江苏省2008年普通高校对口单招文化统考数学试卷B

江苏省2008年普通高校单独招生统一考试数学试卷(B)第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合12xxA，B2xx，则BA（）A．32xxB.21xxC.2xxD.3xx2.1a是aa2的()A．充要条件B.必要而非充分条件C.充分而非必要条件D.既非充分也非必要条件3.已知135cos，是第四象限的角，则)sin(（）A．1312B.135C.135D.13124．下列函数在),0(内是单调递增的是（）A．2xyB.xysinC.xy)41(D.xy2log5．已知数列na满足nnaa21，且32a，则5a（）A．12B.48C.24D.96．设向量),3,1(),,3(bka已知0ba，则k（）A．2B.1C.2D.07．已知函数)43cos(2xy，则其周期为（）A．B.32C.2D.88．在下列条件中，可判定两直线平行的是（）A．两直线平行于同一平面B.两直线垂直于同一条直线C.两直线垂直于同一平面D.两直线分别在两平行平面内9．若直线0aayx与直线01)32(yaax垂直，则a（）A．2或0B.3或1C.2D.1或010．由543210，，，，，可组成无重复数字的二位数有（）A．25个B.30个C.15个D.10个11．已知双曲线的焦点在x轴上，离心率25e，则它的渐近线方程为（）A．xy2B.xy43C.xy25D.xy2112．设函数)(xf是周期为5的周期函数且为偶函数，已知3)1(f，则)6(f（）A．3B.0C.3D.1第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上）13．设复数iz52，则zz2.14．已知函数)(xf的定义域为]4,21[，则函数)log(2xf的定义域为.15.若512cos，则44sincos.16．抛掷一枚硬币3次，则至少有1次正面向上的概率为.17．设nS表示等差数列na中前n项的和，已知305S，则3a.18．设直线过点),0(a，其斜率为1，且与圆C：222yx相切，切点在第二象限，则a.三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（本题满分9分）解不等式3222)21(2xxx.20．（本题满分9分）在△ABC中，已知0120A，6,5ACAB，求边BC的长及△ABC的面积.21．（本题满分14分）一名枪手击中目标的概率是9.0.他连打3枪,设X表示击中目标的次数.求(1))1(XP；（2）X的分布率；（3）).(XE22．（本题满分14分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依此是p和q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：xqxp53,51.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得多大的利润？23．（本题满分12分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，,2,21ABACCCBC1ABBF（1）求证：BF⊥AC；（2）求点B到平面CAB1的距离；（3）求二面角ACBB1的大小（用反三角函数表示）.24．（本题满分14分）已知抛物线)0(22ppyx的焦点与椭圆12422yx的一个焦点重合，一斜率为1的动直线l与此抛物线交于不同的两点CB,.(1)求此抛物线的方程；(2)若4BC，求直线l与y轴交点纵坐标的取值范围；(3)当直线l过抛物线焦点F时，弦BC的垂直平分线交BC于M，交y轴于N，试求△FMN的面积.25．（本题满分6分）设向量),(),,(2211yxbyxa，现定义一种向量的新运算“”：),(221221yxyxyxba.（1）求)2,1()2,3(；（2）求)3,1()1,2(.江苏省2008年普通高校单独招生统一考试《数学》试卷（B）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DCDDCBBCAADC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．5814．]162[，15．5116．8717．618．2三、解答题（本大题共7小题，，共78分）19.解：原不等式可化为322222xxx，………….….4分从而得3222xxx，即0342xx，0)3)(1(xx，解得31x.……………………………….5分20.解：由余弦定理得AACABACABBCcos222291120cos65265022，所以，91BC，………………………….…….5分2315120sin6521sin210AACABSABC.……….…….….4分21.解：（1）999.01.01)0(1)1(3XPXP；……………………4分（2）001.01.0)0(3XP，027.01.09.0)1(213CXP，243.01.09.0)2(223CXP，729.09.0)3(3XP，所以。X的分布率为X0123p0.0010.0270.2430.729…………..……….6分(3)7.2729.03243.02027.01001.00)(XE.……..…….…4分22.解：设经营甲商品投入资金x万元，则经营乙商品投入资金)3(x万元，能获得的利润为y万元，则xxy35351.①………5分设)0(3ttx，则23tx，代入①得2021)23(5153535153)3(51222ttttty,………………….5分所以当23t时，2021最大y，由,233x得43x.即甲商品投入资金75.0万元，对乙商品投入资金25.2万元，获得最大利润05.1万元.…………………………4分23.（1）证明：在ABC中，由2ABAC及2BC可知090CAB，即ABAC，又已知BB1底面ABC，所以ACBB1，即BBAC1，所以AC面11AABB，又因为BF在平面11AABB内，所以BFAC.………..4分(2)解：由（1）知BFAC，又已知BF1AB，所以BF面CAB1，即BF为点B平面CAB1的距离.由112121BBABABBF可得332BF.…………….4分(3)解：取CB1的中点为E，连接BE，EF.由于BCCCBB11，所以CBBE1，又由（2）知BF面CAB1，所以BFCB1，结合CBBE1可知CB1面EFB，从而EFCB1，因此FEB即为二面角ACBB1的平面角，在直角三角形EFB中，36sinBEBFFEB，所以36arcsinFEB.…….……..4分24.(1)解：椭圆12422yx的焦点为)21,0(，)21,0(，由题意得212p，即1p，所以，该抛物线方程为yx22.………………………………4分(2)解：设),(),,(2211yxCyxB，直线l与y轴交点为),0(a，则直线l的方程可表示为axy，由yxaxy22得0222axx，根据题意084a，即21a....①又axxxx2,22121，所以axxxxxxBC8424)(222122121,由于4BC，所以4842a，解得21a，再结合①式得2121a.…5分(3)当直线l过抛物线焦点)21,0(F时，l的方程为21xy，即21a，M点的坐标为),(MMyx，1221xxxM，2321)1(My，所以，BC的垂直平分线方程为123xy，令0x，得25y，即)25,0(N，所以，121NFxSMFMN.…………………………………………5分25.略.