半导体物理知识点及重点习题总结

基本概念题：第一章半导体电子状态1.1半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。1.2能带晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。答：能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。单电子近似：将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。绝热近似：近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法答案：克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。1.2导带与价带1.3有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。其大小由晶体自身的E-kVX克龙尼克—潘纳模型的势场分布关系决定。1.4本征半导体既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。1.4空穴空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。1.4空穴是如何引入的，其导电的实质是什么？答：空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。这样引入的空穴，其产生的电流正好等于能带中其它电子的电流。所以空穴导电的实质是能带中其它电子的导电作用，而事实上这种粒子是不存在的。1.5半导体的回旋共振现象是怎样发生的（以n型半导体为例）答案：首先将半导体置于匀强磁场中。一般n型半导体中大多数导带电子位于导带底附近，对于特定的能谷而言，这些电子的有效质量相近，所以无论这些电子的热运动速度如何，它们在磁场作用下做回旋运动的频率近似相等。当用电磁波辐照该半导体时，如若频率与电子的回旋运动频率相等，则半导体对电磁波的吸收非常显著，通过调节电磁波的频率可观测到共振吸收峰。这就是回旋共振的机理。1.5简要说明回旋共振现象是如何发生的。半导体样品置于均匀恒定磁场，晶体中电子在磁场作用下运动运动轨迹为螺旋线，圆周半径为r，回旋频率为当晶体受到电磁波辐射时，在频率为时便观测到共振吸收现象。sinvBfqvBfqvBqvB与夹角c2*2**,////cnncnvravrmvrqvBmqBrvqBm向心加速度c1.6直接带隙材料如果晶体材料的导带底和价带顶在k空间处于相同的位置，则本征跃迁属直接跃迁，这样的材料即是所谓的直接带隙材料。1.6间接带隙材料如果半导体的导带底与价带顶在k空间中处于不同位置，则价带顶的电子吸收能量刚好达到导带底时准动量还需要相应的变化第二章半导体杂质和缺陷能级2.1施主杂质受主杂质某种杂质取代半导体晶格原子后，在和周围原子形成饱和键结构时，若尚有一多余价电子，且该电子受杂质束缚很弱、电离能很小，所以该杂质极易提供导电电子，因此称这种杂质为施主杂质；反之，在形成饱和键时缺少一个电子，则该杂质极易接受一个价带中的电子、提供导电空穴，因此称其为受主杂质。2.1替位式杂质杂质原子进入半导体硅以后，杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处，称为替位式杂质。形成替位式杂质的条件：杂质原子大小与晶格原子大小相近2.1间隙式杂质杂质原子进入半导体硅以后，杂质原子位于晶格原子间的间隙位置，称为间隙式杂质。形成间隙式杂质的条件：（1）杂质原子大小比较小（2）晶格中存在较大空隙形成间隙式杂质的成因半导体晶胞内除了晶格原子以为还存在着大量空隙，而间隙式杂质就可以存在在这些空隙中。2.1杂质对半导体造成的影响杂质的出现，使得半导体中产生了局部的附加势场，这使严格的周期性势场遭到破坏。从能带的角度来讲，杂质可导致导带、价带或禁带中产生了原来没有的能级2.1杂质补偿在半导体中同时存在施主和受主时，施主能级上的电子由于能量高于受主能级，因而首先跃迁到受主能级上，从而使它们提供载流子的能力抵消，这种效应即为杂质补偿。2.1杂质电离能杂质电离能是杂质电离所需的最少能量，施主型杂质的电离能等于导带底与杂质能级之差，受主型杂质的电离能等于杂质能级与价带顶之差。2.1施主能级及其特征施主未电离时，在饱和共价键外还有一个电子被施主杂质所束缚，该束缚态所对应的能级称为施主能级。特征：①施主杂质电离，导带中出现施主提供的导电电子；②电子浓度大于空穴浓度，即np。2.1受主能级及其特征受主杂质电离后所接受的电子被束缚在原来的空状态上，该束缚态所对应的能级称为受主能级。特征：①受主杂质电离，价带中出现受主提供的导电空穴；②空穴浓度大于电子浓度，即pn。浅能级杂质的作用：（1）改变半导体的电阻率（2）决定半导体的导电类型。深能级杂质的特点和作用：（1）不容易电离，对载流子浓度影响不大（2）一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也产生受主能级。（3）能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低。（4）深能级杂质电离后成为带电中心，对载流子起散射作用，使载流子迁移率减少，导电性能下降。第三章半导体载流子分布3.1．