机械故障诊断学第3章

第3章动态系统特性的时域分析NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity机械故障诊断学概述随机过程和时间序列时间序列的统计分析线性时间序列模型及其应用工况状态变化趋势性模型分析特征分析的目的：去伪存真去粗取精特征分析的手段：时域频域及其各种变换域时频域概述NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity信号概念及分类信号----可测量、记录、处理的物理量。动态信号----随时间有较大变化的信号。•稳定性信号----可用数学关系式描述的信号，•非稳定性信号----随机信号；周期信号----周期变化的正弦波、方波等信号，非周期信号----阶跃、脉冲等信号；模拟信号----连续信号，数字信号----离散信号。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity信号通过传感器转换得到1.信号转换：不易测量的物理量（力、位移、转角、噪声等）通过传感器转换为可测量的物理量（电压、电流等）。2.传感器分类按原理----电感、电阻、电容、电涡流、压电、光电、热电等；按被测对象分----力、位移、温度、噪声、应变等；按运动状态分----直线、旋转运动、接触式、非接触式等；按工作状态分----一般工作环境、特殊工作环境。技术性能指标动态范围----输入与输出显线性关系的测量范围；灵敏度----输入量与输出量之比；动特性----传感器的响应时延、幅频特性、相频特性等；稳定性----长期工作的稳定性和可靠性信号输出及干扰噪声1.信号输出被测量------传感器------放大器----长距离电缆----信号处理设备2.干扰噪声噪声信号----外界干扰产生----传感器输出的噪声信号、放大器自身产生的噪声信号。注：动态信号分析的一个重要内容是研究这些噪声信号特点，采用各种处理技术排除这些噪声信号。随机过程的基本概念：实现、随机过程、随机变量实现1实现2实现4实现3时间t观测值x(t)t=kx(k,1)x(k,2)x(k,4)x(k,3)随机过程和时间序列样本空间上的随机变量随机信号----具有不重复性、不确定性，通常用概率与统计方法研究其中是否存在某些重复、确定的成分。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity图中：X(t)----表示第i次实验记录。样本函数----每条波形曲线；样本记录----有限区间内样本函数的记录结果；随机过程----样本记录数N趋于时形成了随机过程，即X（t）={x1(t),x2(t),…..xN(t)}；随机变量----随机过程中参数t=tj时的值Xj(tj),j=1,2,…,n,对于任意n时刻，可定义n个随机变量X1(t1),X2(t2),…..Xn(tn)，随机过程X（t）可以表示为：X（t）={X1(t1),X2(t2),…..Xn(tn)}。随机信号场----随机信号在空间的不确定性、不可估计性和相同条件下的其它各次信号的不重复性等；应用----在故障诊断中，可利用某些干扰噪声的统计特性，采用滤波、变换、估值等方法，提取有用信号。ttttttX(t)x1(t)x2(t)xi(t)xN(t)t1t2X1(t1)X2(t2)连续变量离散变量随机过程例：相同实验条件下，N组随机信号的曲线图NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity信号的时域分析•时域的定义----一个信号或多个信号其取值大小，相互关系可定义为很多不同的时间函数或参数，这些时间函数或参数的集合称为时域；•随机信号---本章分析的重点；•确定性信号----与随机信号中各态历经过程的处理类似；•时域的类别----幅值域、时差域、倒频域（在频域中叙述）、复时域等；•时域的三种信号----随机、周期和瞬时信号。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversityX(t)t0X(t)t0X(t)t0(a)随机信号曲线(b)周期信号曲线©瞬时信号曲线T工况监测的实测信号曲线往往是由这三种信号组合，信号分析是将这种组合分解。三种信号曲线NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversityFxPxxtPxxxxpxxt,随机变量的分布函数随机变量xt的分布函数：若存在非负函数p(x)，使得x0时：对任意的x(-,+)成立，则称p(x)为随机变量xt的概率密度函数。pxx12222expxNt,2正态分布的概率密度函数：NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity随机过程的数字特征随机过程在各时刻对应的随机变量的联合概率密度函数可以完整地描述随机过程的性质。