1相似三角形动点问题一.选择题(共1小题)1.如图,小正方形的边长均为1,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点三角形和△ABC相似,则所作的格点三角形中,最小面积和最大面积分别为()A.0.5,2.5B.0.5,5C.1,2.5D.1,5二.填空题(共10小题)2.(2013•平顶山三模)如图,P是Rt△ABC斜边AB上的动点(P异于A、B),∠C=90°,∠B=30°,过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,当=_________时,截得的三角形面积为△ABC面积的.3.如图,在正方形ABCD中,M是BC边上的动点,N在CO上,且,若AB=1,设BM=x,当x=_________时,以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似.4.平面直角坐标系中,已知点O(0,0)、A(0,2)、B(1,0),点P是反比例函数图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为点Q.若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似,则点P的坐标是_________.5.如图,点A的坐标为(1,1),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF,若以B,E,F为顶点的三角形与△OFE相似,B点的坐标是_________.黄曦九年级相似三角形动点问题QQ:39773733126.(2012•泉州)在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P(lx)(x为自然数).(1)如图①,∠A=90°,∠B=∠C,当BP=2PA时,P(l1)、P(l2)都是过点P的△ABC的相似线(其中l1⊥BC,l2∥AC),此外,还有_________条;(2)如图②,∠C=90°,∠B=30°,当=_________时,P(lx)截得的三角形面积为△ABC面积的.7.以图中的格点为顶点,画一个与已知△ABC相似的三角形(相似比不为1).8.如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为(﹣1,0),过点C的直线与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH垂直OB于点H,若PB=5t,且0<t<1,存在使P,H,Q为顶点的三角形与三角形COQ相似的t的值有_________.9.(2004•枣庄)在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图5×5的方格纸中,以A、B为顶点作格点三角形与△OAB相似(相似比不能为1),则另一个顶点C的坐标为_________.黄曦九年级相似三角形动点问题QQ:397737331310.(2006•荆门)在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1),则点C的坐标是_________.11.如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是_________.三.解答题(共19小题)12.如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点M从点A出发,以1cm∕秒的速度向点B运动,动点N从点C出发,以2cm∕秒的速度向点A运动,若两点同时运动,是否存在某一时刻t,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.13.在如图所附的格点图中画出两个相似的三角形.14.在如图的正方形网格中有一个格点三角形ABC.请在图中画一个与△ABC相似且相似比不等于1的格点三角形,并写出它们的相似比.黄曦九年级相似三角形动点问题QQ:397737331415.(2003•绍兴)已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D.①在图甲中,证明:PC=PD;②在图乙中,点G是CD与OP的交点,且PG=PD,求△POD与△PDG的面积之比;(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与△OCD相似,在图丙中作出图形,试求OP的长.16.(2012•镇江模拟)如图,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=3cm,CE=2cm,动点P从A出发以每秒2cm的速度向终点B运动,同时动点Q也从点A出发以每秒1cm的速度向终点E运动.设运动的时间为t秒.解答下列问题:黄曦九年级相似三角形动点问题QQ:3977373315(1)当0<t≤3时,以A、P、Q为顶点的三角形能与△ADE相似吗?(不必说理由)(2)连接DQ,试求当t为何值时?△ADQ为等腰三角形.(3)求t为何值时?直线PQ平分矩形ABCD的面积.17.已知:Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示,P(3,4)为OB的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PC把Rt△OAB分割成两部分.在图上画出所有线段PC,使分割得到的三角形与Rt△OAB相似,并直接写出点C的坐标.18.在△ABC中,∠C=90°(1)如图1,P是AC上的点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似.例如:过点P作PD∥BC交AB于D,则截得的△ADP与△ABC相似.请你在图中画出所有满足条件的直线.(2)如图2,Q是BC上异于点B,C的动点,过点Q作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,直接写出满足条件的直线的条数.(不要求画出具体的直线)黄曦九年级相似三角形动点问题QQ:397737331619.(2006•肇庆)如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:(1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的?(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.20.如图是一个10×10格点正方形组成的网格.