机械设计基础公式计算例题

一、计算图所示振动式输送机的自由度。解：原动构件1绕A轴转动、通过相互铰接的运动构件2、3、4带动滑块5作往复直线移动。构件2、3和4在C处构成复合铰链。此机构共有5个运动构件、6个转动副、1个移动副，即n＝5，lp＝7，hp＝0。则该机构的自由度为F=hlppn23=07253=1二、在图所示的铰链四杆机构中，设分别以a、b、c、d表示机构中各构件的长度，且设a＜d。如果构件AB为曲柄，则AB能绕轴A相对机架作整周转动。为此构件AB能占据与构件AD拉直共线和重叠共线的两个位置BA及BA。由图可见，为了使构件AB能够转至位置BA，显然各构件的长度关系应满足cbda（3-1）为了使构件AB能够转至位置BA，各构件的长度关系应满足cadb)(或badc)(即cdba（3-2）或bdca（3-3）将式(3-1)、(3-2)、(3-3)分别两两相加，则得cabada同理，当设a＞d时，亦可得出cbadbabdbacd得cdbdad分析以上诸式，即可得出铰链四杆机构有曲柄的条件为：（1）连架杆和机架中必有一杆是最短杆。（2）最短杆与最长杆长度之和不大于其他两杆长度之和。上述两个条件必须同时满足，否则机构中便不可能存在曲柄，因而只能是双摇杆机构。通常可用以下方法来判别铰链四杆机构的基本类型：（1）若机构满足杆长之和条件，则：①以最短杆为机架时，可得双曲柄机构。②以最短杆的邻边为机架时，可得曲柄摇杆机构。③以最短杆的对边为机架时，可得双摇杆机构。（2）若机构不满足杆长之和条件则只能获得双摇杆机构。三、k=12vv=121221tCCtCC=21tt=21=180180即k=180180=11180kk式中k称为急回机构的行程速度变化系数。四、从动件位移s与凸轮转角之间的关系可用图表示，它称为位移曲线(也称S曲线)位移曲线直观地表示了从动件的位移变化规律，它是凸轮轮廓设计的依据凸轮与从动件的运动关系五、凸轮等速运动规律0000dtdvahShvv常数从动件等速运动的运动参数表达式为等速运动规律运动曲线等速运动位移曲线的修正六、凸轮等加等减速运动规律（抛物线运动规律）等加等减速运动曲线图七、凸轮简谐运动规律（余弦加速度运动规律）简谐运动规律简谐运动规律运动曲线图八、压力角凸轮机构的压力角cossinnYnXFFFF法向力可分解为两个分力压力角的检验九、B型V带传动中，已知：主动带轮基准直径d1=180mm，从动带轮基准直径d2=180mm，两轮的中心距α=630mm，主动带轮转速1n1450r/min，能传递的最大功率P=10kW。试求：V带中各应力，并画出各应力1、2、b1、b2及c的分布图。附：V带的弹性模量E=130~200MPa；V带的质量q=0.8kg/m；带与带轮间的当量摩擦系数fv=0.51；B型带的截面积A=138mm2；B型带的高度h=10.5mm。解题要点：V带传动在传递最大功率时，紧边拉力F1和松边拉力F2的关系符合欧拉公式，即F1/F2=551.0eeafv。11121545FFFFFFe带速smnd/67.13100060145018010006011有效圆周力NPFe73267.131010001000NFFee9157324545V带中各应力：紧边拉应力63.613891511AFMPa离心力6.3367.1318.022qFeN离心拉应力24.01386.33AFccMPa弯曲应力92.91805.1017011dhEbMPa最大应力55.16)92.963.6(11maxbMPa各应力分布如图所示。十、设计一铣床电动机与主轴箱之间的V带传动。已知电动机额定功率P=4kW，转速nl=1440r/min，从动轮转速n2=440r/min，两班制工作，两轴间距离为500mm。解：序号计算项目计算内容计算结果(1)计算功率PC=KAP=1.24KW由表6－5确定KAKA=1.2PC=4.8KW(2)选择带型根据PC=4.8KW和nl=1440r/min由图6－12选取A型(3)确定带轮基准直径由表6－4确定dd1dd2=idd1(1一e)=)02.01(1004001440查表6－6取标准值dd1=100mmdd2=355mm(4)验算带速smndvd/54.7100060144010010006011因为5m/sv25m/s故符合要求(5)验算带长初定中心距a0=500mmmmaddddaLdddd2.17475004)100355(2)500100(50024)()(22202122100由表6－9选取相近的Ld=1800mmLd=1800mm(6)确定中心距mmLLaad5262/)2.17471800(500200a=526mm十一、已知一对标准直齿圆柱齿轮传动，齿数z1=20，传动比i=3，模数m=6mm，25.0,1**cha。试计算两齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、齿距、齿厚及中心距。