有：1022)2sin(142ntnnAA4A24A924A2520A()03050003050()A22机械工程测试技术基础27河北工程大学HebeiUniversityofEngineering二、傅立叶级数的复指数函数展开式)ee(2jsin)ee(21cossinjcos00000jj0jj000jtntntntntntntntntne欧拉公式证明思路：欧拉公式建立了三角函数和指数函数之间的的关系。机械工程测试技术基础28河北工程大学HebeiUniversityofEngineering00aC)j(21nnnbaC)j(21nnnbaC，，]e)j(21e)j(21[)(00jj10tnnntnnnnbabaatx)ee()(00jj10tnntnnnCCCtxtnnnC0je)sincos()(0010tnbtnaatxnnn傅里叶级数由三角函数形式展开推导到复指数形式展开将ttntxTaTTndcos)(202/2/000ttntxTbTTndsin)(202/2/000与欧拉公式代入上式，得令n=0,1,2,…机械工程测试技术基础29河北工程大学HebeiUniversityofEngineeringnnnnnCCCCjeImjRe按实频谱和虚频谱形式幅频谱和相频谱形式22)(Im)(RennnCCCnnnCCReImarctan幅频谱图：|Cn|-实频谱图：CnR-虚频谱图：CnI-相频谱图：n-nnnnCC,机械工程测试技术基础30河北工程大学HebeiUniversityofEngineering例：画出余弦、正弦函数的实频及虚频谱图。解：)ee(21cos00jj0ttt)ee(2jsin00jj0tttC-1=1/2，C1=1/2，Cn=0（n=0,2,3,…）C-1=j/2，C1=-j/2，Cn=0（n=0,2,3,…）机械工程测试技术基础31河北工程大学HebeiUniversityofEngineering1x(t)=cos0t0t1x(t)=sin0tt0CnR00-01/21/2CnR00-000-01/2-1/2CnICnI00-0|Cn|00-01/