1江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编坐标系与参数方程1、(常州市2013届高三期末)已知曲线1C的极坐标方程为cos13,曲线2C的极坐标方程为22cos4,判断两曲线的位置关系.解:将曲线12,CC化为直角坐标方程得:1:320Cxy,222:220Cxyxy即222:112Cxy,圆心到直线的距离22132332213d,∴曲线12CC与相离.2、(连云港市2013届高三期末)解:曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4.……………………3分直线l的普通方程方程为y=x-m,……………………5分则圆心到直线l的距离d=4-(142)2=22,………………7分所以|2-0-m|2=22,即|m-2|=1,解得m=1,或m=3.……………10分3、(南京市、盐城市2013届高三期末)在极坐标系中,A为曲线22cos30上的动点,B为直线cossin70上的动点,求AB的最小值.2解:圆的方程可化为2214xy,所以圆心为1,0,半径为2…………………3分又直线方程可化为70xy……………………………………………5分所以圆心到直线的距离17422d,故min()AB422…………………………10分4、(南通市2013届高三期末)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合.曲线C的极坐标方程为2222cos3sin3,直线l的参数方程为3,1xtyt(t为参数,t∈R).试在曲线C上求一点M,使它到直线l的距离最大.解:曲线C的普通方程是2213xy.…………………………………………………………………2分直线l的普通方程是330xy.………………………………………………………………4分设点M的直角坐标是(3cos,sin),则点M到直线l的距离是3cos3sin32dπ32sin()142.…………………………………………………7分因为22sin()24,所以当πsin()14,即ππ2π(42kkZ),即3π2π(4kkZ)时,d取得最大值.此时623cos,sin22.综上,点M的极坐标为7π(2,)6时,该点到直线l的距离最大.………………………10分注凡给出点M的直角坐标为62(,)22,不扣分.5、(徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(sin22,cos22ryrx为参数,)0r,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,1)4sin(若圆C上的点到直线l的最大距离为3,求r的值.3因为圆C的参数方程为2cos,22sin2xryr(为参数,0r),消去参数得,22222022xyrr,所以圆心22,22C,半径为r,……3分因为直线l的极坐标方程为sin()14,化为普通方程为2xy,………6分圆心C到直线2xy的距离为2222222d,……………………8分又因为圆C上的点到直线l的最大距离为3,即3dr,所以321r.…10分6、(苏州市2013届高三期末)在平面直角坐标系xOy中,椭圆221164xy的右顶点为A,上顶点为B,点P是第一象限内在椭圆上的一个动点,求PAB面积S的最大值.答案:7、(泰州市2013届高三期末)已知直线tytxl1:(t为参数)与圆C:sin2cos2myx(为参数)相交于A,B两点,m为常数.(1)当m=0时,求线段AB的长;(2)当圆C上恰有三点到直线的距离为1时,求m的值.解:(1)直线l:x+y-1=0曲线C:x2+y2=4圆心到直线的距离为d=214AB=222dr=14…………………………………………………………………..5分(2)x2+(y-m)2=4,x+y-1=0d=21m=1∴m-1=±2m=1+2或m=1-2………………..……………..10分8、(无锡市2013届高三期末)已知在极坐标系下,圆C:p=2cos(2)与直线l:sin(4)=2,点M为圆C上的动点.求点M到直线l距离的最大值.答案:9、(扬州市2013届高三期末)已知椭圆C:221169xy与x正半轴、y正半轴的交点分别为,AB,动点P是椭圆上任一点,求PAB面积的最大值。解:依题意(4,0)A,(0,3)B,5AB,直线AB:143xy,即34120xy设点P的坐标为(4cos,3sin),则点P到直线AB的距离是|34cos43sin12|12|2sin()1|554d,…………………4分当sin()14时,max12(21)5d,…………………6分所以PAB面积的最大值是max16(21)2SABd…………………10分10、(镇江市2013届高三期末)求圆3cos被直线22,14xtyt(是参数截得的弦长.解:将极坐标方程转化成直角坐标方程:3cos即:223xyx,即2239()24xy;……4分522,14,xtyt即:23xy,……6分223203202(1)d,……8分即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为3.……10分