若半导体导带底附近的等能面在k空间是中心位于原点的球面，证明导带底状态密度函数的表达式为21c323*ncEEhm2V4)E(g答案：k空间中，量子态密度是2V，所以，在能量E到E+dE之间的量子态数为dkkVdZ242（1）根据题意可知ncmkhEkE2)(22（2）由（1）、（2）两式可得dEEEhmVdZcn2/132/3)(24（3）由（3）式可得状态密度函数的表达式2/132/3)()2(4)(cncEEhmVdEdZEg（4分）3.1已知半导体导带底的状态密度函数的表达式为21323*24)(cncEEhmVEg试证明非简并半导体导带中电子浓度为TkEEhTkmnFcn03230*0exp22证明：对于非简并半导体导，由于dEEgEfdNcB)()(（3分）将分布函数和状态密度函数的表达式代入上式得dEEETkEEhmVdNcFn210323*exp24因此电子浓度微分表达式为dEEETkEEhmVdNdncFn210323*exp24（3分）则ccEEcFndEEETkEEhmn210323*0exp24由于导带顶电子分布几率可近似为零，上式积分上限可视为无穷大，则积分可得TkEEhTkmnFcn03230*0exp22（4分）3.2费米能级费米能级不一定是系统中的一个真正的能级，它是费米分布函数中的一个参量，具有能量的单位，所以被称为费米能级。它标志着系统的电子填充水平，其大小等于增加或减少一个电子系统自由能的变化量。3.2以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型硅在300K时，强电离区的掺杂浓度上限。（eV049.0DE，319108.2cmcN，310105.1cmin，DF01()EE11exp2kTDfE）解：随着掺杂浓度的增高，杂质的电离度下降。因此，百分之九十电离时对应的掺杂浓度就是强电离区掺杂浓度的上限。此时D0FDDDDDN9.0TkEEexp21NN)E(f1n由此解得ED-EF=0.075eV，而EC-ED=0.049eV，所以EC-EF=0.124eV，则D3170CFC0N9.0cm1038.2TkEEexpNn由此得，强电离区的上限掺杂浓度为317cm106.2。3.2以受主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺硼的p型硅在300K时，强电离区的掺杂浓度上限。（AΔE=0.045eV，1931.110cmcN，310105.1cmin，FA01()EE11exp2kTAfE）解：随着掺杂浓度的增高，杂质的电离度下降。因此，百分之九十电离时对应的掺杂浓度就是强电离区掺杂浓度的上限。此时01()0.912expAAAAAFANpfENNEEkT由此解得EF-EA=0.075eV，而EA-EV=0.045eV，所以EF-EV=0.12eV，则17300exp1.1100.9vFvAEEpNcmNkT由此得，强电离区的上限掺杂浓度为1731.210cm。3.6简并半导体当费米能级位于禁带之中且远离价带顶和导带底时，电子和空穴浓度均不很高，处理它们分布问题时可不考虑包利原理的约束，因此可用波尔兹曼分布代替费米分布来处理在流子浓度问题，这样的半导体被称为非简并半导体。反之则只能用非米分布来处理载流子浓度问题，这种半导体为简并半导体。第四章半导体导电性4.1漂移运动：载流子在外电场作用下的定向运动。4.1迁移率单位电场作用下载流子的平均漂移速率。4.2散射在晶体中运动的载流子遇到或接近周期性势场遭到破坏的区域时，其状态会发生不同程度的随机性改变，这种现象就是所谓的散射。4.2散射几率在晶体中运动的载流子遇到或接近周期性势场遭到破坏的区域时，其状态会发生不同程度的随机性改变，这种现象就是所谓的散射。散射的强弱用一个载流子在单位时间内发生散射的次数来表示，称为散射几率。4.2平均自由程两次散射之间载流子自由运动路程的平均值。4.2平均自由时间：连续两次散射间自由运动的平均运动时间4.3.迁移率与杂质浓度和温度的关系答案：一般可以认为半导体中载流子的迁移率主要由声学波散射和电力杂质散射决定，因此迁移率k与电离杂质浓度N和温度间的关系可表为2/32/31BNTATk其中A、B是常量。由此可见（1）杂质浓度较小时，k随T的增加而减小；（2）杂质浓度较大时，低温时以电离杂质散射为主、上式中的B项起主要作用，所以k随T增加而增加，高温时以声学波散射为主、A项起主要作用，k随T增加而减小；（3）温度不变时，k随杂质浓度的增加而减小。4.3以n型硅为例，简要说明迁移率与杂质浓度和温度的关系。杂质浓度升高，散射增强，迁移率减小。杂质浓度一定条件下：低温时，以电离杂质散射为主。温度升高散射减弱，迁移率增大。随着温度的增加，晶格振动散射逐渐增强最终成为主导因素。因此，迁移率达到最大值后开始随温度升高而减小。4.3在只考虑声学波和电离杂质散射的前提下，给出半导体迁移率与温度及杂质浓度关系的表达式。根据32iT/Ni；32sT可得2/32/31BTTANi其中A和B是常数。4.4以n型半导体为例说明电阻率和温度的关系。答：低温时，温度升高载流子浓度呈指数上升，且电离杂质散射呈密函数下降，因此电阻率随温度升高而下降；当半导体处于强电离情况时，载流子浓度基本不变，晶格震动散射逐渐取代电离杂质散射成为主要的散射机构，因此电阻率随温度由下降逐渐变为上升；高温时，虽然晶格震动使电阻率升高，但半导体逐渐进入本征状态使电阻率随温度升高而迅速下降，最终总体表