解：该齿轮传动为标准直齿圆柱齿轮传动，按表7-2所列公式计算如下：由12zzi得，6020312izz分度圆直径mmmmmzd12020611mmLaad4491800015.0526015.0minmmLaad580180003.052603.0max(7)验算小带轮包角22.152526/)100355(3.571803.57180121adddd1201故符合要求(8)单根V带传递的额定功率根据dd1和n1，查表6－7得Po=1.4KWPo=1.4KW(9)单根V带的额定功率增量查表6－7得△P0=0.17KW△P0=0.17KW(10)确定带的根数查表6－8得93.0K查表6－9得01.1LK25.3]01.093.0)17.04.1/[(8.4)(00LCKKPPPZ取Z=3(11)单根V带的初拉力查表6－1得mkgq/10.0NqvKZPFvC8.18454.710.0)54.738.4](1)93.0/5.2[(500)15.2(500220F0=184.8N(12)作用在轴上的力1076.4N/2)22.152sin(8.184322sin210ZFFQFQ=1076.4N(13)带轮的结构和尺寸选取小带轮为实心式，其结构和尺寸由图6－14和表6－2计算确定，画出小带轮工作图，见图6－18mmmmmzd36060622齿顶圆直径mmmmmhzdaa1326)1220()2(*11mmmmmhzdaa3726)1260()2(*22齿根圆直径mmmmmchzdaf1056)25.021220()22(**11mmmmmchzdaf3456)25.021260()22(**22齿距mmmmmp85.186齿厚mmmmmss42.962221中心距mmmmmzza24062)6020(2)(21十二、试设计一级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动。已知传递功率P1=10kW，主动轮转速n1=970r/min，传动比i=4.04，电动机驱动，载荷平稳，单向运转。解一般用途的减速器，常采用软齿面钢制齿轮。（1）选择齿轮材料并确定许用应力根据表7-9，小齿轮采用45钢调质，齿面硬度取240HBW，大齿轮采用45钢正火，硬度取190HBW；由图7-29查得1limH=580MPa，2limH=540MPa；由图7-30查得1limF=230MPa，2limF=220MPa；由表7-10取SHmin=1，SFmin=1，则由式（7-19）、（7-20）得MPaMPaSHHH58015801min1lim1MPaMPaSHHH54015402min2lim2MPaMPaSFFF23012301min1lim1MPaMPaSFFF22012202min2lim2（2）按齿面接触疲劳强度设计计算由于是软齿面闭式齿轮传动，齿轮的主要参数应按齿面接触强度确定。31211671iiKTddH传递转矩T1：T1=mNmmNnP98454)970101055.9(1055.96116载荷系数K：因载荷平稳，齿轮相对于轴承对称布置，由表7-6取K=1.2齿宽系数d：由表7-7取d=1许用接触应力H：1H=2H=540MPa传动比i:i=4.04将以上参数代入式（7-16）31211671iiKTddH=mmmm05.6104.41)104.4(984542.1)540671(32（3）确定齿轮参数及主要尺寸1）齿数取z1=29，则16.1172904.412izz，取z2=117。2）模数mmmmzdm1.2)2905.61(11，取标准值m=2.5mm。3）中心矩标准中心矩mmmmzzma5.182)11729(25.2)(2214）其它主要尺寸分度圆直径：mmmmmzd5.72)295.2(11mmmmmzd5.292)1175.2(22齿顶圆直径：mmmmmdda5.77)5.225.72(211mmmmmdda5.297)5.225.292(222齿宽：mmmmdbd5.72)5.721(1，取b2=72mm，mmbb8277105(21～）～，取b1=80mm（4）验算齿根弯曲疲劳强度FFSFbmdYKT112复合齿形系数YFS：由x=0（标准齿轮）及z1、z2，查图7-28得YFS1=4.12，YFS2=3.96，则111160.74)5.25.725.7212.4984542.12(2FFSFMPaMPabmdYKT2121270.71)12.496.360.74(FSFSFSFFMPaMPaYY弯曲强度足够。（5）确定齿轮传动精度齿轮圆周速度smsmndv/68.3/)1000609705.7214.3(10006011查表7-4、表7-5，确定为9级。（6）齿轮结构设计小齿轮da1=77.5mm，尺寸较小，采用齿轮轴。大齿轮da2=297.5mm，采用腹板式齿轮。十三、设计螺旋输送机传动装置中单级减速器的一对标准斜齿圆柱齿轮传动。已知传递功率P1=7kW，主动轮转速n1=550r/min，i=4，电动机驱动，载荷有轻微冲击。解：（1）选择齿轮材料并确定许用应力根据表7-9，大、小齿轮均采用45钢调质，齿面硬度分别为240HBW、200HBW；由图7-29、图7-30查得：MPaH5801lim、、MPaF2401lim、MPaH5602limMPaF2202lim；取SHmin=1，SFmin=1。则MPaMPaSMPaMPaSMPaMPaSMPaMPaSFFFFFFHHHHHH2201220240124056015605801580min2lim2min1lim1min2lim2min1lim1（2）按齿面接触疲劳强度设计计算3121)1()590(iiKTddH传递转矩T1：mmNmmNnPT121550)55071055.9(1055.961161