机械振动与噪声学答案.

Vibrationequationofdiscretesystem2－6图2－36所示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统静平衡，求系统作微振动的微分方程。cLLLmLmLm232433222211])([0)(22243gLmkLL问题mi的处理Vibrationequationofdiscretesystem2－7求图2－37所示系统的振动微分方程。111312122221rmgmfrbakbafrkf1121122grmrkbak2222113rrmJrffrf0221222222211rkbarkmrrmJf2f1f3问题：m1的处理2－11求图2－11所示系统对于广义坐标x的等效刚度。21cosk222akb22221ecosbkakk问题k2的等效ke1和ke2是并联机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析2－12一质量为m、长度为L的均匀刚性杆，在距左端O为nL处设一支承点，如图2－12所示。求杆对O点的等效质量。22323211()()3311(1)()33mmJLnLLnLnLnLLLJmnLmnL222213JmLmnLmnL3231(1)3JmLnnor机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析2－12一质量为m、长度为L的均匀刚性杆，在距左端O为nL处设一支承点，如图2－12所示。求杆对O点的等效质量。e211(1)3mmnn222222222222222221311122213eeeJmLmnLmnLnLxJmxmnLmLmnLmnLJmnLnL机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析Vibrationequationofdiscretesystem2－14图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。问题：•自由度的判别•方法的选取•m的处理Vibrationequationofdiscretesystem2－14图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。f1f212fkR21fkxRVibrationequationofdiscretesystem2－14图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。12fkR21kRRkxRRJ21fkxR21210JkRxkkRVibrationequationofdiscretesystem2－14图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。21fkxR1kxRmx110mxkxkRVibrationequationofdiscretesystem2－14图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。00)(002121110xkkRkRkRkxJm110mxkxkR21210JkRxkkRVibrationequationofdiscretesystem2－15用视察法建立图2－44所示链式系统的振动微分方程。211111212100xxccccxxmm00214333321xxkkkkkkkVibrationequationofdiscretesystem2－16如图2－45所示，绳索上有两个质量m1和m2(m1=2m2)，各段绳索中的张力均为T，用柔度法建立系统作微振动的微分方程。002112100221221xxLmTxx刚度阵2112TLVibrationequationofdiscretesystem2－16如图2－45所示，绳索上有两个质量m1和m2(m1=2m2)，各段绳索中的张力均为T，用柔度法建立系统作微振动的微分方程。1122221200120103xxmLxxT柔度阵21123LTVibrationequationofdiscretesystem2－17如图2－46所示，系统中k1=k2=k3=k，m1=m2=m，r1=r2=r，J1=J2=J。求系统的振动微分方程。00002123222222212121rkkrkrkrkkJJ12,,kr2J1{}[],-11,,3kr2J1{}[],11Vibrationequationofdiscretesystem2－17如图2－46所示，系统中k1=k2=k3=k，m1=m2=m，r1=r2=r，J1=J2=J。求系统的振动微分方程。00002123222222212121rkkrkrkrkkJJ12,,kr2J1{}[],11,,3kr2J1{}[],-11问题：坐标系的选择3－1如图3－18所示，杆a与弹簧k1和k2相连，弹簧k3置于杆a的中央，杆b与弹簧k3和k4相连，质量m置于杆b的中央。设杆a和杆b为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能在图示平面内自由移动和转动。求质量m上、下振动的固有频率。FreeVibration)114141(4214321nkkkkmfπ详细推导FreeVibration1k1k2k3k4ke?1/41/41/21/2FreeVibration1k1k2k3k41/41/41/21/2FreeVibration1x1x2x3x41122123344141412212xkxkxxxkxk1/41/41/21/2FreeVibrationx1x2x3x41122123344141412212xkxkxxxkxk12341111161644exkkkk3－5如图3－22所示，质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置，质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m1上而无弹跳，求系统的运动规律。FreeVibrationtmmkkgmtmmkkmmhgmtx21221212cossin)(2)(tctctxn2n1sincos)(n02/xc01xc无弹跳3－7图3－23所示带有库仑阻尼的系统中，质量m=9kg，弹簧刚度k=7kN/m，摩擦系数=0.15，初始条件是求：(a)位移振幅每周衰减；(b)最大速度；(c)速度振幅每周衰减；(d)物体m停止的位置。FreeVibration0.1599.81.89mm7000fFNmgkkkxx00250mm,mm5674.位移振幅每周衰减3－7图3－23所示带有库仑阻尼的系统中，质量m=9kg，弹簧刚度k=7kN/m，摩擦系数=0.15，初始条件是FreeVibrationxx00250mm,00nnn0()cossin0xxxxttx00nnnnn0()sincos0xxxxttx0220nnnnn00nnn0()cossin000()cossinxxxxttxxxxxtt3－7图3－23所示带有库仑阻尼的系统中，质量m=9kg，弹簧刚度k=7kN/m，摩擦系数=0.15，初始条件是FreeVibrationxx00250mm,max0n7000()250.1899xxs/mm5644max.x00nnnnn0()sincos0xxxxttx4210.8mm/sn速度振幅每周衰减3－7图3－23所示带有库仑阻尼的系统中，质量m=9kg，弹簧刚度k=7kN/m，摩擦系数=0.15，初始条件是FreeVibrationmm461.xxx00250mm,振幅每周衰减mm5674.3个周期后，振幅为2.32mm，此时位移和速度振幅的表达式为0n()cosxxt0nn()sinxxtn0,xt0()xx3－7图3－23所示带有库仑阻尼的系统中，质量m=9kg，弹簧刚度k=7kN/m，摩擦系数=0.15，初始条件是FreeVibrationxx00250mm,2.32mm1.46mmFreeVibration3－10图3-26所示扭转振动系统中，k1=k2=k，J1=2J2=2J。(a)求系统的固有频率和主振型；(b)设：=1rad，=2rad，，求系统对初始条件的响应。)0(1)0(20)0()0(21Jk22221Jk222222211utt2121cos207.0cos207.122113－11求图3-27所示系统的振型矩阵[u]、正则化振型矩阵和主坐标。FreeVibration1111u111121mu)()(2121212121xxxxyy:=Mm00m:=K2kkk2kkm3.km:=1:=-13－12设图3-28所示系统中，轴的抗弯刚度为EI，它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量J=mR2/4，R=L/4，静平衡时轴在水平位置。求系统的固有频率。FreeVibration由梁的基础理论可知影响系数为3－12设图3-28所示系统中，轴的抗弯刚度为EI，它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量J=mR2/4，R=L/4，静平衡时轴在水平位置。求系统的固有频率。FreeVibration0xxMHEILEILEILEILH2232234002mRmM1.702053777EIL3m16.28198431EIL3m:=K12EIL36EIL26EIL24EIL详细推导3－13用Rayleigh法和Dunkerley公式估算图2－16所示系统中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确解相比较。FreeVibration00211210022121xxmLTxx,3232TLm3232TLm212.366025404TmL0.6339745960TmLRayleigh:=X1[],112T3mL9T14mL3－13用Rayleigh法和Dunkerley公式估算图2－16所示系统中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确解相比较。FreeVibrationRayleigh:=X1[],112T3mL9T14mL