机械设计基础第12.

第12章蜗杆传动§12-1蜗杆传动的特点和类型§12-2圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸§12-3蜗杆传动的失效形式、材料和结构§12-4圆柱蜗杆传动的受力分析§12-6圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算§12-5圆柱蜗杆传动的强度计算设计：潘存云§12-1蜗杆传动的特点和类型作用：用于传递交错轴之间的回转运动和动力。蜗杆主动、蜗轮从动。∑＝90°形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且β1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。1ω1所得齿轮称为:蜗杆。而啮合件称为:蜗轮。蜗杆设计：潘存云2ω2蜗轮设计：潘存云改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。点接触优点：传动比大、结构紧凑、传动平稳、噪声小。分度机构：i=1000,通常i=8~80缺点：传动效率低、蜗轮齿圈用青铜制造，成本高。线接触设计：潘存云设计：潘存云类型按螺旋面形状分：阿基米德蜗杆渐开线蜗杆环面蜗杆按形状分有：圆柱蜗杆环面蜗杆设计：潘存云设计：潘存云圆柱蜗杆渐开线蜗杆阿基米德蜗杆设计：潘存云γ阿基米德螺线渐开线基圆2αα设计：潘存云d蜗杆旋向：左旋、右旋(常用)β1γ1精度等级：对于一般动力传动，按如下等级制造：v17.5m/s----7级精度；v13m/s----8级精度；v11.5m/s----9级精度；判定方法：与螺旋和斜齿轮的旋向判断方法相同。设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云中间平面1.正确啮合条件中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：mt2=ma1=m，αt2=αa1=α取标准值在中间平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。§12-2圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸一、圆柱蜗杆传动的主要参数2α压力角:α=20°模数m取标准值，与齿轮模数系列不同。分度传动，推荐用α=15°动力传动，推荐：α=25°第一系列1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3810,12.5,16,20,25,31.5,40第二系列1.5,3,3.5,4.5,5.56,7,12,14蜗杆模数m值GB10088-882.模数m和压力角α设计：潘存云设计：潘存云为了减少加工蜗轮滚刀的数量，规定d1只能取标准值。蜗轮蜗杆轮齿旋向相同.若∑＝90°∴γ1＝β2ttβ2β1∵γ1+β1＝90°蜗轮右旋蜗杆右旋＝β1+β2β1γ1d1s=e的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。esd2∑表12－1蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列mmm11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…摘自GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用设计：潘存云3.传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2蜗杆头数z1：即螺旋线的数目。d蜗杆转动一圈，相当于齿条移动z1个齿，推动蜗轮转过z1个齿。传动比:z1z2=---n2n1i=---通常：z1=1~4若想得到大i,可取：z1=1，但传动效率低。对于大功率传动,可取：z1=2，或4。蜗轮齿数：z2=iz1为避免根切：z2≥26一般情况：z2≤80z2过大→→蜗杆长度↑→刚度、啮合精度↓结构尺寸↑设计：潘存云设计：潘存云表12-2蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2的推荐值传动比i7~1314~2728~4040蜗杆头数z1422、11蜗轮齿数z228~5228~5428~8040将分度圆柱展开得：=z1px1/πd1=mz1/d1tgγ1=l/πd14.蜗杆的导程角γπd1lpx1γ1d1γ1β15.蜗杆直径系数q加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相同，为了限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只能取标准值，并与模数相配。q为蜗杆:定义：q=d1/m一般取:q=8～18。可由表12－1计算得到。直径系数见下页][tan111111qzdmzdpzrxm11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…表12－1蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列mm20q=12.528q=17.51.6设计：潘存云1p2vSω112p由相对运动原理可知:v2=v1+vS6.齿面间滑动速度vS及蜗轮转向的确定=v1/cosγvS=v22+v12作速度向量图，得:v2=v1tgγγ蜗轮的转向:v2ω2ω2CWttγv1v2设计：潘存云设计：潘存云ω1ω112p12p右旋蜗杆：伸出右手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速度vp2的方向与拇指指向相反。用手势确定蜗轮的转向：左旋蜗杆：用左手判断，方法一样。ω2ω2v2v2模型验证因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一种实用且简便的转向判别方法：7.