△ABC是格点三角形(顶点在网格交点处),请你完成下面问题,在图中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2,且△A1B1C1与△ABC的相似比是2,△A2B2C2与△ABC的相似比是.21.(2006•防城港)在△ABC中,∠ACB=90°,O为AC上的动点.(1)当OA=AC时,以O为圆心,OA的长为半径的圆与AB交于D,连接CD(如图),则图中相似的三角形有_________;(2)当OA满足AC<OA<AC时,以O为圆心,OA的长为半径的圆交AB于D,交AC的延长线于E(如图).①请你在图中适当添加一条辅助线,然后找出图中相似三角形(注:相似三角形只限于使用图中的六个字母),并加以证明;②若⊙O的半径为5,AD=8,求tanB.22.已知:如图,把矩形OCBA放置于直角坐标系中,OC=3,BC=2,取AB的中点M,连结MC,把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO.黄曦九年级相似三角形动点问题QQ:3977373317(1)直接写出点D的坐标;(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上,点P在第一象限内的该抛物线上移动,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP.若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似,试求出点P的坐标.23.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6厘米,BC=8厘米,动点P从点A开始在线段AC上以1厘米/秒的速度向点C移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以2厘米/秒的速度向点A移动,当一个动点先运动到终点时,整个运动过程结束.设点P、Q移动的时间为t秒.(1)设△APQ的面积为y(厘米2),请你求出y与t的函数关系式,写出自变量t的取值范围,并求出当t为何值时,△APQ的面积最大;(2)在整个运动过程中,是否会存在以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请你求出此时t的值;若不存在,请你说明理由.24.已知:如图,网格中的每个小正方形的边长都是1个单位,请在图中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.25.如图,在正方形网格上有若干个三角形,找出与△ABC相似的三角形.黄曦九年级相似三角形动点问题QQ:397737331826.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm,某一时刻,动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动;同时,动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动.(1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的?(2)是否存在时刻t,使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.27.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=10,对角线AC=4,动点E从点B出发,以2cm/s的速度向点C运动,运动时间为t(s)(0≤t≤5).那么当t为何值时,以A、E、C为顶点的三角形与△ADC相似.28.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M从点A出发,以每秒1cm的速度沿AC向终点C移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5).当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似?29.已知:如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴,y轴的正半轴上,点A(6,0),∠BAO=30°.黄曦九年级相似三角形动点问题QQ:3977373319(1)求点B的坐标;(2)点P是线段AB上的动点,若使△POA为等腰三角形,求点P的坐标;(3)在第一象限内是否存在点Q,使得以Q、O、B为顶点的三角形与△OAB相似?若存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.30.(2013•黔西南州)如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C(1)求抛物线的函数解析式.(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标.(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.黄曦九年级相似三角形动点问题QQ:397737331102014年1月Sissi的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共1小题)1.如图,小正方形的边长均为1,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点三角形和△ABC相似,则所作的格点三角形中,最小面积和最大面积分别为()A.0.5,2.5B.0.5,5C.1,2.5D.1,5考点:相似三角形的性质;勾股定理.716358专题:网格型.分析:作出面积最小和面积最大的格点三角形,因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以此题只要求得两三角形的一组对应边的比即可.根据格点三角形边长的求解方法,易得AB,DE与GH的长.即可得出问题的解.解答:解:如图所示,△DEF和△GHI分别是面积最小和面积最大的三角形.因为△DEF,△GHI和△ABC都相似,AB=,DE=1,GH=,所以它们的相似比为DE:AB=1:,GH:AB=:,又因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,而△ABC的面积为2×1=1,故△DEF和△GHI面积分别为0.5,5.故选B.点评:此题考查了相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方.解此题还要注意格点三角形边长的求解方法:用勾股定理求解.二.填