但对于工程领域中的随机过程，其各时刻随机变量的概率密度函数以及过程本身的联合概率密度函数通常难以确定，因此有必要引入随机过程的某些数字特征进行描述。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity00ttttxtt903060120150时间t0.80.60.40.2-0.2-0.4-0.8ttExxpxdxttttExExxpxdx222均值与方差NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversityMxExxpxdxokttkkMxExExxpxdxcktttktkk阶原点矩k阶中心矩矩函数NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversityststssttssttstdxdxxxpxxExxExxExx,),cov(自相关函数（系数）自协方差函数和自相关函数自协方差函数ststststdxdxxxpxxxxEstr,,tsrtsrttrss,,,,NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversitynittnniiExxEtt11,,cov工程中，通常对随机变量进行零均值处理，此时：),(),cov(strxxst高阶自协方差函数和高阶自相关函数nitnnixEttr11,,NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity自相关函数应用例：用噪声诊断机器状态时•正常运行状态----机器噪声是大量的、无序的、大小接近相等的随机冲击结果，有宽而均匀的频谱。•运行不正常状态----随机噪声中将出现有规则、周期性的脉冲，其大小比随机冲击大的多。例机构中轴承磨损两间隙增大时，轴与轴盖就会有碰击现象。用噪声诊断机器状态时，首先要在噪声中查出隐藏的周期分量，但在事故初期，周期信号不明显，直观难以发现时，采用自相关分析法，依靠Rxx的幅值和波动的频率查出机器缺陷所在。oRxx()=t2-t1正常状态下变速器自相关函数oRxx()=t2-t1异常状态下变速器自相关函数两台C630型车床NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity互相关函数应用例：若互相关函数出现峰值，则表示两个信号相似；若互相关函数几乎处处为零，则表示两个信号不相关例：设t1=t，t2=t+，两组测试曲线如图3-6（a）所示,图3-6（b）为两信号的互相关函数，图中尖峰表示X（t1）,Y（t2）之间在=1时存在相关联系，而在其它时间间隔则没有这种联系。ot1x(t1)ot2y(t2)oRxy()(a)(b)互相关曲线图1NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity平稳过程：随机过程的分布函数或概率密度函数(若存在)不随时间t的变化而变化。平稳随机过程及其性质严平稳过程：constantkttkoxExMconstantktttkcxExExMnntt,,cov1nnttr,,1和与t无关。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity宽平稳随机过程条件：constanttxEExt2Exxrtt一般，随机过程的严平稳性与宽平稳性没有确定的因果关系，严平稳性条件通常较宽平稳性条件严格，若严平稳过程具有二阶矩，则其也必为宽平稳过程。特别地，对于正态随机过程，严平稳与宽平稳相互等价。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity具有遍历性的随机过程必为平稳过程；但平稳过程未必是遍历的。平稳随机过程的遍历性所谓随机过程的遍历性，通俗地说，就是：在下标集T上，随机过程按其分布函数遍历其所有的可能状态。对遍历性随机过程而言，过程的集合平均等于其任何一个样本在时间T上的平均NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity时间序列的统计分析统计分析：基于时间序列的平稳性和遍历性假设，根据观测样本对时间序列的各种数字特征或分布函数作出某种切合实际的估计。时间序列：按时间顺序排列的一组数据。在时间序列分析领域，通常指一组时间或空间有序的随机数据，为深入分析，偶尔也涉及确定性数据。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversityNktkttkttxxkNxxEkr11ˆˆExNxtttN1122211ExExNxttttN均值和方差估计,,rkkNkxxxnnttktktNkn111111自协方差（相关）函数估计高阶自协方差（相关）函数估计kkknmax,,11NationalLaboratoryofHighPerformanc