中心距a=r1+r2=m(q+z2)/2ar1r2二、圆柱蜗杆传动几何尺寸的计算由蜗杆传动的功用，以及给定的传动比i,→z1→z2→计算求得m、d1→计算几何尺寸表12-3普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算名称计算公式蜗杆中圆直径，蜗轮分度圆直径齿顶高齿根高顶圆直径根圆直径蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距径向间隙中心距蜗杆蜗轮d1=mqd2=mz2ha=mha=mdf=1.2mqdf=1.2mqda1=m(q+2)da1=m(q+2)df1=m(q-2.4)df2=m(q-2.4)pa1=pt2=px=πmc=0.2ma=0.5(d1+d2)m=0.5m(q+z2)§12-3蜗杆传动的失效形式、材料和结构一、蜗杆传动的失效形式及材料选择主要失效形式：胶合、点蚀、磨损。材料蜗轮齿圈采用青铜：减摩、耐磨性、抗胶合。蜗杆采用碳素钢与合金钢：表面光洁、硬度高。材料牌号选择：高速重载蜗杆：20Cr,20CrMnTi(渗碳淬火56~62HRC)或40Cr42SiMn45(表面淬火45~55HRC)一般蜗杆：4045钢调质处理(硬度为220~250HBS)蜗轮材料：vS12m/s时→ZCuSn10P1锡青铜制造。vS12m/s时→ZCuSn5Pb5Zn5锡青铜vS≤6m/s时→ZCuAl10Fe3铝青铜。vS2m/s时→球墨铸铁、灰铸铁。设计：潘存云二、蜗杆蜗轮的结构蜗杆通常与轴制成一体z1=1或2时：b1≥(11+0.06z2)mz1=4时:b1≥(12.5+0.09z2)m设计：潘存云b1→蜗杆轴蜗杆长度b1的确定：设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云蜗轮齿宽角θ90~130˚轮圈厚度C≈1.6m+1.5mm轮缘宽度B≤0.75da0.67da蜗轮顶圆直径de2≤da2+2mda2+1.5mda2+2m蜗杆头数Z1124蜗轮的常用结构：整体式组合式过盈配合θθθθde2de2de2de2BBBBccc组合式螺栓联接组合式铸造骑缝螺钉4~8个，孔心向硬边偏移δ=2~3mmδ设计：潘存云设计：潘存云§12-4圆柱蜗杆传动的受力分析Ft2Fr2Fa2Ft1Fr1Fa1ω2法向力可分解为三个分力：圆周力：Ft轴向力：Fa径向力：Fr且有如下关系：Ft1=Fa2Fr1=Fr2Fa1=Ft2=2T1/d1=2T2/d2=Ft2tgα式中：T1、T1分别为作用在蜗杆与蜗轮上的扭矩。T2=T1iηω2α§12-5圆柱蜗杆传动的强度计算齿面接触强度验算公式：a2KAT2σH=ZEZρ≤[σH]MPa由上式可得设计公式：式中:KA-使用系数，取：K=1.1~1.4蜗轮齿面的接触强度计算与斜齿轮相似，仍以赫兹公式为基础。以蜗轮蜗杆的节点处啮合相应参数代入即可。222121211111EEbFnH赫兹公式:mmaZZTKaEA3232)(Zρ-接触系数,查表12-11.ZE-材料综合弹性系数,钢与铸锡青铜配对时,取150;钢与铝青铜灰铸铁配对时,取160一接触强度表12－1蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列mmm11.21.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…摘自GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用表12-4锡青铜蜗轮的许用接触应力[σH]蜗轮材料铸造方法适用的滑动速度蜗杆齿面硬度ZQSn10-1ZQSn5-5-5砂型≤12180200金属型≤12135150Vsm/sHBS≤350HRC≥45金属型≤25200220砂型≤10110125当蜗轮采用铸锡青铜制造时，蜗轮的损坏形式主要是疲劳点蚀，其许用的接触应力如下表：当蜗轮采用铝青铜或铸铁制造时，蜗轮的损坏形式主要是胶合。其许用的接触应力应根据材料组合和滑动速度来确定。表12-5铝青铜及铸铁蜗轮的许用接触应力[σH]Mpa蜗轮材料蜗杆材料滑动速度vsm/sZQAl10-3HT150淬火钢*渗碳钢调质钢0.52501301101230115902109070180——160——120——2346890——*蜗杆未经淬火时需将表中[σH]值降低20%。HT150、HT200二弯曲疲劳强度主平面内相当于齿条与斜齿轮啮合][cos53.12212FFaAFYmddTK22212][cos53.1FaFAYZTKdmYFa2——蜗轮齿形系数当量齿数，图11-8[σF]——蜗轮齿形系数，查表10-8.验算公式:设计公式:式中:cos31zzv四、蜗杆的刚度计算计算模型：简支梁,挠度为][2121YFFYrt,48311EIlFYtt,48311EIlFYrr合成挠度为:式中:E-材料弹性模量,Mpa;I-危险截面惯性矩;l-支点跨矩,mm;[Y]-许用挠度.§12-6蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算一、圆柱蜗杆传动的效率功率损耗：啮合损耗、轴承摩擦损耗、搅油损耗。蜗杆主动时，总效率计算公式为：式中:γ为蜗杆导程角;ρ’称为当量摩擦角，ρ’=arctgf’,f’为当量摩擦系数，取值见表12-7.)(/)97.095.0('tgtg表12-6当量摩擦系数和当量摩擦角蜗轮材料锡青铜无锡青铜蜗杆齿面硬度HRC45其他情况HRC45滑动速度vsm/sf’ρ’f’ρ’f’ρ’0.010.116.28˚0.126.84˚0.1810.2˚0.100.084.57˚0.095.14˚0.137.4˚0.500.0553.15˚0.0653.72˚0.095.14˚1.000.0452.58˚0.0553.15˚0.074˚2.000.0352˚0.0452.58˚0.0553.15˚3.000.0281.6˚0.0352˚0.0452.58˚4.000.0241.37˚0.0311.78˚0.042.29˚5.000.0221.26˚0.0291.66˚0.0352˚8.000.0181.03˚0.0261.49˚0.031.72˚10.00.0160.92˚0.0241.37˚15.00.0140.8˚0.0201.15˚24.00.0130.74˚γ↑→η↑→对动力传动，宜采用多头蜗杆→蜗杆加工困难γ过大当γ28˚时，效率η增加很少。当γ≤ρ’时，蜗杆具有自锁性，但效率η很低。50%分析：上述公式不直观，工程上常用以下估计值。闭式传动：z1=1η=0.70~0.75z1=2η=0.75~0.82z1=4η=0.87~0.92z1=1、2η=0.60~0.70开式传动：)(/)97.095.0('tgtg二、蜗