李建军-半导体器件模拟及数值分析第四章晶体管的模拟

《微电子器件及工艺CAD》1国际微电子中心1第四章双极晶体管特性模拟哈尔滨工业大学(威海)微电子中心王新胜《微电子器件及工艺CAD》2国际微电子中心2四十年代末双极晶体管问世后不久，就出现了其理论模型。为了能用解析方法求解这些微分方程，做了许多近似处理（例如小注入，基区杂质均匀分布等），然而实际晶体管往往并不满足这些近似，所以得到的结果一般没有实际意义。采用数值分析的方法取消了那些近似条件，可以求出符合实际模型的结果。《微电子器件及工艺CAD》3国际微电子中心3抽象的BJT模型《微电子器件及工艺CAD》4国际微电子中心4基本方程及边界条件§4-1npn晶体管的基本方程及边界条件《微电子器件及工艺CAD》5国际微电子中心5npNNqdivgradadpppnnndivJqUGtpdivJqUGtn11pgradqgradpqDJngradqgradnqDJpppnnnxpqxpqDJxnqxnqDJpppnnn一维形式npqx22xJqUGtpxJqUGtnpppnnn114.1.1基本方程npn晶体管的基本方程和二极管的相同。基本方程及边界条件《微电子器件及工艺CAD》6国际微电子中心64.1.1基本方程产生率和复合率也分别采用和二极管相同的。ppnnpnJJqGGG1)()(112ppnnnpnUnpiSRH对于具有高电阻率集电区的npn晶体管（近代器件的一般结构），杂质分布示意图如下。基本方程及边界条件《微电子器件及工艺CAD》7国际微电子中心7npnEBx=0x=wC4.1.1基本方程基本方程及边界条件《微电子器件及工艺CAD》8国际微电子中心8npnEBx=0x=wC4.1.2边界条件如图所示，发射极位于x=0，集电极位于x=w，即晶体管的总厚度为w。为求解晶体管内各个区的电势分布，载流子浓度分布p(x)及n(x)，必须首先找出这三个基本变量的边界条件。在发射区和集电区，端点满足电中性和热平衡条件，其边界条件和二极管的边界条件是一样的。需要注意的是，发射区和集电区都是n型区，运用同样的推导过程，得)x(基本方程及边界条件《微电子器件及工艺CAD》9国际微电子中心94.1.2边界条件)w(nn)w(p,)w(n)w()w(n)(nn)(p,)(n)()(niiii22122212121200102120022)()()0()0(0)()()(0)0()0()0(iinwnwpnnpwnwpwnp基本方程及边界条件《微电子器件及工艺CAD》10国际微电子中心104.1.2边界条件)w(nn)w(p,)w(n)w()w(n)(nn)(p,)(n)()(niiii221222121212001021200)()(,1)(212)()()0()0(,1)0(212)0()0(22122212wnnwpwnwwnpnnnpiiii基本方程及边界条件)()()0()0(wwnn)()()0()0(wwnp《微电子器件及工艺CAD》11国际微电子中心114.1.2边界条件在发射极和集电极的边界条件，可以向二极管的一样推导得出。)x(基本方程及边界条件pnenkTqnpenkTqnnipiiniexpexp电极边界位于x=0和x=w，满足电中性条件应该，即0)(0)0(0)]()([)]()([)]0()0([)]0()0([wwiwwiiinpnpenenwwxenenx0)()()(0)0()0()0(wnwpwnp《微电子器件及工艺CAD》12国际微电子中心124.1.2边界条件基本方程及边界条件0)(0)0(0)]()([)]()[()]()0([)]0()[(BCBCBEBEVwiwViViVienenwwxenenxBCpnBEpnVwwV)()()0()0(P区耗尽区N区-aaaa0pnVpnp0)(0)0(0)]()([)]()([)]0()0([)]0()0([wwiwwiiinpnpenenwwxenenx《微电子器件及工艺CAD》13国际微电子中心134.1.2边界条件iinwnwnn)(ln1V)()0(ln1V)0(BCBE基本方程及边界条件]1)2)0((2)0(ln[)0(1)2)0((2)0(1)2)0((2)0(01)0(01)0(0)0(22])0([2)()0(2)()0()0()(iiBEiiViiViiViVinnnnVnnnnennnnxeexnnxxxnneeneenBEBEBEBE0)(0)0()]()([)]()[()]()0([)]0()[(BCBCBEBEVwiwViViVienenwenen《微电子器件及工艺CAD》14国际微电子中心144.1.2边界条件)w(nn)w(p,)w(n)w()w(n)(nn)(p,)(n)()(niiii221222121212001021200得边界条件基本方程及边界条件iinwnwnn)(ln1V)()0(ln1V)0(BCBE《微电子器件及工艺CAD》15国际微电子中心154.1.2边界条件然而上面的方程并不是充分的，因为它们只是表示偏压(VBE-VBC)加在集电极和发射极之间，并没有体现出发射结上加有VBE的偏压，因而不能表现出电子从发射区注入到基区的情况，为了把这个效应包含在内，就必须引入基区中点的空穴准费米势和空穴浓度之间的关系。