江苏省2012届高三数学中档题冲刺训练1

1中档题冲刺训练1姓名1．从原点出发的某质点M，按向量a=0,1移动的概率为23，按向量b=0,2移动的概率为13，设M可到达点0,n的概率为nP。（1）求1P和2P的值；（2）求证21113nnnnPPPP；（3）求nP的表达式2．18．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是BB1的中点.（1）求证：AE⊥平面A1D1E；（2）求二面角E—AD1—A1的正切值；（3）求顶点A到平面C1D1E的距离.3．已知平面向量a)1,3(，b)23,21(。（Ⅰ）证明ab；（Ⅱ）若存在不同时为零的实数k和t，使x=a)3(2tb，ykatb，且xy，试求函数关系式)(tfk；2（Ⅲ）据（Ⅱ）的结论，讨论关于t的方程0)(ktf的解的情况。4．已知函数11log)(xmxxfa是奇函数)1,0(aa。(1)求m的值；（2）判断）（xf在区间),1(上的单调性并加以证明；（3）当)2,(,1arxa时，)(xf的值域是),1(，求ra与的值.（1）m=－1…………3分（2）由（1），).1,0(11log)(aaxxxfa任取11)(,11)(,11)(,),,1(2221112121xxxtxxxtxxxtxxxx则令设，)1)(1()(21111)()(2112221121xxxxxxxxxtxt.,,1,12121xxxx,0,01,011221xxxx1111),()(221121xxxxxtxt即.……………………………………6分),1()(,11log11log,12211在时当xfxxxxaaa上是减函数；……7分当0a1时，),1()(在xf上是增函数.……………………8分（2）当a1时，要使)(xf的值域是),1(，则111logxxa，011)1(,11xaxaaxx即而a1，∴上式化为0111xaax①………………………………10分又),121(log11log)(xxxxfaa∴当x1时，0)(xf.当0)(,1xfx时.因而，欲使)(xf的值域是),1(，必须1x，所以对不等式①，当且仅当111aax时成立.………………12分32,1,1,1121araaaar得解之.…………………………14分