设基区中点为xB，则基本方程及边界条件iinwnwnn)(ln1V)()0(ln1V)0(BCBE《微电子器件及工艺CAD》16国际微电子中心16基区中点的空穴浓度为)x(expn)x(pBiBnpnEBx=0x=wCxB4.1.2边界条件)]}()([{exp)(pBBiBxxnxp0)x(Bp根据定义得将此式代入方程得基本方程及边界条件《微电子器件及工艺CAD》17国际微电子中心174.1.2边界条件这就是在基区中点建立起的电势的附加边界条件。应该注意的是，基区的电子浓度n(xB)和之间没有类似的关系式。作为多数载流子，空穴的准费米势在基区内具有平坦的分布，换言之，它与热平衡条件的偏差可以忽略不计。相反，电子的准费米电势在基区内随发射极偏压VBE的变化出现明显的变化，因此，对基区的少数载流子（电子）未建立基区中点的约束。)x(expn)x(pBiB)x(B基本方程及边界条件《微电子器件及工艺CAD》18国际微电子中心18npn晶体管稳态方程§4-2npn晶体管稳态方程《微电子器件及工艺CAD》19国际微电子中心19xpqxpqDJxnqxnqDJpppnnnnpqx22xJqUGtpxJqUGtnpppnnn11dxdpqdxdpqDJdxdnqdxdnqDJpppnnn0)(10)(1UGdxdJqUGdxdJqpn4.2.1稳态的基本方程npqdxd22npn晶体管稳态方程《微电子器件及工艺CAD》20国际微电子中心204.2.2基本方程差分化npn晶体管稳态方程如图3-4所示，N=1和N=L分别对应于端点x=0和x=w，N称为主网格点，网格距为h(M)。在相邻两个主网格点的中间，再设辅助网格点M，辅助网格距为。)N(h.x=0M-1MM+1x=w1N-1NN+1N+2L阳极阴极..h(M-1)h(M)h(M+1))N(h)1N(h图3-4区间网格化，主辅两套网格《微电子器件及工艺CAD》21国际微电子中心21连续性方程的差分方程0)()()()1()(10)()()()1()(1''NUNGNhMJMJqNUNGNhMJMJqppnnMpMppMnMnndxdMpqdxdpqDMJdxdMnqdxdnqDMJ)()()()(电流密度方程的差分方程4.2.2基本方程差分化npn晶体管稳态方程《微电子器件及工艺CAD》22国际微电子中心22)]1()([)(1)1()()()(1)1()()()(1)1()()()(1)1()()()()]1()()()([)()()]1()()()([)()()(2)(1)(2)(12121NNMeNNMMeNNMMeNNMMeNNMMNpMNpMMhqMJNnMNnMMhqMJMppMppMnnMnnpppnnn4.2.2基本方程差分化npn晶体管稳态方程《微电子器件及工艺CAD》23国际微电子中心23)()(1)()(1)1(1)(1)()()1(1)()()()()1()()()()1()()()()()1()1()()()()1()('3'2'1321'NhMhNMhMhNhNNhMhNNnNpNqNNNNNNNnNpNqMhNNMhNNNhq4.2.2基本方程差分化Poisson方程的差分方程npn晶体管稳态方程《微电子器件及工艺CAD》24国际微电子中心24差分方程0)()()()1()(10)()()()1()(1''NUNGNhMJMJqNUNGNhMJMJqppnn)]1()([)(1)1()()()(1)1()()()()]1()()()([)()()(2)(121NNMeNNMMeNNMMNnMNnMMhqMJMnnMnnnnn4.2.2基本方程差分化npn晶体管稳态方程)()()()1()()()()1()(321NnNpNqNNNNNN《微电子器件及工艺CAD》25国际微电子中心25)1()1()()()()()1()1()()()()()()()()()1()1()()()()()1()1()()()()()()()()(000000000000NNMJNNMJNpNpMJNpNpMJMJMJMJMJNNMJNNMJNnNnMJNnNnMJMJMJMJMJppppppppnnnnnnnn4.2.3差分方程线性化npn晶体管稳态方程《微电子器件及工艺CAD》26国际微电子中心26)()()()()()()(